二次根式的概念及性质一对一辅导讲义

教学目标1、了解二次根式的概念；2、了解二次根式的四个性质，并会用二次根式的性质将简单二次根式化简；3、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。重点、难点1、二次根式的概念；理解二次根式的几个性质与利用性质进行运算2、能灵活运用二次根式性质进行有关化简和计算考点及考试要求二次根式的概念及性质教学内容第一课时二次根式的概念及性质知识梳理知识回顾知识回顾1、什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。2、什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用表示讨论并解释：为什么a≥0？3、课堂讲解做一做：课本P4的填空你认为所得的各代数式的共同特点是什么?象,,这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式。为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式，如。根据算术平方根的意义，二次方根式根号内字母的取值范围必须满足大于等于零。知识梳理知识梳理（1）平方根与立方根a.平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。用表示。例如：因为。b.算术平方根的概念：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。0的算术平方根为0。用表示a的算术平方根。例如：3的平方根为，其中为3的算术平方根。c.立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，用表示。例如：因为。d.平方根的特征：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数。②0有一个平方根，就是0本身。③负数没有平方根。e.立方根的特征：①正数有一个正的立方根。②负数有一个负的立方根。③0的立方根为0。④。⑤立方根等于其本身的数有三个：1，0，－1。（2）二次根式a.二次根式的概念：形如（a≥0）的式子叫做二次根式（二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义，并且根式≥0）。b.二次根式的基本性质：①≥0（a≥0）②③④⑤第二课时二次根式的概念及性质典型例题典型例题典型例题题型一：二次根式的定义例1.在式子，中，是二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个变1.①下列各式中，一定是二次根式的是（）A、B、C、D、②在、、、、中是二次根式的个数有______个题型二：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围例2.当取什么实数时，下列各式有意义?⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．变2.①若是二次根式,则字母a应满足的条件是()B.C.D.②（1）当a满足__________时,有意义.（2）当有意义时,a的取值范围是_________________.③若有意义,则x的取值范围是____________.④使式子有意义且取得最小值的x的取值是()A.0B.4C.2D.不存在.题型三：求二次根式的值例3.当x=-2时,二次根式的值为_______.变3.当时，代数式的值是。题型四：二次根式的整数部分与小数部分例4.已知a是整数部分，b是的小数部分，求的值。变4.①若的整数部分是a，小数部分是b，则。②若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.题型五：二次根式的性质例5.已知，求的值．变5.①若，则的值为。②已知为实数，且，则的值为（） A．3 B．–3 C．1 D．–1③已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋＝0，则第三边长为.④若与互为相反数，则。例6.化简：的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4变6.①在实数范围内分解因式:=；=②化简：例7.已知,则化简的结果是A、 B、 C、 D、变7.①根式的值是()A．-3B．3或-3C．3D．9②已知a<0，那么│－2a│可化简为（）A．－aB．aC．－3aD．3a③若，则等于（）A.B.C.D.④若a－3＜0，则化简的结果是（）(A)－1(B)1(C)2a－7(D)7－2a例7.如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+的结果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a变8.实数在数轴上的位置如图所示：化简：．例9.化简的结果是2x-5，则x的取值范围是（ ）（A）x为任意实数（B）≤x≤4（C）x≥1（D）x≤1变9.若代数式的值是常数，则的取值范围是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或例10.如果，那么a的取值范围是（）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1变10.①如果成立，那么实数a的取值范围是（）②若，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）例11.化简二次根式的结果是（）（A）(B)(C)(D)变11.①把二次根式化简，正确的结果是（）A. B. C. D.②把根号外的因式移到根号内：当＞0时，＝；＝。第三课时二次根式的概念及性质课堂检测课堂检测课堂检测1.要使式子有意义，则应满足（）A、且B、C、D、且2.已知实数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示：则化简|a－c|－＋|b＋c|的结果是（）A.－2b B.－2c C.－2a＋2b D.03.式子是二次根式的条件是_______.4.函数的自变量的取值范围是．5.已知，则代数式的值为________.6.当时，二次根式在实数范围内有意义.7.绝对值不大于的整数为．8.计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）若，求的值.10.若，求的值．11.在，，，中，是二次根式的有．12.如果是二次根式，则的取值范围是．13.如果是二次根式，则的取值范围是．14.已知一个圆形花坛的面积是50，则它的半径等于（保留2个有效数字）．15.计算：=；＝；＝；＝；－＝；＝．16.当时，17.一个等边三角形的边长为4，则这个等边三角形的面积为。18.若，且，则的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．19.若，化简的结果为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．20.如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，现测得CB＝60m，AC＝20m。请你求出A、B两点间的距离。21.是二次根式，则的取值范围是（）（A）的实数（B）的实数（C）的实数（D）且22.如果是二次根式，则、应满足的条件是（）（A）且（B）且（C）、同号（D）、异号23.