福建省泉州市龙门中学高三数学理月考试题含解析

福建省泉州市龙门中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由题意得，，所以，故选D.考点：复数的运算.2.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.已知i是虚数单位，则复数i（2+i）的共轭复数为（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 【解答】解：复数i（2+i）=2i﹣1的共轭复数为﹣1﹣2i． 故选：D． 【点评】本题考查共轭复数的定义、复数的四则运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，AB=2AD=4，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为等边三角形，则球面O的表面积为（）A． B．32π C．64π D．参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】求出△PAD所在圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径R，即可求出球O的表面积．【解答】解：令△PAD所在圆的圆心为O1，则圆O1的半径r=，因为平面PAD⊥底面ABCD，所以OO1=AB=2，所以球O的半径R==，所以球O的表面积=4πR2=．故选：D．5.如图，P为正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AC1与BD1的交点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）A．①②③④ B．①③ C．①④ D．②④参考答案：C【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】由题意需要从三个角度对正方体进行平行投影，首先确定关键点P、A在各个面上的投影，再把它们连接起来，即，△PAC在该正方体各个面上的射影．【解答】解：由题意知，P为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的中心，则从上向下投影时，点P的影子落在对角线AC上，故△PAC在下底面上的射影是线段AC，是第一个图形；当从前向后投影时，点P的影子应落在侧面CDC1D1的中心上，A点的影子落在D上，故故△PAC在面CDC1D1上的射影是三角形，是第四个图形；当从左向右投影时，点P的影子应落在侧面BCB1C1的中心上，A点的影子落在B上，故故△PAC在面CDC1D1上的射影是三角形，是第四个图形．故选C．6.执行如图所示的程序框图,输出的S值为时，则输入的的值为（

）A. B.

C. D.参考答案：D7.定义在R上的函数f(x)满足，且当时，，对，，使得，则实数a的取值范围为（

）A．

B．C.(0,8] D．参考答案：D8.已知复数，是z的共轭复数，则的模等于（

）A

B

2

C

1

D

参考答案：C9.已知等比数列{an}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可举﹣1，，…，说明不充分；举等比数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…说明不必要，进而可得答案．【解答】解：可举a1=﹣1，q=，可得数列的前几项依次为﹣1，，…，显然不是递减数列，故由“0＜q＜1”不能推出“{an}为递减数列”；可举等比数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…显然为递减数列，但其公比q=2，不满足0＜q＜1，故由“{an}为递减数列”也不能推出“0＜q＜1”．故“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的既不充分也不必要条件．故选D【点评】本题考查充要条件的判断，涉及等比数列的性质，举反例是解决问题的关键，属基础题．10.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于

A.

B.

C.

D.1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a2＝1，，则a3的值为

参考答案：312.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为

▲

．参考答案：13.（文）某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个风景点中至少需选一个，不考虑游览顺序，共有

种游览选择．参考答案：13若选甲不选乙，有种；若选乙不选甲，有种；若甲乙都选，有种。所以共有13种。14.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为，则该抛物线的方程为．参考答案：y2=8x考点：抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．专题：计算题．分析：根据M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，可确定M的坐标，利用△MFO的面积为，即可求得抛物线的方程．解答：解：由题意，F（，0），准线方程为x=﹣∵|MF|=4|OF|，∴|MF|=2p∴M的横坐标为∴M的纵坐标为∵△MFO的面积为，∴∴p=4∴抛物线的方程为y2=8x故答案为：y2=8x点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的定义，解题的关键是确定M的坐标．15.函数的定义域是

.参考答案：略16.如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为

；参考答案：17.定义域为R的函数,若关于x的函数有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12＋x22＋x32＋x42＋x52等于________．参考答案：15.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求的单调区间；（2）当时，，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）．解：（1），①当时，，令，解得：，，且，当时，，当时，，故在单调递增，在，单调递减，②当时，，故在单调递增，在单调递减，③当时，令，解得：，且，故在，单调递增，在单调递减，④当时，，故在单调递增，⑤当时，，且，故在，单调递增，在单调递减．（2）由及（1）知：①时，，不合题意；②时，需满足条件：极大值，解得，极小值恒成立，当时恒成立得，，即，故；③时，在，递增，，，故；④时，极大值恒成立，极小值，解得，当时恒成立得，，即，故，综上，的范围是．19.已知的两个极值点为α，β，记A（α，f（α）），B（β，f（β））（Ⅰ）若函数f（x）的零点为γ，证明：α+β=2γ．（Ⅱ）设点C(,0)，D(,0)，是否存在实数t，对任意m＞0，四边形ACBD均为平行四边形．若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）求出函数的导数，根据二次函数的性质证明即可；（Ⅱ）求出f（α）+f（β）的解析式，根据二次函数的性质以及ACBD均为平行四边形，求出t的值即可．解：（Ⅰ）证明：，即﹣4x2+2tx+4=0，△=4t2+64＞0，∴，，即4x﹣t=0，则零点，∴得证．（Ⅱ）要使构成平行四边形，由得，只需f（α）+f（β）=0，∴===，所以t=0．20.已知，设命题P：函数在R上单调递减；命题Q：不等式的解集为R。如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围参考答案：解：;又要使解集是R只有，即略21.已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面分别是的中点.[Z（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小；（Ⅲ）若为线段上靠近的一个动点，问当长度等于多少时，直线与平面所成角的正弦值等于参考答案：（1）证明：∵平面PAD⊥平面ABCDAB⊥AD，∴AB⊥平面PAD又∵EF//AB

∴EF⊥平面PAD取AD中点O，连结PO

∵平面PAD⊥平面ABCDPO⊥AD

∴PO⊥平面ABCD如图以O点为原点分别以OG、OD、OP所在直线为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系∴O（0，0，0） A（0，-2，0） B（4，-2，0） C（4，2，0）D（0，2，0） G（4，0，0） P（0，0，2） E（0，-1，）F（2，-1，）设平面EFG的法向量为∴平面EFG与平面ABCD所成锐二面角为600（3）设设直线MF与平面EFG所成角为θ∵平面EFG的法向量为22.(本小题满分13分)设函数且是定义域为的奇函数．

(1)求的值；

(2)若，且在上的最小值为，求的值．参