2022年江苏省泰州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2022年江苏省泰州市成考专升本高等数学

二自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.设函数/（工）=（上一&）/»，其中小力在工=。处连续可导.则下式中必定成立的是《）

A.A/（R

B.06。）+ip（.a）

C/（a）―/（a）

D「外/）+（1-.

2.下列命题正确的是（）。

A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.

无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

七总T）d，皿等「（）

R烹+2C

C.—coia+sinr+C

3.I).coa+sinx+C

设函数/(外=七』(x*l).Mtim/(x)=

4.Jf-1J()o

A.OB.-lC.lD.不存在

5.下列福数中,不是/一的・函数的是《)

A.A.2<e;'e'

设u,v都是可导函数，且30,则（与'=

6.v

ufv+uvf

7.

已知/(*)=H+lnx,g(z)=e’,则比/［以工)］等于().

8.若f'(幻<0(a<xWb)且/S)>0,则在(a,b)内必有

A.A.〃x)>0

B.〃x)<0

C〃x)=0

D./CO符号不定

9.

对于任意两个随机事件A和B,下列结论正确的是

A.若AB¥0,则A,B一定独立

B.若ABH0,则A,B有可能独立

C.AB=0,则A,B一定独立

D.若AB=0,则A,B一定不独立

10.

设禹散型随机变*6的概率分布为P«=A)=寄觉=-2,—1,0,1),则£小)

A.-1.5B.-1.2

C.-1D.0

11.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的

不可能事件是

A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)

D.{2个球中至少有1个红球)

12.已知J：/⑺也=,购j/(x)cLr=.

设z=则喜等于

13.[]A.x/yB.l/xC.-l/xD.-y/x2

一设函数z=(l+v)"则生

14.dv

AA+ln(l+")

B.京[+91

C.x(l4-xy),-1

Dx^l+xy)1-1

15.

b

若x=-l和x=2都是函数”x)=(a+x)e；的极值点，则a,b分别为

A.A.2,-1B.2,1C.-2,-lD.-2,l

16.

下列各式中，正确的是

A.lim(l——)x=e

X-»8X

B.lim(14~—)~~e

jr~*8X

C.lim(l+z)T=e

x-*0

D.lim(l+x)^=e

x-*0

17.

rrl

设/(z)cLr=JC1+C,则/(—sinjr)cosj?djr=

o

[]

A.lB.-lC.7T2/4D.-n2/4

18.

函数y(x)=x3sinx是

A.奇函数B.偶函数

C.有界函数D.周期函数

19.下列广义积分收敛的是()o

20.当x-l时，下列变量中不是无穷小量的是()。

A.X2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.exl

设z=7^•贝”荆

21.加

A.A.OB.-lC.-lD.1

22.

巳知息49）14•则/代）等于（）•

A.-2B.-IC.—

0

设函数z=/(“)，UF，「且/(u)二阶可导，则会•二()

15.dxdY

A.4?n(u)B.4xf?”(u)C.4yn(u)D.4xy?”(u)

24当“0时.sin3工是2x的

A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无

穷小量

25已知/(x)是可导的连续函数，则J；r(3x)dx=

A.AJ⑶力1)

B.f⑼力3)

V-x♦J

打⑼-/⑶]

D.3

26.设f(x)=xe2(i),则在X=1处的切线方程是()。

A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

设Z=cos(x2y),则半=

27.力

sin(x2y)

A・A・

Bx2sin(x2y)

C.-sin(xb)

-x2sin(x2y)

下列等式不成立的是

A.lim(l+-)"+5=eB.=e-1

flA―fl

C.lim(l+-V)"=eD.=1

29.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4,P(B)=0.3,则P(A+B)=

()o

A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

30.设f(x)=x(x+l)(x+2),则fn'(x)=

A.A.6B.2C.lD.O

二、填空题(30题)

31.设/(x)=4，则/*<>>=_____________•

设/(x)=x?，g(X)=J,则色{g[/(x"}=_____________

32.市

rkex<0

ox设函数/(*)=,';在点x=0处连续，则常数人

34.11+COSX.XN0

35.

