河南省新乡市宏力学校高三数学理测试题含解析

河南省新乡市宏力学校高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则（

）

A． B． C． D．参考答案：D根据题意，由椭圆的方程可得a=5，b=3；则其焦点坐标为(?4,0)和(4,0)，恰好是A.C两点，则AC=2c=8，BC+BA=2a=10；由正弦定理可得：；本题选择D选项.2.已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则sin（2A+）的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，1] C．（，1] D．[﹣1，）参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】将已知的等式变形，能够得到A的范围，然后求sin（2A+）取值范围．【解答】解：因为=，由正弦定理得到，所以sinCcosA=sin（A+C）（1+cosC），展开整理得到cosC（sinA+sinB）=0，因为sinA+sinB≠0，所以cosC=0，所以C=，所以A+B=，所以0＜A＜，所以＜2A+＜，所以﹣＜sin（2A+）≤1；所以sin（2A+）的取值范围是（﹣，1]；故选B3.已知，那么的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A．1 B．﹣ C．1，﹣ D．1，参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由分段函数的解析式容易得出，f（1）=e1﹣1=1，∴f（a）=1，然后在每一段上求函数的值为1时对应的a的值即可．【解答】解：由题意知，当﹣1＜x＜0时，f（x）=sin（πx2）；当x≥0时，f（x）=ex﹣1；∴f（1）=e1﹣1=1．若f（1）+f（a）=2，则f（a）=1；当a≥0时，ea﹣1=1，∴a=1；当﹣1＜a＜0时，sin（πx2）=1，∴，x=（不满足条件，舍去），或x=．所以a的所有可能值为：1，．故答案为：C5.二项式展开式中的常数项是A．360 B．180 C．90 D．45参考答案：B【知识点】二项式定理与性质解：因为，

令，得。

所以常数项是

故答案为：B6.以Sn表示等差数列{an}的前n项和，若a2+a7﹣a5=6，则S7=（）A．42 B．28 C．21 D．14参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意和通项公式易得a4=6，又可得S7=7a4，代值计算可得．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2+a7﹣a5=6，∴（a1+d）+（a1+6d）﹣（a1+4d）=6，∴a1+3d=6，即a4=6，∴S7=（a1+a7）=×2a4=7a4=42故选：A7.在正2006边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为（

）.

A．2006

B．

C．

D．参考答案：解析：正2n边形，对角线共有条.

计算与一边平行的对角线条数，因，与平行的对角线的端点只能取自2n－4个点，平行线共n－2条。故与某一边平行的对角线共n（n－2）条。由此可得与任何边都不平行的对角线共有n（2n－3）－n（n－2）=n（n－1）条.因此正确选项是C.8.不等式（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.某计算器有两个数据输入口M1，M2一个数据输出口N，当M1，M2分别输入正整数1时，输出口N输出2，当M1输入正整数m1，M2输入正整数m2时，N的输出是n；当M1输入正整数m1，M2输入正整数m2+1时，N的输出是n+5；当M1输入正整数m1+1，MM2输入正整数m2时，N的输出是n+4．则当M1输入60，M2输入50时，N的输出是（）A．494 B．492 C．485 D．483参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】依题记f（m1，m2）=f（m1，m2﹣1）+5×1=f（m1，1）+5×（m2﹣1）=f（m1﹣1，1）+4×1+5×（m2﹣1）=…=f（1，1）+4×（m1﹣1）+5×f（m1，1），将m1=60，m2=50，f（1，1）=2，代入得结论．【解答】解：依题记f（m1，m2）=f（m1，m2﹣1）+5×1=f（m1，1）+5×（m2﹣1）=f（m1﹣1，1）+4×1+5×（m2﹣1）=…=f（1，1）+4×（m1﹣1）+5×（m2﹣1），将m1=60，m2=50，f（1，1）=2，代入得483．故选D．10.已知向量，，若与共线.则等于（

）A．

B．

C．

D．4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对任意实数K，直线：与椭圆：恰有一个公共点，则b取值范围是_______________参考答案：答案：[－1，3]12.已知满足，且目标函数的最小值是5，则的最大值____.

参考答案：10略13.已知函数，若，则

;参考答案：

14.若关于x的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是_______.参考答案：解析：因为不等式等价于，其中中的，且有，故，不等式的解集为，则一定有1，2，3为所求的整数解集。所以，解得a的范围为15.(09年石景山区统一测试理)若展开式的第项为，则=

．参考答案：16.已知数列{an}满足a1=2，，则数列{an}的通项公式为an=

；若从数列{an}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是

．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】推导出数列{an}是首项a1=2，公比为﹣2的等比数列，由此能求出an，列举出数列{an}的前10项，其中不小于8的有4项，由此能求出从数列{an}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率．【解答】解：∵数列{an}满足a1=2，，∴数列{an}是首项a1=2，公比为﹣2的等比数列，∴an=2?（﹣2）n﹣1．数列{an}的前10项为2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，128，﹣256，512，﹣1024，其中不小于8的有4项，∴从数列{an}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率p==．故答案为：．17.（5分）方程lgx+x=2的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，则k=

．参考答案：1考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 设f（x）=lgx+x﹣2，求出函数f（x）的定义域，并判断出函数的单调性，验证f（1）＜0和f（2）＞0，可确定函数f（x）在（0，+∞）上有一个零点，再转化为方程lgx+x=2的一个根x0∈（1，2），即可求出k的值．解答： 由题意设f（x）=lgx+x﹣2，则函数f（x）的定义域是（0，+∞），所以函数f（x）在（0，+∞）是单调增函数，因为f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=lg2+2﹣2=lg2＞0，所以函数f（x）在（0，+∞）上有一个零点，即方程lgx+x=2的一个根x0∈（1，2），因为x0∈（k，k+1），k∈Z，所以k=1，故答案为：1．点评： 本题考查方程的根与函数的零点之间的转化，以及对数函数的性质，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中．圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为（ρ1，π）．（1）求圆C的极坐标方程；（2）过点D作圆C的切线，切点分别为A，B，且∠ADB=60°，求ρ1．参考答案：【分析】（1）利用平方关系消去参数θ，可得圆的直角坐标方程，结合公式ρ2=x2+y2，y=ρsinθ可得圆的极坐标方程；（2）画出图形，由D的极坐标得其直角坐标，数形结合得答案．【解答】解：（1）由，得，两式平方相加得x2+（y﹣3）2=4．即x2+y2﹣6y+5=0，∴ρ2﹣6ρsinθ+5=0．即圆C的极坐标方程为ρ2﹣6ρsinθ+5=0；（2）如图，D（ρ1，π）的直角坐标为（﹣ρ1，0），|AC|=2，∠CAD=30°，则|CD|=4，∴．19.（本小题满分13分）已知向量a＝(x，y)，b＝(1,0)，且(a＋b)⊥(a－b)．(1)求点Q(x，y)的轨迹C的方程；(2)设曲线C与直线y＝kx＋m相交于不同的两点M、N，又点A(0，－1)，当|AM|＝|AN|时，求实数m的取值范围．参考答案：20.(本小题12分)已知向量，函数的最小正周期为.（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）如果的三边、、所对的角分别为、、，且满足求的值.参考答案：21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．(1)当时，求函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.(车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）参考答案：解:(1)由题意，当时，当时，设由已知得解得..(2)依题意得当时，为增函数，故.当时，时，取最大值.答：车流密度为100时，车流量达到最大值3333.略22.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已