内蒙古自治区赤峰市市元宝山区古山中学高一数学理上学期摸底试题含解析

内蒙古自治区赤峰市市元宝山区古山中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设定义在R上的函数f(x)满足，且，当时，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C由，可得.，所以.由，可得.

2.按数列的排列规律猜想数列，﹣，，﹣，…的第10项是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】数列的函数特性；归纳推理．【分析】由数列，﹣，，﹣，…．可知：奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号；而分子为偶数2n（n为项数），分母为奇数2n+1或分母比分子大1．即可得到通项公式．【解答】解：由数列，﹣，，﹣，…．可知：奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号；而分子为偶数2n（n为项数），分母为奇数2n+1或分母比分子大1．故可得通项公式．∴=﹣．故答案为C．3.函数在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为

（

）A．B．C．

D．

参考答案：A略4.函数的定义域是（

）

参考答案：B略5.若cosθ=（﹣＜θ＜0），则cos（θ﹣）的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由同角三角函数基本关系可得sinθ，代入两角差的余弦公式计算可得．【解答】解：∵﹣＜θ＜0且cosθ=，∴sinθ=﹣=﹣，∴cos（θ﹣）=cosθ+sinθ=+=．故选：C．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．6.已知集合，则集合（

）A．(0,2)

B．[2,+∞)

C．(－∞,0]

D．(－∞,0]∪[2,+∞)参考答案：D7.已知函数，若，则实数（

）

A

B

C

2

D

9参考答案：C8.tan12°+tan18°+tan12°?tan18°的值是（）A． B． C．0 D．1参考答案：D【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】观察发现：12°+18°=30°，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（12°+18°），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值．【解答】解：由tan30°=tan（12°+18°）==，得到tan12°+tan18°=1﹣tan12°?tan18°则tan12°+tan18°+tan12°?tan18°=1．故选：D．【点评】此题考查了两角和与差得正切函数公式，以及特殊角的三角函数值．观察所求式子中的角度的和为45°，联想到利用45°角的正切函数公式是解本题的关键．9.（4分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同号 D． A=0，BC＜0参考答案：C考点： 直线的一般式方程．专题： 直线与圆．分析： 化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过二、三、四象限可得直线的斜率小于0，在y轴上的截距小于0，从而得到A，B，C同号．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，∴，则A，B，C同号．故选：C．点评： 本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题．10.四个数，sin，tan，arctan的大小关系是（

）（A）<tan<sin<arctan

（B）tan<<sin<arctan（C）sin<<arctan<tan

（D）tan<<arctan<sin参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两人射击命中目标的概率分别为，，现两人同时射击目标，则目标能被命中的概率为．（用数字作答）参考答案：略12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为

.参考答案：

13.已知数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式为

.参考答案：14.若扇形的面积是1cm2,它的周长是4cm,则扇形圆心角的弧度数为_________.参考答案：2设扇形的半径为R，弧长为l，由已知得解得∴扇形圆心角的弧度数是＝2.15.已知,且,则

▲

.参考答案：略16.若不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集为空集，则实数a的取值范围时_________．参考答案：(－6，2)17.已知满足约束条件则的最大值是

；参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求下列各式的值：（1）a+a﹣1；

（2）a2+a﹣2．参考答案：【考点】有理数指数幂的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）由，知=a+a﹣1+2=9，由此能求出a+a﹣1．（2）由a+a﹣1=7，知（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，由此能求出a2+a﹣2．【解答】解：（1）∵，∴=a+a﹣1+2=9，∴a+a﹣1=7；（2）∵a+a﹣1=7，∴（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，∴a2+a﹣2=47．【点评】本题考查有理数指数幂的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．19.（本题满分12分）已知函数

（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调减函数参考答案：20.已知，，当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：解：（1），得（2），得此时，所以方向相反。

21.（10分）已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．参考答案：考点： 三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．专题： 计算题．分析： （1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．解答： （1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）?（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．点评： 本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题．三