设f(幻的二阶导数存在,y=ln[f(公则/=.

ln(l+2x)

Z*°,在x=0处连续，则a

设函数〃外=，-7~

x=0

36.

设函数/（工）=「「'在x=0处连续，则a=

57.I2.x>0

38.

/*+8

J2

极限lim-："+2-

39.

40.

设y=ln(x*+1)+sin_y,则y'=.

42.设z=sin(xy)+2x2+y,贝ljdz=

设lim假=2,则lim^^=_____________

xx-*Ox

44.

设/"T>=a，+/+a"(其中a>0,aWl),则严=

45.

设/("在［a.b］上连续,在储㈤内可导,且/(&)=/").则曲线y=/(z)在(。山)内

平行于工轴的切线()

A.仅有一条B.至少有一条

C.有两条D.不得在

[AcosId.=

XX

47.

已知/(x-y,xy)=/+y2f,贝ij瞥21+也「1=________________.

oxdy

48.函数y=lnx,则严)

49.

JT-1,1V1•

设函数/(X)=."8iyiim/(x)=

•z-*l()

—.x>1.

A.1B.0C.2D.不存在

50.

已知Jf(x)dx=(1+x2)arctanx+C.则f\x)=.

51.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=

52.若yS")=arctanx,贝ljyS)(l)=0

53.设y=sinx,贝IJy(10)=.

54.

函数z=2xy-3xl-3/+20在其定义域上

A.有极大值,无极小值B.无极大值，有极小值

C.有极大值,有极小值D.无极大值，无极小值

55.设y=in(x+cosx),贝!Jy'.

56.设函数z=x2ey,则全微分dz=.

r3J

设f/(x)dr=—inx-----+C,则/(x)=_____________

57.39

58.

，

^..-73^/++r1=

设f'(sinx)=cos2x.贝ijf(x)=.

59.

60.当f(0)=时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

三、计算题(30题)

求定枳分J[L*dx.

计算Jr，(Lrd>,其中D为圆/+/=1及H,+y=9所圉成的环形区域.

■rctan/.

已知舞教方程」‘求机.，,注

63.1-ln(l+r*).

计算定积分［ln(jr+Ddi.

64.

65.计算轲7匹7公

66.求极限可(与

67求不定以分*arcuarclr.

68.①求曲线y=x2(x>0),y=l与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.

69.设y=y(x)由方程/=町所确定.求

1I.

求J：/(z)dx,其中/(X)/+c'

70.x+1，x<2.

71求微分方程y"-2y'—3y=le，的通邮.

72.设函数z=/(e，sin_y.3zZy),且/(u.v)为口J微函数•求dz.

求不定积分

73.

求极限lim(J----------).

74.1•>huJ'-

求极限1加婴±2

75.

“设/＜公是连续函数,且「7a)山=八求八7).

76.九

2J

设z=z(z,y)是由方程*+r-e*=0所确定的隐函数，求知

//•Az

rjr1一上.0.

求曲线.在点《1・一2.1〉处的切线方程和法平面方程.

78.I3JT+2y+1=0

计算加dy.其中D由双曲线/一y：=1及宜线＞-0.y-1所Bl或的平面区域.

79.

80.求函数z=x2+y2+2y的极值.

81.八工：'1+工,

求Jt分方程y,=/+1情足y(0>-2,/(0)-O./(O)=1的特X.

82.

+/-Q)drd.v,其中。为/+y2W1,

83.

求定积分Jjn(l+G)ch.

84.

求定积分/-1x(lnx)2dx.

85.」‘6

出fix)-.I+，X求j：/Q)dx.

**.：t<0.

86.…

87.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值.

求极限】im型些.

88.X

dx

89.对G(i+z)

设x=八门.二),其中f(u,v)为可微函数,求生亭.

90.>»a,

四、综合题(10题)

证明：方程4］-1=［中2在(0,1)内仅有一个根.

91.J。1+，

92.

设函数人力在闭区间［0,1］上连续,在开区间(0,1)内可导且/(0)=/(I)=0.

/(：)=】.证明：存在SW(0.1)使/(f)«1.

