湖北省荆州市沙市中学高三数学文测试题含解析

湖北省荆州市沙市中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A．B．C．D．3参考答案：D2.某几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的体积为（）A．288π B．72π C．36π D．18π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以直角三角形为底面的直三棱柱，可以采用“补形还原法”，该几何体是长方体沿大的平面切去一半而得到，根据长方体的外接球的直径是它的对角线，即可求出球的半径．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以直角三角形为底面的直三棱柱，补形还原该几何体是长方体沿大的平面切去一半而得到．根据长方体的外接球的直径是它的对角线，即2R=∴2R=解得：，那么．故选C．【点评】本题考查的知识点是三视图的认识和球的结合，解决本题的关键是知道该几何体的形状，直棱柱类型，可以采用“补形还原法”补形成我们熟悉的图形来求解．属于基础题．3.已知，则cos2θ等于（

）A． B．－ C． D．参考答案：C略4.某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系，随机抽查了100名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3，根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中（

）A.语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小B.数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小C.英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小D.英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小参考答案：C【分析】根据题目所给的列联表，计算的观测值，得出统计结论。【详解】因为，所以英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小.故选C。【点睛】本题主要考查独立性检验的基本思想及其应用，意在考查学生的数据分析和处理能力。5.已知集合，，则A．(0,2)

B．(0,1)

C．(－1,2)

D．(－1,+∞)参考答案：A6.已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】结合函数图象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范围即可．【解答】解：结合图象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）递减，故选：D．7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8＝6＋a11，则S9的值等于()A．54 B．45C．36 D．27参考答案：A∵2a8＝a5＋a11,2a8＝6＋a11，∴a5＝6，∴S9＝9a5＝54.8.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A、

B、

C、

D、参考答案：CC

由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得9.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2?+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A．10.复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】根据题意，由复数的计算公式可得==﹣﹣i，进而由复数的几何意义可得该复数对应的点的坐标，即可得答案．【解答】解：根据题意，==﹣﹣i，则该复数对应的点为（﹣，﹣），对应点在第三象限；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是

.参考答案：12.若，，则

．参考答案：，又，故，且，从而，故答案为.

13.对于，以点为中点的弦所在的直线方程是_____．参考答案：试题分析：，圆心为（1,0），故所求直线的斜率为，直线方程为即考点：直线方程14.在中，角、、的对边分别为、、，是的中点，，，则面积的最大值为

．参考答案：15.我校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则我校招聘的教师人数最多是

名.参考答案：16.已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为

．参考答案：6π考点：球的体积和表面积；由三视图求面积、体积；球内接多面体．专题：计算题．分析：由题意判断几何体的形状，几何体扩展为正方体，求出外接球的半径，即可求出外接球的表面积．解答： 解：几何体为三棱锥，可以将其补形为一个棱长为的正方体，该正方体的外接球和几何体的外接球为同一个，故2R=，所以外接球的表面积为：4πR2=6π．故答案为：6π．点评：本题考查球的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力．17.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是．参考答案：（2，3]【考点】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理求得cosC，代入已知等式可得（b+c）2﹣1=3bc，利用基本不等式求得b+c≤2，故a+b+c≤3．再由三角形任意两边之和大于第三边求得a+b+c＞2，由此求得△ABC的周长的取值范围．【解答】解：△ABC中，由余弦定理可得2cosC=，∵a=1，2cosC+c=2b，∴+c=2b，化简可得（b+c）2﹣1=3bc．∵bc≤，∴（b+c）2﹣1≤3×，解得b+c≤2（当且仅当b=c时，取等号）．故a+b+c≤3．再由任意两边之和大于第三边可得b+c＞a=1，故有a+b+c＞2，故△ABC的周长的取值范围是（2，3]，故答案为：（2，3]．【点评】本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，三角形任意两边之和大于第三边，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，

D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．（I）求证：；（II）若，试求的大小．参考答案：（1）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理，，得，设半径OB=，因BD=OB，且BC=OC=，则，，所以------------------5分（2）由（1）可知，，且，故∽，所以；根据圆周角定理得，，则

--------10分19.设函数(其中).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间；(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.参考答案：(Ⅰ)当时,,

令,得,

当变化时,的变化如下表:极大值极小值

右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,.

(Ⅱ),令,得,,令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,；当时,；所以令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减.因为,,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”.综上,函数在上的最大值.20.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2.（I）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；（II）求证：PD⊥平面PBC；（Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. 参考答案：（Ⅰ）解：如图，由已知AD//BC，故或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.因为AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD.在Rt△PDA中，由已知，得，故.所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为.（Ⅱ）证明：因为AD⊥平面PDC，直线PD平面PDC，所以AD⊥PD.又因为BC//AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC.（Ⅲ）解：过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.因为PD⊥平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以为直线DF和平面PBC所成的角.由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC-–BF=2.又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可得,在Rt△DPF中，可得.所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.

21.(本小题满分13分)城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求。某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示(单位：分钟)．组别一二三四五候车时间[0，5)[5，10)[10，15)[15，20)[20，25]人数2642l(I)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；(II)若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查．

①列出所有可能的结果；

②求抽到的两人恰好来自不同组的概率。

参考答案：(I)32；(II)①见解析；②22.（本题满分15分）已知函数

（I）当的单调区间；

（II）若函数的最小值；

（III）若对任意给定的，使得

的取值范围。参考答案：解：（I）当…………1分由由

…………3分故

…………4分

（II）因为上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立。