广东省揭阳市周田中学高三数学理月考试题含解析

广东省揭阳市周田中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则

（）A． B． C． D．参考答案：A略2.已知函数，函数则关于的方程的实根最多有（

）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个参考答案：C试题分析：，，令，得，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，取最大值为2，当时取最小值；由函数的图像可知，当或时，；当时，方程，则，方程有三个实根，或，方程可能有1个、两个或三个实根，此时关于的方程共有4个、5个或6个实数根；综上所述：关于的方程的实根最多有6个，选C考点：函数图象，函数的零点，数形结合思想.【方法点睛】给出两个函数研究某个函数复合形式构成的方程的根的个数问题，是今年出现的新题型，常常方程中含有参数，因此首先要具备讨论思想.解题时，首先画出两个函数的草图，利用数形结合思想，借助图形解题更为直观；本题借助的图象，根据，由的值反看的值或其取值范围，然后借助的图象，根据的值或范围反看的值或的个数.3.一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为()A．2

B．4

C．4

D．8

参考答案：C略4.将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名教师和1名学生的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意得将3名教师和3名学生共6人平均分成3组，安排到三个社区参加社会实践活动的方法共有种，其中每个小组恰好有1名教师和1名学生的安排方法有种，故所求的概率为．选B．

5.双曲线的实轴长是()A．2

B．2

C．4

D．4参考答案：【知识点】双曲线方程及其简单几何性质。H6【答案解析】C

解析：双曲线方程可变形为，所以.故选C.【思路点拨】先把双曲线化成标准方程，再求出实轴长。【答案】【解析】6.若正项递增等比数列满足，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C设数列的公比为，由题意知．∵，∴．∴，设，则，故当时，单调递减；当时，单调递增．∴当，即时，有最小值，且．∴的最小值为．选C．点睛：本题考查的范围较广，解题的方法比较综合，考查了学生运用所学知识解决综合性问题的能力．解题时需要从条件中得到的表达式，然后将所求表示为数列公比的形式，为了达到解题的目的，在构造函数的基础上，通过求导数得到函数的单调性，根据单调性求得函数的最小值，从而求得的最小值．7.如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（）A．2 B．3 C．3 D．9参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由图判断出几何体的最长棱，由勾股定理求出即可．【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥P﹣ABC，直观图如图所示：PC⊥平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=，∴该几何体的最长的棱是PA，且PA==3，故选：B．8.如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，由此能求出该四面体的体积．【解答】解：由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，△BDE面积，三棱锥C1﹣BDE的高h=CC1=2，∴该四面体的体积：V==．故选：A．9.已知方程x2+2mx-m+12=0的两根都小于2，则m的取值范围是(

).A.(-，+∞)

B.[3,+∞)

C.(-,-4]

D.(3,+∞)参考答案：B10.已知集合，集合，则(

)A．(-)

B．(-]

C．[-)

D．[-]参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算．

A1【答案解析】B

解析：由集合M中的不等式移项得：﹣1≥0，即≥0，解得：x＞1，∴集合M=（1，+∞），又全集为R，∴CRM=（﹣∞，1]，由集合N中的不等式2x+3＞0，解得：x＞﹣，∴集合N=（﹣，+∞），则（CRM）∩N=（﹣，1]．故选B【思路点拨】分别求出集合M和N中不等式的解集，确定出M和N，由全集为R，找出不属于M的部分，求出M的补集，找出M补集与N的公共部分，即可求出所求的集合．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数(p为常数，且p＞0)若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为________．参考答案：略12.设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.参考答案：－913.已知x>0，y>0，且，若x＋2y≥m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围________.参考答案：[－4,2]【分析】由，可得展开，利用基本不等式可求得最小值，不等式等价于，据此求出的取值范围即可.【详解】由，可得，而恒成立，所以恒成立，即恒成立，解得，故答案为：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质，以及一元二次不等式的解法的运用，属于中档题.14.函数f(x)＝ax3－2ax2＋(a＋1)x不存在极值点，则实数a的取值范围是________．参考答案：0≤a≤315.在四面体中，，二面角的余弦值是，则该四面体的外接球的表面积是

．参考答案：16.已知函数在x=1处连续,则=__________参考答案：317.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为

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参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列{}满足，.（I）求数列{}的通项公式；（II）求数列的前项和．参考答案：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为

………………5分（II）设数列，即，所以，当时，

=所以综上，数列

………………12分19.（本小题满分12分）

设是公差大于零的等差数列，已知，.（1）求的通项公式；（2）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.参考答案：解：（1）设的公差为，则

解得或（舍）…………5分所以

…………6分（2）其最小正周期为，故首项为1；………7分因为公比为3，从而

…………8分所以故

………12分20.已知函数的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的范围；（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求4a+7b的最小值．参考答案：【考点】基本不等式；函数的定义域及其求法．【分析】（I）利用绝对值不等式的性质即可得出．（II）利用柯西不等式的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R，|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|=6，∴m≤6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知n=6，由柯西不等式知，4a+7b==，当且仅当时取等号，∴4a+7b的最小值为．21.设=2（sinx，1﹣cosx），=（cosx，1+cosx），函数f（x）=?（x∈R）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最小正周期，当x∈[﹣π，π]时，求f（x）的单调增区间．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，化简可得f（x）的解析式．（2）利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调增区间，再结合x∈[﹣π，π]，得出结论．【解答】解：（1）函数f（x）=?=2sinxcosx1﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．（2）由f（x）=sin（2x﹣），可得它的最小正周期为T==π，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，再结合x∈[﹣π，π]，可得函数的增区间为[﹣，]．22.（本小题满分12分）已知函数，其中。．（1）若是函数的极值点，求实数a的值；（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围．参考答案：，

----------2分（1）且

---------4分（2）对任意的恒成立

-----5分对任意的恒成立

而当时，取最大值为1，

，且，

--------------7分（3），且；或；

在和上递增；而在上递减。----