93.证明方程1-3x-1=0在1与2之间至少有一个实根♦

94.

设/(x)在区间［a.b］上可导，且/(a)=f(h)=0.证明：至少存在一点££Q.6).使得

/($)+3^/($)=0.

巳知曲线y=aG(a>0)与曲线y=ln/r在点(工。)处有公切线，试求x

(1)常数a和切点

95.(2)两曲线与工轴围成的平面图形的面积S.

过点p<1.0)作U构级>==三的切线,读切线与上述抛物线及，辙咽成一平面图

96.杉•求此图形统，轴宜转一周所成的箧转体的体根•

,、一证明，当上>0时，In"+I)>£.

98.证明方程4H=2'在［0.1］上有且只有一个实根.

求函数y=[D"2尸山的单洞区间及极值.

99.

100.

求由曲线与直线1=1门=2及,=。围成平面图形的面枳S以及该图形烧

了轴旋转一周形成的旋转体的体积.

五、解答题(10题)

101.设f(x)的一个原函数为xlnx,求Jx「(x)dx。

(本题满分8分)设/'(2)=1.求lim/喈・

102.—

ina求由曲线y=sini,y=cosi及直线r=0u=万所围成的图形面积.

104计算卜resinxdx.

105.

求由曲线与x=2,y=0所围成图形分别绕工轴轴旋转一周所生成的

旋转体体积.

106.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球.一次取3个球，

以X表示所取的3个球中黄球的个数.

⑴求随机变量X的分布列；

⑵求数学期望E(X).

107.设z=z(x,y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

计算

108.71+x

1Inx.

.计算-------ax,

109I堂

110.

甲袋中有15只乒乓球，其中3只白球，7只红球，5只黄球，乙袋中有20只乒乓

球，其中10只白球，6只红球，4只黄球.现从两袋中各取一只球，求两球颜色相

同的概率.

六、单选题(0题)

111.

下列各式中，正确的是

A.Iim(l——)*=e

X

B.lim(1+-)^=e

C.lim(l=e

x-*0

D.lim(l+x)^=e

x-*O

参考答案

l.D

2.C

3.A

4.D

先去函数的绝对值，使之成为分段函数：然后，运用函数在一点处极

限存在的充分必要条件进行判定.

由八外=丘!1，1X<1

X-11IX>1

M-»ri-4r

lim/(x)=lim1=1.

lim/(x)#lim/(x).

M-H*

所以linj/(x)不存在.故选D.

5.A

6.B

7.B

答应选B.

分析本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算・

本题的关键是正确写出复合函数/[gG)]的表达式后再对*求导•

根据函数概念可知；

/[<(*)]=g(x)+lng(x)=e'+)ne'=e*+*,

手=e'+l,所以选B.

dx

8.A

因为ff(x)<0xe(a,b)

所以f(x)单调减少xG(a,b)

又f(b)>0所以f(x)>0xe(afb)

9.B

10.D

ll.B

袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

12.1

因之=上上，于是至二三__3L2

2

IdxyxX

13.C

14.D

^=x(i+xyY'x(jy)；=x2(1+xyY'1.

15.B

——b~，—hx~ub

因为f'(x)=ex+(a+x)ex(--7)=e"--------------

xX

由于x=-l,x=2是函数，(x)的极值点。

,(l+b-ab=O

所以《

<4-2b-ab=Q

解得a=2,b=1

16.D

17.B

由f(T)dx=«?+C,知/(-siiu)cosjdx=/(-sinx)dsinx=-/(-siar)d(-sinz)=

腐1

一(-sinz)2+C=-sin7+C,所以“/(—sinz)cosjdj=-sin2j=-1.

Jo0

18.B

19.B

20.D

A.x2-l->0(XTI).

B.sin(x2-1)-^0(x—>1).

C.lnx->0(x—>1).

D.e'TT1(XT1).

21.B

设u=xy,则z=G.

dzdzdu11Ily

因为

dxdudx2&2Vx

dz

所以

22•

22.B

答应选B.

提示先用复合函数求导,再求/［打

因为却（力=/'（十）.（+）+・

则/叶）…

当x=2时.得/'（：）=-I.故选B.

