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文档简介

2017-2021年浙江中考数学真题分类汇编之函数基础知识

一.选择题(共13小题)

1.(2021•衢州)已知A,8两地相距60h加甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,

甲骑自行车匀速行驶36到达,乙骑摩托车,比甲迟跳出发,行至30幻〃处追上甲,停留

半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当

乙再次追上甲时距离8地()

A.15kmB.16hnC.44左〃?D.45km

2.(2018•绍兴)如图,一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线8组成,其中点A(-

1,2),B(b3),C(2,1),D(6,5),则此函数()

A.当x<l时,y随x的增大而增大

B.当x<l时,y随x的增大而减小

C.当x>l时,y随x的增大而增大

D.当x>l时,y随x的增大而减小

3.(2018•金华)某通讯公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每

月所需的费用y(元)与上网时间x(〃)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是()

B.每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多

C.每月上网时间为35/1时,选择8方式最省钱

D.每月上网时间超过70/2时,选择C方式最省钱

4.(2017•绍兴)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度〃随

时间,的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是()

5.(2016•温州)如图,在△ABC中,ZACB=9Q°,AC=4,BC=2.P是A8边上一动点,

PCLLAC于点。,点E在P的右侧,且PE=1,连接CE.尸从点A出发,沿A8方向运

动,当E到达点B时,P停止运动.在整个运动过程中,图中阴影部分面积S1+S2的大

小变化情况是()

A.一直减小B.一直不变

C.先减小后增大D.先增大后减小

6.(2018•金华)小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴

为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取所加,则图中转折点

P的坐标表示正确的是()

A.(5,30)B.(8,10)C.(9,10)D.(10,10)

7.(2017•温州)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进

一步研究,依次以这列数为半径作90。圆弧笆口,…得到斐波那契螺

旋线,然后顺次连接PP2,尸2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),

P2(-b0),P3(0,-1),则该折线上的点尸9的坐标为()

A.(-6,24)B.(-6,25)C.(-5,24)D.(-5,25)

(2020•杭州)在平面直角坐标系中,已知函数y=ox+“(a#0)的图象过点P(1,2),

则该函数的图象可能是()

A.B.

9.(2020•湖州)已知在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2和直线y=^x+2分别交x轴

于点A和点&则下列直线中,与x轴的交点不在线段AB上的直线是()

A.y—x+2B.y—Vzv+2C.y—4x+2D.y—^^x+2

3

10.(2019•衢州)如图,正方形的边长为4,点E是48的中点,点P从点E出发,

沿。一C移动至终点C.设P点经过的路径长为x,/\CPE的面积为y,则下列图

象能大致反映y与x函数关系的是()

11.(2021•嘉兴)已知点尸(a,b)在直线y=-3x-4上,且2〃-5h<0,则下列不等式一

定成立的是()

A.—5B.曳25c.上22D.电

b2b2a5a5

12.(2020•台州)如图1,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚,在

这个过程中,小球的运动速度v(单位:mis)与运动时间f(单位:s)的函数图象如图2,

则该小球的运动路程y(单位:,〃)与运动时间M单位:s)之间的函数图象大致是()

V

13.(2017•丽水)在同一条道路上,甲车从A地到8地,乙车从3地到A地,乙先出发,

图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的

B.甲的速度是80千米/小时

C.甲出发0.5小时后两车相遇

D.甲到8地比乙到A地早二。小时

12

二.填空题(共4小题)

14.(2020•金华)点尸(m,2)在第二象限内,则机的值可以是(写出一个即可).

15.(2021•杭州)如图,在直角坐标系中,以点A(3,1)为端点的四条射线AB,AC,AD,

AE分别过点B(l,1),点C(l,3),点。(4,4),点E(5,2),贝Ij/BACZ

DAE(填“>"、"="、"V"中的一个).

16.(2018•临安区)P(3,-4)到x轴的距离是.

