2022-2023学年湖北省孝感市下辛店中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年湖北省孝感市下辛店中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则角x等于(

)A．kπ（k∈Z）

B．－+2kπ（k∈Z）

C．+2kπ（k∈Z）

D．+kπ（k∈Z）参考答案：A2.把函数的图象向右平移(>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略3.若将函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用二倍角公式化简函数的解析式，根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，以及正弦函数的图象的对称性求得﹣2φ=kπ+，k∈Z，从而得到φ的最小正值．【解答】解：将函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，可得y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x+﹣2φ）的图象的图象．再根据所得图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，k∈Z，故φ的最小正值是，故选：C．【点评】本题主要考查二倍角公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．4.等比数列{an}中，首项，公比，记为它的前n项之积，则最大时，n的值为

（

）

A．9

B．11

C．12

D．13参考答案：C解析：由已知得，因此，最大时，为偶数，于是；其次，而，所以，而，故，即最大。5.已知函数，则

(

)

A.4

B.

C.-4

D-参考答案：略6.若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣3，0）∪（1，3） D．（﹣1，1）∪（1，3）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性与奇偶性做出函数图象，然后按x﹣1得符号进行分类讨论．【解答】解：由做出函数的大致图象如图：（1）当x﹣1＞0时，即x＞1时，f（x﹣1）＞0，∴0＜x﹣1＜2或x﹣1＜﹣2，解得1＜x＜3．（2）当x﹣1＜0时，即x＜1时，f（x﹣1）＜0，∴﹣2＜x﹣1＜0或x﹣1＞2，解得﹣1＜x＜1．综上所述：x的取值范围是（﹣1，1）∪（1，3）．故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性，是基础题．7.已知幂函数的图象过点，则的值为（

）A.

B.

C.2

D.－2

参考答案：A8.直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，﹣3）∴（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==弦长|EF|=原点到直线的距离d=∴△EOF的面积为故选D．9.函数对任意正实数都有(

)

A．

B．C．

D．参考答案：B略10.如图，程序运行后输出的结果为（）A．50 B．5 C．25 D．0参考答案：D【考点】伪代码．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出a的值，模拟程序的循环过程，并用表格对程序运行过程中的数据进行分析，不难得到正确的答案．【解答】解：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环

a

j循环前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

3

3第三圈

是

1

4第四圈

是

0

5第五圈

是

0

6第四圈

否故最后输出的值为：0故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=a有最大值，则不等式loga（x2﹣5x+7）＞0的解集为．参考答案：（2，3）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】根据复合函数单调性的性质，求出0＜a＜1，结合对数函数的单调性解不等式即可．【解答】解：设t=lg（x2﹣2x+3）=lg[（x﹣1）2+2]≥lg2，若a＞1，则f（x）≥alg2，此时函数有最小值，不满足条件．．若0＜a＜1，则f（x）≤alg2，此时函数有最大值，满足条件．则不等式loga（x2﹣5x+7）＞0等价为0＜x2﹣5x+7＜1，即，则，解得2＜x＜3，即不等式的解集为（2，3），故答案为：（2，3）12.设集合M={-2,0,1}，N={1,2,3,4,5}，映射f：M→N使对任意的x∈M，都有x+f(x)+xf(x)是奇数，则这样的映射f的个数是________.参考答案：45略13.（3分）若角120°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是

．参考答案：4考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题．分析： 利用任意角的三角函数的定义，求出它的正切值，即可得到a的值．解答： 由题意可知：tan120°=，所以a=4故答案为：4点评： 本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．14.（4分）已知=（﹣1，2），=（x，﹣6），且∥，则x=

．参考答案：3考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量共线定理即可得出．解答： ∵=（﹣1，2），=（x，﹣6），且∥，∴﹣（﹣6）=2x，解得x=3．故答案为：3．点评： 本题考查了向量的共线定理，属于基础题．15.函数y＝2sin(ωx＋)(，)的部分图象如图所示，则ω和的值分别是__________．

参考答案：

16.若实数x，y满足约束条件，且的最小值为－8，则k=

．参考答案：－2画直线和，如图两直线交于点D，所以部分可行域为两直线下方的公共部分，因为的最小值为，所以取得最小值时目标函数对应的直线为如图，设直线与直线交于点A，联立直线方程，解得，即由题可知直线必过点A，即直线，故答案为

17.函数的定义域为

参考答案：{x|x<1}

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知,,当为何值时，(1)与垂直？(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：（1）；（2），方向反向。

略19.已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x的值；（3）若当x∈[，]时，f（x）的反函数为f﹣1（x），求f﹣﹣1（1）的值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；4R：反函数；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用和差公式、三角函数的周期性即可得出．（2）利用三角函数的单调性最值即可得出；（3）利用互为反函数的性质即可得出．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx=2cosx（sinxcos+cosxsin）﹣sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+cos2x=2sin（2x+）∴f（x）的最小正周期T=π（2）当2x+=2kπ﹣，即x=kπ﹣（k∈Z）时，f（x）取得最小值﹣2．（3）令2sin（2x+）=1，又x∈[]，∴2x+∈[，]，∴2x+=，则x=，故f﹣﹣1（1）=．20.已知函数，参考答案：（1）略；（2）略21.已知向量，，，函数，已知y=f（x）的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且经过点（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）先将函数y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的π倍，纵坐标不变，再向右平移m（m＞0）个单位长度，向下平移3个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，若函数g（x）的图象关于原点对称，求实数m的最小值．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积的定义，正弦函数的周期性求得ω，再根据函数的图象经过点M，求得函数f（x）的解析式．（Ⅱ）依题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的奇偶性，求得m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）=sin2（ωx+φ）+4﹣1﹣cos2（ωx+φ）=﹣cos（2ωx+2φ）+3，由题可知，，∴T=4，∴由得．又∵函数f（x）经过点，∴，∴，∵，∴，即，∴函数f（x）的解析式为f（x）=．（Ⅱ）先将函数y=f（x）=﹣cos（x+）+3图象上各点的横坐标变为原来的π倍，纵坐标不变，可得y=﹣cos（x+）+3的图象；再