23.D此题暂无解析

24.C

25.D

因为J：八3幻dx=i[3八3”)d(3x)=1f(3x)\,=1[/(9)-/(3)]

26.D

因为F(x)=(l+2x)e2(x“)，f")=3,则切线方程的斜率k=3,切线方程为

y-l=3(x-l),即3x-y-2=0,故选D。

27.D

222

生=-sin(xy)-(xy)=一/sin(xy)

ayoy

[解析]利用第二个重要极限易判定：

A.lim(l+-)"*5=lim(l+-)"(1+-)5=e

B.=[lim(l+—)""]■'=e-,

〃+•〃/IT3一〃

][2।

C.lim(l+»=lim[(l+f广=e°=l

rt-M*flfl

11R2JL

D.lim(l--y)"=lim[(l+]-"=e°=l

»-〃II-H*一〃

28.C故选C-

29.B

30.A

因为f(x)=4+3x2+2x,所以F"(x)=6。

31.

32.2xex2

33.

fe'dx=e'|°=1.

34.

函数在点x=o处连续,则〃O-O)=/(O+O)=/(O)，其中

/(O-O)=lim/(x)=limAJ=A,

/(O+O)=lim/(x)=lim(1+cosx)=2,

f(0)=(1+cosx)I…=2.

所以k=2.

35.

/(x)/(x)-[/(x)r

[7CT

/(x)/(x)-[/(x)r

36.2

37.2

38.1/8

1

39.

万

40.

22

(1-cosy)(x2+1)

41.

2

3

42.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+l]dy

43.4

44.

axln2a+a(a-l)x--2

45.B

46.

-sin—■—|-C

x

f11

—sinu+C=—sin—+C.

x

47.2x4-12x4-1析

因为f(x-y,xy)=『+y'-xy=(x-yf+xy

所以〃…)=/+,则组3+也铝1=2川

drdy

(-D'(〃-D!(-DF-D!

48.x"x"

49.D

50.

r2*

2arctanx+-----r

1+%2

因为/(x)=2xarctanx+I

21

所以/'⑶=2tiretanx+1一、5

51.应填2/5

【解析】本题的关法是将甲，乙二人看成•个整体与其他三人一起排列为A：.注意甲,乙二

.一A：•A；2

人的排列为A；,所以

52.-1/2

53.-sinx

由y=sig且严=sin(n,-y+x),8'|严'=sin(10X彳+z)=sin(5n+z)=sin(it+x)=

-sinr.

54.A

55.

【答案)应填上更吐.

x4>cn««

用复合函数求导公式计算.

y，=[ln(x+cosx)],=-----------(1-sinx)

x+cosx

56.2xeydx+x2eydy.

57.x2lnx

58.

［解析］因为/z(sinx)=cos2x=1-sin2x

设r=sinx则f\t)=1-z2

即f(x)=l-x2

于是/(x)=jfXx)dx=J(1-x2)dLr=x-+C

59.3

lim/(x)=iimln(14-£r)"=limln(14-fcr)i'*"=Ine*"=km..

6O.mk…所以当

f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

=­J(lnrd(27x)+JIn*rd(2>/7)

61.

fJnrd(26)+［lnid(2G)

=-25/xlnz|：+

++4e_4GL

62.

画出区域。如图所示.由积分区域的对称性及被枳

函数关于1轴和F轴都是偶函数.故有

J/cLrdy=4

l»Df

其中口为区域D在第一象限的部分•即

D—（《.r.y）|1&M+y,&9・i》O.y》0）.

利用极坐标变换,可表示为048&於1.故

(rcos0):•rdr

=j'coYG曲J/dr

»20Jf1+齐冽M

=20•+ysin2^]|*=5x.

因此♦|口5”力=4jj.r*d.rd,y=20x.

*o口

画出区域。如图所示.由积分区域的对称性及被枳

函数关于工轴和》轴都是偶函数.故有

其中以为区域D在第一象限的部分,即

Di=I1&尸+y'&9.x》O.yN0).

