安徽省马鞍山市金太阳高级中学高三数学文测试题含解析

安徽省马鞍山市金太阳高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（A．{x|x＞﹣1} B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．?参考答案：C【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N，再求它们的交集即可．【解答】解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，和由1+x＞0得，N=[x|x＞﹣1}，∴它们的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选C．2.f(x)是定义在（0，±∞）上的非负可导函数，且满足xf(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a＜b，则必有（

）A．af(b)≤bf(a)

B．bf(a)≤af(b)

C．af(a)≤f(b)

D．bf(b)≤f(a)参考答案：答案：C3.已知向量，若与共线，则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若函数在的最小值为-2，则实数的值为(***).A．-3

B．-2

C．-1

D．1参考答案：B5.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中,有以下5个命题：①与垂直；②与平行；③与是异面直线；④与成角；⑤异面直线。其中正确的个数为（

）A．1 B．2

C．3 D．4参考答案：C6.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（

）A．若则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B7.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则以下四个命题中错误的是（

）A.直线与为异面直线 B.平面C.D.三棱锥的体积为参考答案：D由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，知：在A中，直线A1C1?平面A1B1C1D1，BD1?平面A1B1C1D1，D1?直线A1C1，由异面直线判定定理得直线A1C1与AD1为异面直线，故A正确；在B中，∵A1C1∥AC，A1C1?平面ACD1，AC?平面ACD1，∴A1C1∥平面ACD1，故B正确；在C中，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥DD1，∵BD∩DD1，∴AC⊥面BDD1，∴BD1⊥AC，故C正确；在D中，三棱锥D1﹣ADC的体积：==，故D错误．故选：D．

8.已知直线平面，直线∥平面，则“”是“”的(

)A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既非充分也非必要条件参考答案：A9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：①若； ②若；③若； ④若

其中正确命题的序号是A.①③ B.①② C.③④ D.②③参考答案：D略10.已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝（

）A.-2或2

B.-9或3

C．-1或1

D.-3或1参考答案：A.试题分析：因，当，当原函数单调递增；当原函数单调递减；当原函数单调递增；若原函数与轴有两个公共点，则，得.故选A.考点：利用导数求函数的单调性及顶点.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知…，若（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=____________.参考答案：41略12.已知，则=

参考答案：略13.设点是函数与的图象的一个交点，则=

．参考答案：114.已知，则的值等于

．参考答案：15.设，，，则的最小值为__________.参考答案：等号成立的条件是.，等号成立的条件是.故所求最小值为8.16.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0(x1≠x2)，有>0.则f(－2)，f(1)，f(3)从小到大的顺序是________．参考答案：f(3)<f(－2)<f(1)17.在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，

则正三棱锥外接球的表面积为____

_.参考答案：36π略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图6，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，，，．⑴求证：；⑵是侧棱上一点，记，是否存在实数，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

参考答案：⑴连接，则……1分（方法一）底面，所以，……2分，……3分，所以，……4分因为，所以……5分（方法二），所以，……2分底面，所以……3分因为，所以平面……4分因为平面，所以……5分⑵（方法一）过作于，则平面……6分连接，由⑴知平面当且仅当……7分又，所以平面……8分，……9分依题意，，所以，……10分，是的平分线，从而也是的平分线……11分在和中，，……12分所以……13分，，即所求的值为……14分．（方法二）在平面内过点作，以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系……6分则，，……7分，……8分设，由得，……9分解得，，……10分由⑴知平面当且仅当……11分，即……12分所以……13分解得……14分．（方法三）过作，交于，连接，则平面即平面……6分，由⑴知平面当且仅当……7分由⑴及余弦定理得

……9分所以……12分……13分，又，所以……14分．

略19.已知函数（1）当a=2时，求函数f（x）的图像在x=1处的切线的方程；（2）若函数上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）的图像与x轴交于不同的点求证：（其中实数p，q满足）参考答案：解答（Ⅰ）当时，，，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即．·······························································2分（Ⅱ）方程即为，令，则，因为，故时，．当时，；当时，．故函数在处取得极大值，····················································4分又，，，则，故函数在上的最小值是．························································································································6分方程在上有两个不相等的实数根，则有解得，故实数m的取值范围是．······································8分（Ⅲ）∵函数的图象与x轴交于两个不同的点，，的两个根为，，则两式相减得，，，则（∵）．（*）··············································10分∵，，则，又，∴，下证，即证明．令，∵，∴，即证明在上恒成立，················································12分∵，∵，∴，又，∴，∴在上是增函数，则，从而知，故（*）＜0，即成立．

14分20.（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换在平面直角坐标系中，矩阵对应的变换将平面上任意一点变换为点．（1）求矩阵的逆矩阵； （2）求曲线在矩阵的变换作用后得到的曲线的方程．参考答案：（1）；试题分析：矩阵，是线性代数中的基本概念之一,一个的矩阵就是个数排成行列的一个数阵.由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型.矩阵乘法看起来很奇怪，但实际上非常有用，应用也十分广泛，，掌握相乘，列方程组求得.试题解析：（1）设点在矩阵对应的变换作用下所得的点为，则即，∴．…………1分又，∴．…………3分（2）设点在矩阵对应的变换作用下所得的点为，则，即…………5分∴代入，得，即变换后的曲线方程为．…………7分考点：1、求逆矩阵；2、矩阵的应用.21.已知点A，B分别为椭圆：长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率，三角形ABC的面积为，动直线l：与椭圆交于M，N两点。

(I)求椭圆方程；

(Ⅱ)若椭圆上存在点P，满足(O为坐标原点)，求的取值范围；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，当取何值时，△MNO的面积最大，并求出这个最大值．参考答案：

22.已知椭圆的左、右焦点分别为，，且a，b，c成等比数列.是椭圆上一点，设该椭圆的离心率为e.（Ⅰ）求e；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若点P不与椭圆顶点重合，作轴于M，的平分线交x轴于，试求的值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由，，成等比数列