17.(2019•衢州)如图,由两个长为2,宽为1的长方形组成“7”字图形

(1)将一个"7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中,记为“7”字图形ABC0EF,

其中顶点A位于x轴上,顶点8,。位于y轴上,。为坐标原点,则强的值为.

0A

(2)在(1)的基础上,继续摆放第二个“7”字图形得顶点Q,摆放第三个“7”字图

形得顶点放,依此类推,…,摆放第"个“7”字图形得顶点F”j,…,则顶点用019的

坐标为.

三.解答题(共3小题)

18.(2021•嘉兴)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30米称为“加速期”,30米

〜80米为“中途期”,80米〜100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练

时速度y(mis)与路程x(〃?)之间的观测数据,绘制成曲线如图所示.

(1)y是关于x的函数吗?为什么?

(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少?

(3)根据如图提供的信息,给小斌提一条训练建议.

19.y(y>0)的一组对应值如下表.

(2)点A(xi,y\),B(%2»>2)在此函数图象上.若%i〈X2,则yi,”有怎样的大小

关系?请说明理由.

6

4oT

3〜

2〜・,・•・;・・・3・・?・・・

1

?rrrrf

1234567x

20.(2018•舟山)小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度人(m)与摆动时间Ms)

之间的关系如图2所示.

(1)根据函数的定义,请判断变量力是否为关于,的函数?

(2)结合图象回答:

①当f=0.7s时,〃的值是多少?并说明它的实际意义.

②秋千摆动第一个来回需多少时间?

图1

2017-2021年浙江中考数学真题分类汇编之函数基础知识

参考答案与试题解析

选择题(共13小题)

1.(2021•衢州)已知A,B两地相距60A”,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到8地,

甲骑自行车匀速行驶3〃到达,乙骑摩托车,比甲迟1〃出发,行至30*相处追上甲,停留

半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当

乙再次追上甲时距离B地()

C.44kmD.45km

【考点】一次函数的应用.

【专题】一次函数及其应用;应用意识.

【分析】根据图象信息先求出甲、乙速度,然后根据第二次乙追上甲时所走路程相同求

出甲所用时间,再求距离8地的距离即可.

【解答】解:由图象可知:甲的速度为:60+3=20(km/h),

乙追上甲时,甲走了30如?,此时甲所用时间为:304-20=1.5(〃),

乙所用时间为:1.5-1=0.5(/?),

乙的速度为:304-0.5=60(km/h'),

设乙休息半小时再次追上甲时,甲所用时间为f,

则:20f=60(/-1-0.5),

解得:f=2.25,

此时甲距离3地为:(3-2.25)X20=0.75X20=15(km),

故选:A.

【点评】本题考查了一次函数和一元一次方程的应用,关键是读取图象中信息求出甲、

乙的速度.

2.(2018•绍兴)如图,一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CO组成,其中点A(-

D(6,5),则此函数()

A.当x<1时,y随x的增大而增大

B.当x<l时,y随x的增大而减小

C.当x>l时,y随x的增大而增大

D.当x>l时,y随x的增大而减小

【考点】函数的图象.

【专题】函数及其图象.

【分析】根据函数图象和题目中的条件,可以写出各段中函数图象的变化情况,从而可

以解答本题.

【解答】解:由函数图象可得,

当xV1时,y随x的增大而增大,故选项A正确,选项B错误,

当l<x<2时,y随x的增大而减小,当x>2时,y随x的增大而增大,故选项C、。错

、口

1天,

故选:A.

【点评】本题考查函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.

3.(2018•金华)某通讯公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每

月所需的费用y(元)与上网时间x(〃)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是()

A.每月上网时间不足25〃时,选择A方式最省钱

B.每月上网费用为60元时,8方式可上网的时间比A方式多

C.每月上网时间为35〃时,选择B方式最省钱

D.每月上网时间超过70/?时,选择C方式最省钱

【考点】函数的图象.

【专题】函数及其图象;一次函数及其应用.