利用极坐标变换.口可表示为048W却1工厂&3,故

『/drdy=Jd^|(rcos5):,rdr

2Y

d%-"

=d7石=

—

12

d7+/

-

d黝

则=/=

石l

\

63•

所

软

d>

d7石

则-

dr

以

=ln2-(x-lnCl+x))|

64.=ln2"(1In2)=2ln2—1.

原式=jln(x+1)dj-=x•ln(x+1)|—|x•

=In2-f(1------7-r)<Lr

Jo*+I

=ln2—(x-ln(l+i))|

=In2—(1—In2)=21n2—1.

65.

y

1

根据题意，先做出积分区域•如图所示，然后在极坐标

系下进行计算.F落.

1

[d』'"+ydj=[-此1r•rdr

JoJoJQJo

=f,fr，L=f-

y

1落.

根据题意，先做出枳分区域.如图所示•然后在极坐标

系下进行计算,-fj

1

fdyj>/r2+y2dx=fd5(r.rdr

J0J0J0J0

=1=手

.j----1*HI上一2用…T

lim/.\=lim/1+.1)=e•

66J•\j*।1/x••\”十

--------1kRI*—9%・<T>

lim/.\=lim/14-\=e?.

..cIX+1/X+I/

匣式=-y|arctan.rd(x:)

1,

——x'arctafkr一zj-G业

1

=x-2arctanx-

93(一1+工:

I,

--yxaarctanj-y(J+C.

67.

原式一--jnrctaru-d(x,)

-x?arctanx-；j—•1才"

l^arct.nx-ljfl-j^Jdx

鼻:arctan”—(xarctaru^)4*C.

68.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

s=〃l7）上十句（年

②旋转体的体积

69.解法1等式两边对x求导，得

解得

解法2等式两边求微分，得

d(c，)=d(xy),

c'dy=ydx+xdy,

解得立二上.

dx

J：八幻必H£不片业+1Q+】)业

(TT77<Lr+(ix，+-r)l*

=arctane,|

+7

=arctane十1》5---"7.

70.L4

|/(x)cLr

=arctane"|+"y

,5it

=arclane+———.

71.

相应的齐次方程为

其特征方程为^-2r-3=0.

得特征根为C=3,r,=-1.故齐次方程的通解为

y=C.e^+Qe-<q,C,为任意常数).

由于自由项八丁)=xe*.A=-1是特征单根.故可设原方程的特解为

y'—x(Ar+B)e-*«

将y•代人原方程,得

-8Ar+2A4B=*x,

有-8A=1.2A-4B=0

故原方程的特标为

>*=.«-(--三(2工+1方”.

所以原方程的通解为

y=Ce"+Ce-^(Z-r+l)e-(C,.C,为任意常数).

相应的齐次方程为

y*-2y'—3y—Q,

其特征方程为r1—2r—3=0.

得特征根为C=3.r,=一1,故齐次方程的通解为

y=Ge"+ae(C,,Ct为任意常数).

由于自由项八力='.4=-1是特征单根.故可设原方程的特解为

y*=x(Ar+B)e",«

将y•代人原方程,得

—8Ar+2A4fi=x«

有-8A=1.2A-4B=0

得A-去，

故原方程的特解为

y-=x(-|x--i(2x+l)e-

所以原方程的通解为

y=Ge*-+ge-，一条1n(21+l)e"(C,C为任意常数).

72.

令e'siny=u.3xzy="则有z=/(u.v).

利用微分的不变性得.

dz=

=/«/d(e'si”)+//d(3x2j)

=f/(efsinydj：+e^cos,ydy)+/「(6”y(Lr+3/dy)

=(e'sinW/+6jry/J)d/+(e^cosyf/+3x2fJ)dy.

令e'siny=则有z=/(u»v).

利用微分的不变性得，

z

dz=/w(u»v)du+(u^v)dv

//2

—/.d(esin<y)+/t/d(3xjr)

=//(ersi”(Lr+e'cosydy)+f/CGxydjc+3x2djr)

=(e，siny/\'+6«ry//)ckr+(excosyfJ+3JT')dy.

3-・ckr0-2rd/.

