2022年黑龙江省伊春市宜春万载中学高二数学文知识点试题含解析

2022年黑龙江省伊春市宜春万载中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线l过点A（0，a），斜率为1，圆x2+y2=4上恰有1个点到l的距离为1，则a的值为（）A．3 B．±3 C．±2 D．±参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得，圆心（0，0）到直线l的距离等于半径加1，即圆心（0，0）到直线l的距离等于3，再利用点到直线的距离公式求得a的值．【解答】解：由题意可得，直线l的方程为y=x+a，即x﹣y+a=0．圆x2+y2=4上恰有1个点到l的距离为1，可得圆心（0，0）到直线l的距离等于半径加1，即圆心（0，0）到直线l的距离等于3，故有=3，求得a=，故选：B．2.在中，，三边长a，b，c成等差数列，且，则b的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.在等比数列中，=6，=5，则等于（

）

A．

B．

C．或

D．﹣或﹣参考答案：C4.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.或参考答案：C5.设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数D．把f（x）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】通过x=函数是否取得最值判断A的正误；通过x=，函数值是否为0，判断B的正误；利用函数的周期与单调性判断C的正误；利用函数的图象的平移判断D的正误．【解答】解：对于A，当x=时，函数f（x）=sin（2×+）=，不是函数的最值，判断A的错误；对于B，当x=，函数f（x）=sin（2×+）=1≠0，判断B的错误；对于C，f（x）的最小正周期为π，由，可得，k∈Z，在[0，]上为增函数，∴选项C的正确；对于D，把f（x）的图象向右平移个单位，得到函数f（x）=sin（2x+），函数不是偶函数，∴选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、奇偶性、周期性，基本知识的考查．6.在两个变量y与x的回归模型中，选择了4个不同模型，其中拟合效果最好的模型是（）A．相关指数R2为0.95的模型 B．相关指数R2为0.81的模型C．相关指数R2为0.50的模型 D．相关指数R2为0.32的模型参考答案：A【考点】BG：变量间的相关关系．【分析】相关指数R2越大，拟合效果越好．【解答】解：相关指数R2越大，拟合效果越好．∵R2=0.95在四个选项中最大，∴其拟合效果最好，故选：A．【点评】本题考查了拟合效果的判断，相关指数R2越大，拟合效果越好；属于基础题．7.一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（

）

A．22

B．21

C．19

D．18参考答案：D8.下列表述正确的是（

）①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；⑤若，且，则的最小值是3．A.①②③④ B.②③④ C.①②④⑤ D.①②⑤参考答案：D试题分析：本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对①②③个命题逐一判断；分析法是一种直接证明法；考虑|Z+2﹣2i|=1的几何意义，表示以（﹣2，2）为圆心，以1为半径的圆，|Z﹣2﹣2i|的最小值，就是圆上的点到（2，2）距离的最小值，转化为圆心到（2，2）距离与半径的差，即可得到答案．解：归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理，故①正确；演绎推理是由一般到特殊的推理，故②正确；类比推理是由特殊到特殊的推理，故③错误；分析法是一种直接证明法，故④错误；|z+2﹣2i|=1表示复平面上的点到（﹣2，2）的距离为1的圆，|z﹣2﹣2i|就是圆上的点，到（2，2）的距离的最小值，就是圆心到（2，2）的距离减去半径，即：|2﹣（﹣2）|﹣1=3，故⑤正确故选：D．点评：判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程．9.已知实数，且满足，，则的最大值为（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：A略10.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是（）A．2≤m≤3B．m≤3C．2＜m≤3D．m≤2参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据B?A可分B=?，和B≠?两种情况：B=?时，m+1＞2m﹣1；B≠?时，，这样便可得出实数m的取值范围．【解答】解：①若B=?，则m+1＞2m﹣1；∴m＜2；②若B≠?，则m应满足：，解得2≤m≤3；综上得m≤3；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式在上恒成立，则的取值范围是

参考答案：略12.设,是纯虚数,其中是虚数单位,则

.参考答案：-2;13.点（﹣1，1）到直线x+y﹣2=0的距离为．参考答案：

【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式求解．【解答】解：点（﹣1，1）到直线x+y﹣2=0的距离为d==，故答案为．【点评】本题考查点到直线的距离公式的求法，是基础题．14.抛物线与直线围成的平面图形的面积为

参考答案：略15.已知复数，其中i是虚数单位，则|z|＝________.参考答案：16.正态变量的概率密度函数f(x)＝e－，x∈R的图象关于直线________对称，f(x)的最大值为________．参考答案：x＝3，17.给出下列命题：①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实根”的否命题；②命题在“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a>b>0，则”的逆否命题；④若“m>1，则mx2－2（m＋1）x＋（m－3）>0的解集为R”的逆命题．其中真命题的序号为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图4，在直角梯形中，AD=DC,°．°，，把沿对角线折起后如图5所示(点记为点)．点在平面上的正投影落在线段上，连接．

(1)求直线与平面所成的角的大小；(2)求二面角的大小的余弦值．参考答案：(1)解:在图4中,

∵

∴,

,.

∵,∴△为等边三角形.∴.

…2分

在图5中,∵点为点在平面上的正投影,∴平面.∵平面,∴.∵,

.∵平面,平面,∴平面.∴为直线与平面所成的角.

…5分在Rt△中,,∴.

∵,∴.∴直线与平面所成的角为.…7分

(2)解:取的中点,连接,.∵,∴.∵平面,平面,∴.∵平面,平面,∴平面.∵平面,∴.∴为二面角的平面角.

…9分在Rt△中,,∴,.在Rt△中,.在Rt△中，.∴二面角的大小的余弦值为.

方法二:

解:在图4中,

∵

∴,

,.

∵,∴△为等边三角形.

∴.

…2分

在图5中,

∵点为点在平面上的射影,∴平面.∵平面,∴.∵,

图4∴.∵平面,平面,∴平面.

…5分连接,在Rt△和Rt△中,,∴Rt△Rt△.∴.∴.∴.在Rt△中，.∴.在Rt△中，.

…7分以点为原点,所在直线为轴,与平行的直线为轴,所在直线为轴,建立空

间直角坐标系,则,,,,.∴,,,.

(1)∵,

∴.

∴直线与平面所成的角为.

…10分

(2)设平面的法向量为n,

由

得

令,得,.

∴n为平面的一个法向量.

∵为平面的一个法向量,

∴.

∵二面角的平面角为锐角,

∴二面角的平面角的余弦值为.

…14分19.(本题满分15分)已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是，边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD．参考答案：.20.已知函数（），其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）解：．当时，．令，解得，，．当变化时，，的变化情况如下表：02－0＋0－0＋↘极小值↗极大值↘极小值↗所以在，内是增函数，在，内是减函数．

……4分（Ⅱ）解：，显然不是方程的根．为使仅在处有极值，必须成立，即有．解些不等式，得．这时，是唯一极值．因此满足条件的的取值范围是．

……8分（Ⅲ）解：由条件，可知，从而恒成立．当时，；当时，．因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立．所以，因此满足条件的的取值范围是．

……12分

21.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．参考答案：【考点】程序框图；古典概型及其概率计算公式；几何概型．【分析】（1）根据分层抽样可得，故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方