湖北省孝感市孝南区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

孝南区2023—2024学年度九年级下学期期中学业水平监测数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．-2的倒数是（）A． B．-2 C． D．22．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的左视图是（）3．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管。目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的。若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（）A．60∘ B．70∘ C．80∘ 第4题图 第8题图 第9题图 第10题图5．下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一。书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木绳长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺。问木长、绳子长各多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可列方程组为（）A． B． C． D．8．如图，在中，，则（）A．1 B．2 C． D．49．如图，正方形中，为对角线上的一点，，连接并延长交于点．若，则正方形的长为（）A． B． C． D．10.如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线。则下列结论正确的有（）① ②③方程的两个根为④抛物线上有两点和，若且，则．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．因式分解：______．12．若关于的一元二次方程两根为，则的值为______．13．如图，在等腰中，，分别以点、点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是______．14．班主任邀请甲、乙两位同学参加圆桌会议。如图，班主任坐在座位，甲、乙两位同学随机坐A、B、C三个座位中的两个座位，则甲、乙两位同学座位都与班主任相邻的概率是______．15．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”（如图1），西方国家称之为毕达哥拉斯定理（如图2），它们都是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成。如图3，点分别位于正方形的四条边上，四边形也是正方形，连接分别交于点，设，若，则的值为______．．三、解答题（本大题共9小题，共75分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：．17．（6分）已知：如图，．求证：．18．（6分）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到，求乙同学骑自行车的速度为多少。19．（8分）某校为落实“双减”政策，提高学生身体素质，采用体育课和课外体育锻炼相结合的方式，鼓励学生积极参与体育锻炼，为了解学生每周参加课外体育锻炼时间，对三个年级的学生进行了抽样调查，并根据调查结果将学生每周参加课外体育锻炼时间分为2小时、3小时、4小时、5小时、6小时共五种情况。小明根据调查结果制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：学生参加课外体育活动时间的条形统计图 学生参加课外体育活动时间的扇形统计图 （1）本次共调查了______名学生，并补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中2小时所对应的圆心角是______度；（3）小亮同学平均每周参加课外体育锻炼的时长是5小时，他若想知道自己在这次调查中处于什么样的水平，应该去了解这组数据______的信息（请从平均数、中位数、众数、方差中选择填空），并说明理由；（4）已知全校共2500名学生，则估算全校学生每周参加课外体育锻炼的时间至少有5小时的学生人数有______人．20．（8分）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动。如图，点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为，点在点的南偏东方向处，点在点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．（1）求行进路线与所在直线的夹角的度数；（2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）．21．（8分）如图，在中，，以为直径作交于点，交于点，平分，且，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．22．（10分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每月可卖出200件，如果售价每上涨1元，则每月少卖10件（每件售价不能高于65元）；如果售价每下降1元，则每月多卖12件（每件售价不低于48元）。设每件商品的售价为元（为正整数），每月的销售量为件。（1）①当售价上涨时，与的函数关系为______，自变量的取值范围是______；②当售价下降时，与的函数关系为______，自变量的取值范围是______；（2）每件商品的售价定为多少元时，每月可获得利润最大？最大月利润是多少元？23．（11分）在矩形中，，点是上一动点，连接，将沿折叠，使点落在点处，延长交射线于点，延长交于，如图1，图2．（1）直接写出与的数量关系为______；（2）如图1，求证：；（3）若，在点从点向点运动的过程中。①如图2，当时，求的长；②当时，直接写出的长． 图1 图2 备用图24．（12分）抛物线经过点和，与轴交于另一点．（1）则抛物线的解析式为______；顶点坐标为______．（2）如图1，连接，将直线沿折叠交抛物线于点，求点坐标；（3）如图2，为抛物线上任意一点，连接，将沿轴折叠交抛物线于点，连接，过点作轴的平行线交于点，求的值． 图1 图22024年孝南区九年级下学期期中监测数学试卷参考答案（注：阅卷时老师们应遵循以生为本的原则，若有不同方法，只要思路结果正确，应给满分。）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）ACACDDBBAB二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11． 12．7 13． 14． 15．三、解答题（本大题共9小题，共75分）16．解：原式17．证明：，，，在与中，．18．解：设乙同学骑自行车的速度为千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟，根据题意得：解得：．经检验，是原方程的解，且符合题意，答：乙同学骑自行车的速度为0.2千米/分钟．19．解：（1）50；学生参加课外体育活动时间的条形统计图（2）（3）中位数，理由：如果他平均每周参加课外体育锻炼的时长大于中位数，则他排在中上水平，否则就排在中下水平；（根据中位数的意义描述均应给分）（4）90020．解：（1）解：如图，，，，，．在中，，．（2）过点作，垂足为．，，．，在Rt中，，。，在Rt中，，，．检查点和之间的距离为．21．（1）证明：连接，为的直径，，，，，平分，，在和中，，，，，，为的直径，是的切线；（2）解：由（1）知：得到，，，22．解：（1）①；；②；．（2）解：设利润为，由（1）得上涨和下降分情况讨论利润问题：①当价格上涨时，售价为，此时销量为，且为正整数，当元时，元，②当价格下降时，售价为，此时销量为，且为正整数，对称轴，售价元时，元，综上：当售价为55元时，利润最大利润为2250元，23．解：（1）（2）证明：由折叠知：，．即：（3）①．由（2）知：，，设，则，在Rt中，，，解得：（舍），