T备

一2（，一山|1+，|）+。

再将，二g7代人,修理后得

_2<J3-"In|1+y/3—jr|)+C.

73.\1+v3—~x

设I=v3-j，则I=3--.d”0-2tdt.

上^7=T备市

=TJ(I一击四

=-2(/-In|1+/I)+C

再将，=，=二代人,整理后得

2<

\[+=-，3一工一InI14-Q3—XD+C.

为1+1L-4-1-7,

74.

f11.Ix1—llU

hm(z：---------r)=hm7—；rr

…1larI—ln-r(x-1)

=lim----------------

-'g+m

z-ii-l+xlnjr

丹1+lilr4-1=7*

2

「ln(l+2x).l+2x

lim；•——------htm--------：-------------------

I-3”-1—。—1——X(―3)

2J\-34

4—3-r

75.3(1+2公

2

「ln(l+2x)1421

lim.................—livm--------：-------------------

——3"-1—]x(-3)

2/一3.

2/1-3・

一3

46-3才

3(1+2x)3

等式两边对才求导得

fix1-1)•3/=1.即fix1-D=A.

令1=2.得/⑺-上

76.

等式两边对丁求导得

fix*-1)•31：=】.即fix'-1)=止,

令I=2.得-7)=

77.设F(x,y,z)=x2+y2-ez,

则

所以

78.

曲线方程可化为

在（1.一2」）点处曲线切线的方向向量为

l,2b

因此.曲线在点（1.-2.D处的切线方程为

工二！=X±2=匚

1_22

7

法平面方程为

<-r—1>—-1-(y4-2)4-2(t—1)=*0.

即

21一3y+4之-12=0.

曲线方程可化为

x=x.

3x4-1

y

在（1.一2,1）点处曲线切线的方向向量为

(/(!)./<!),t(l)>

因此.曲线在点（1.-2.D处的切线方程为

X-1=Z±2

1_2

~2

法平面方程为

3

《工一D一彳《y+2》+2(t—l)-0.

即

2N—3y+4Z—12=0.

IFyirdy

yjy(ldy=^(4V2-1).

79.

IFycLrdy

yj>(14-y1d>马（4修一I）.

80.

^=2x=0.

由产△得驻点(0,-1).

更=2*2J,

因为=2.\=0,C=%=2,

dx<o.-iJdxdyI<e,-i)dy(o.-n

所以B：-AC=-4<0,且4=2>0.从而可知为极小侑.

用换元积分法.令］=tan/.则

『-----7"d.r=「一———serzdr

J।12•/+Jftan/•sec/

esc/♦cotzd/

81.

用换元积分法.令/=tan/•则

「一J—dx=「—see/dz

J।12•八+Jftan/•sec/

=J*esc/•cot^dr

,+3V2-2V3

口=-3—•

82.

该题属于=/(X)型的微分方程,可通过连续积分求得通解.

对y,=z+l两边积分.得/一1，+]+G•将初始条件小0)-1代入，得G=

M

1,即

=yX1+x+1•

两边再积分•得y=*+#+*+G.将y(o>=0代人•得C,・0.即

4=*++/+工

两边再枳分.得y=£/+!/+：/+(7,.将y(0)=2代入.得C,-2.

故所求特的为

”/'+*+尹+2.

该题属于y“=/(x)?a的微分方程,可通过连续积分求得通解.

对y-=l+l两边积分.得+将初始条件/(0)=1代人.得G=

1,即

y*=-j-x1+x+1.

两边再枳分•得y=/+#+*+G♦将/0)一。代人,得G-0.BP

y=标+#+工

两边再积分.得y-%+#+#+C，将y(0)=2代人.得C,=2.

故所求特蝌为

，=#+#+#+2・

83.

根据枳分区域与被积函数的特点,该二重积分用极坐标计算比用直角坐标计

算箱便.

积分区域“由尸+/&1化为r41.04d&2x.故

2

jj(Jy—xy)<Lrd,y=J[<r-rcos^sind)rdrdff

=Jcwj(r1—r3cos5sinZ?)dr

=—亍coMsind；jdd

=T夕!一yj3nMsin夕

=日常一