浙江省温州市江南中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

浙江省温州市江南中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从10名大学毕业生中选3个担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．85

B．56

C．28

D．49参考答案：D略2.“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C3.椭圆过点（﹣2，），则其焦距为（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数m，从而得到椭圆的标准方程，再根据椭圆的a，b，c之间的关系即可求出焦距2c．【解答】解：由题意知，把点（﹣2，）代入椭圆的方程可求得b2=4，故椭圆的方程为

，∴a=4，b=2，c===2，则其焦距为4．故选D．【点评】本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，以及椭圆方程中a、b、c之间的关系．4.已知向量a，若向量与垂直，则的值为

(

）A．

B．7

C．

D．参考答案：A5.在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D6.“”是“或”的（

）

A、充要条件

B、充分不必要条件

C、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：D略7.现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题．【分析】利用排列求出所有的基本事件的个数，再求出K，S都不在盒中的放法，利用古典概型概率公式及对立事件的概率公式求出K或S在盒中的概率【解答】解：将5个不同的球随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，所有的放法有A53=60K，S都不在盒中的放法有A33=6设“K或S在盒中”为事件A则P（A）=故选D【点评】本题考查利用排列求事件的个数、古典概型的概率公式、对立事件的概率公式．8.过抛物线的焦点作直线交抛物线于,若,那么等于(

)A

10

B

8

C

6

D

4参考答案：B略9.利用“直接插入排序法”给按从大到小的顺序排序，当插入第四个数时，实际是插入哪两个数之间（

）A．与

B．与

C．与

D．与参考答案：B

解析：先比较与，得；把插入到，得；把插入到，得；10.如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为()参考答案：1略12.在四边形ABCD中，，，，，则BD的最大值为______.参考答案：8试题分析：因为，所以由正弦定理可得，在以为直径的圆上，要使最大，就是到圆周上动点的最大值，为到圆圆心的距离加半径，即是，故答案为.考点：1、正弦定理、余弦定理应用；2、圆的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理应用以及圆的性质，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.对正弦定理也是要注意两方面的应用：一是边角互化；二是求边求角.13.若向量与向量共线，且，=，则向量=___

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__.参考答案：（2，―4，―2）略14.如图所示，两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都为km，灯塔A在观察站C北偏东20°方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为___________km。

参考答案：15.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数的值是

参考答案：416.已知,：（）,若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为__________.参考答案：

17.从中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系数，则确定不同的椭圆的个数为______________。参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（I）

求椭圆G的方程；（II）

求的面积.参考答案：（Ⅰ）由已知得解得，又所以椭圆G的方程为（Ⅱ）设直线l的方程为由得设A、B的坐标分别为AB中点为E，则；因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。此时方程①为解得所以所以|AB|=.此时，点P（—3，2）到直线AB：的距离所以△PAB的面积S=19.在一个盒子中装有支圆珠笔，其中支一等品，支二等品和支三等品，从中任取支.求下列事件的概率：(Ⅰ)恰有一支一等品；(Ⅱ)既有一等品又有二等品.参考答案：

略20.已知函数f(x)＝ax2－x＋lnx（a＞0）．（Ⅰ）若f(x)是单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若f(x)有两个极值点x1，x2，证明：f(x1)＋f(x2)＜2ln2－3．参考答案：略21.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的余弦值；（Ⅲ）求点C1到平面A1BD的距离．参考答案：解：(1)取BC中点O，连结AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．∴．∴∴，∴AB1平面A1BD．(2)设平面A1AD的法向量为．＝(－1，1，－)，＝(0，2，0)．∵，∴．∴二面角A－A1D－B的大小的余弦值为．(3)C1点到A1BD的距离为

22.(本小题满分15分)设函数是奇函数，其中是常数，且．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的单调区间；(Ⅲ)求在上的最大值与最小值．(用表示)参考答案：解：（Ⅰ）∵为奇函数，

∴即

…1分得对任意≠0恒成立

1分∴

……1分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∵

……1分∴当时