河南省新乡市信阳光大成人教育学校高三数学文期末试卷含解析

河南省新乡市信阳光大成人教育学校高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若角A，B，C成公差大于0的等差数列，则cos2A＋cos2C的最大值为A．

B．

C．2

D．不存在参考答案：D∵角A，B，C成等差数列，∴A＋C＝2B，又A＋B＋C＝180°，∴B＝60°，A＋C＝120°．cos2A＋cos2C＝＋＝1＋(cos2A＋cos2C)＝1＋[cos(240°－2C)＋cos2C]＝1＋cos(2C＋60°)．∵60°<C<120°，∴180°<2C＋60°<300°，∴<1＋cos(2C＋60°)<，即cos2A＋cos2C的最大值不存在故选D2.若向量则=

A．（－2，－4）

B．（3．4）

C．（6，10）

D．（－6．－10）参考答案：3.将函数f（x）=cos2x图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间上单调递增，则实数a的最大值为（）A.

B.

C.

D.

参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=cos2（x﹣）=sin2x的图象，令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故当k=0时，g（x）在区间上单调递增，由于g（x）在区间上单调递增，可得：a≤，即实数a的最大值为．故选：B．4.已知是第一象限角，则“”是“” A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分与不必要条件参考答案：C5.已知幂函数

(p,q∈N+且p与q互质)的图象如图所示,则(

)

A.p、q均为奇数且<0

B.p为奇数,q为偶数且<0C.p为奇数,q为偶数且>0

D.p为偶数,q为奇数且<0参考答案：D6.在△ABC中，已知，，则cosC的值为（）A． B． C．或 D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】在三角形中根据所给A和B角的三角函数值，求出A的正弦值和B的余弦值，根据A+B+C=180°，用诱导公式求出C的余弦值，解题过程中注意B的余弦值有两个，根据条件舍去不合题意的．【解答】解：∵cosA=，A∈（0，π），∴，∵，B∈（0，π），∴cosB=±，当∠B是钝角时，A与B两角的和大于π，∴，∴cosC=﹣cos（A+B）=，故选A【点评】本题借助于三角形内角的关系，用诱导公式和同角三角函数之间的关系解决问题，本题是一个易错题，易错的地方是角B的余弦值，解题时往往忽略三角形内角和而盲目解题．7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为，则输出y的值为A.0.5 B.1C.2 D.4参考答案：D8.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体是正四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，所以四棱锥的体积．故选D．9.已知函数，若存在，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，E为AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则取最小值时，向量的模为

．参考答案：12.已知向量,的夹角为45°，且||=1，||=，则|－|=____________．参考答案：113.不等式的解集是．参考答案：14.已知变量满足约束条件，且目标函数的最小值为，则常数_______．参考答案：915.若实数、{，，，}，且，则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是-----

▲

．参考答案：答案：

16.已知抛物线y=x2和直线l：y=kx+m（m＞0）交于两点A、B，当时，直线l过定点；当m=

时，以AB为直径的圆与直线相切．参考答案：（0，2），．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】将直线代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得m的值，求得直线l的方程求得直线l过点（0，2）；利用中点坐标公式求得圆M的圆心，求得切点坐标，根据向量的数量积的坐标运算，即可求得m的值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：x2﹣kx﹣m=0，则x1+x2=k，x1x2=﹣m，y1y2=（x1x2）2=m2，y1+y2=k（x1+x2）+2m=k2+2m，由，则x1x2+y1y2=m2﹣m=2，即m2﹣m﹣2=0，解得：m=﹣1或m=2，由m＞0，则m=2，直线l：y=kx+2，∴直线l过点（0，2），设以AB为直径的圆的圆心M（x，y），圆M与相切于P，由x==，则P（，﹣），由题意可知：?=0，即（x1﹣，y1+）?（x2﹣，y2+）=0，整理得：x1x2﹣（x1+x2）++y1y2+（y1+y2）+=0，代入整理得：m2﹣+=0，解得：m=，∴当m=，以AB为直径的圆与直线相切．故答案为：（0，2），．17.不等式的解为______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）【选修4—4

坐标系与参数方程】已知动点P、Q都在曲线上，对应参数分别为与（），M为PQ的中点．(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程；(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．

参考答案：解：(Ⅰ)依题意有…………2分因此………3分M的轨迹的参数方程为（为参数，）……5分(Ⅱ)M点到坐标原点的距离…………7分当时，，故M的轨迹过坐标原点………………10分

19.已知函数（I）若曲线处的切线与轴平行，求的值，并讨论的单调性；（2）当时，是否存在实数使不等式对任意恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由参考答案：略21.在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．(1)证明数列是等差数列；(2)求数列{an}的通项；(3)若对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：(1)证明：由3anan－1＋an－an－1＝0∴3＋－＝0∴－＝3，而＝1∴是以1为首项，公差为3的等差数列．(2)由(1)可得＝1＋3(n－1)＝3n－2所以an＝.(3)λan＋≥λ对n≥2的整数恒成立，即＋3n＋1≥λ对n≥2的整数恒成立，整理得λ≤，令cn＝，cn＋1－cn＝－＝.因为n≥2，所以cn＋1－cn＞0，即数列{cn}为单调递增数列，所以c2最小，c2＝.所以λ的取值范围为.21.设函数(1)若是函数的极值点，和是函数的两个不同零点，且，求；(2)若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.参考答案：由解得.………4分∴,，，所以，故．…………8分22.设O是坐标原点，椭圆C：x2+3y2=6的左右焦点分别为F1，F2，且P，Q是椭圆C上不同的两点，（I）若直线PQ过椭圆C的右焦点F2，且倾斜角为30°，求证：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；（Ⅱ）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（I）求得椭圆的a，b，c，设出直线PQ的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式可得|PQ|，再由椭圆的定义可得|F1P|+|PQ|+|QF1|=4a，由等差数列的中项的性质，可得结论；（Ⅱ）设出直线PQ的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由等比数列的中项的性质，结合直线的斜率公式，化简整理，解方程即可得到直线PQ的斜率．【解答】解：（I）证明：x2+3y2=6即为+=1，即有a=，b=，c==2，由直线PQ过椭圆C的右焦点F2（2，0），且倾斜角为30°，可得直线PQ的方程为y=（x﹣2），代入椭圆方程可得，x2﹣2x﹣1=0，即有x1+x2=2，x1x2=﹣1，由弦长公式可得|PQ|=?=?=，由椭圆的定义可得|F1P|+|PQ|+|QF1|=4a=4，可得|F1P|+|QF1|=4﹣==2|PQ|，则有|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；（Ⅱ）设直线PQ的方程为y=kx+m，代入椭圆方程x2+3y2=