【分析】A、观察函数图象,可得出:每月上网时间不足25〃时,选择A方式最省钱,

结论A正确;

B、观察函数图象,可得出:当每月上网费用250元时,B方式可上网的时间比A方式

多,结论8正确;

C、利用待定系数法求出:当x125时,与x之间的函数关系式,再利用一次函数图象

上点的坐标特征可求出当x=35时明的值,将其与50比较后即可得出结论C正确;

D、利用待定系数法求出:当x250时,刈与x之间的函数关系式,再利用一次函数图象

上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值,将其与120比较后即可得出结论D错误.

综上即可得出结论.

【解答】解:A、观察函数图象,可知:每月上网时间不足25万时,选择A方式最省钱,

结论A正确;

B、观察函数图象,可知:当每月上网费用250元时,8方式可上网的时间比A方式多,

结论B正确;

C、设当x225时,yA=kx+b,

将(25,30)、(55,120)代入卅=入+6,得:

(25k+b=30,解得"k=3,

l55k+b=120lb=-45

.\yA=3x-45(注25),

当x=35时,yA=3x-45=60>50.

...每月上网时间为35〃时,选择B方式最省钱,结论C正确;

D、设当x>50时,yB=mx+n,

将(50,50)、(55,65)代入地=加什〃,得:

(50m+n=50,解得:fm=3,

155m+n=65ln=-l00

.*.y^=3x-100(x250),

当x=70时,yB=3x-100=110<120,

...结论。错误.

故选:D.

【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点

的坐标特征,观察函数图象,利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题

的关键.

4.(2017•绍兴)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度力随

时间r的变化规律如图所示(图中0ABe为折线),这个容器的形状可以是()

【考点】函数的图象.

【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度,反映了水面上升速度的快慢,再观察容器的

粗细,作出判断.

【解答】解:注水量一定,函数图象的走势是稍陡,平,陡;那么速度就相应的变化,

跟所给容器的粗细有关.则相应的排列顺序就为D.

故选:D.

【点评】此题考查函数图象的应用,需注意容器粗细和水面高度变化的关联.

5.(2016•温州)如图,在△ABC中,ZACB=90°,AC=4,BC=2.P是AB边上一动点,

POLAC于点。,点E在P的右侧,且PE=1,连接CE.P从点A出发,沿A8方向运

动,当E到达点B时,P停止运动.在整个运动过程中,图中阴影部分面积S+S2的大

小变化情况是()

A.一直减小B.一直不变

C.先减小后增大D.先增大后减小

【考点】动点问题的函数图象.

【分析】设AB边上的高为〃,想办法求出A。、〃,构建二次函数,利用二次函

数的性质解决问题即可.

【解答】解:在RTZV1BC中,VZACB=90°,AC=4,BC=2,

;.AB=NAC2+B,2=442+2设PD=x,AB边上的高为h,

/,=AC>BC=4V5.

AB--B-

':PD//BC,

•PD=AD,

"BCAC,

.'.AD=2x,AP=y[sx,

:.S\+S2=--2X-X+1(275-1-心)-2x+4-(%-1)2+3-

22555

...当0<x<l时,S1+S2的值随x的增大而减小,

当1WXW2-近■时,S+S2的值随x的增大而增大.

5

故选:C.

【点评】本题考查动点问题的函数图象、三角形面积,平行线的性质、勾股定理等知识,

解题的关键是构建二次函数,学会利用二次函数的增减性解决问题,属于中考常考题型.

6.(2018•金华)小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴

为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1〃〃",则图中转折点

P的坐标表示正确的是()

【考点】坐标确定位置.

【专题】计算题.

【分析】先求得点尸的横坐标,结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标.

【解答】解:如图,

过点C作轴于。,

:.BD=5,CZ)=50+2-16=9,

OA=OD-AD=40-30=10,

:.P(9,10);

故选:C.

【点评】此题考查了坐标确定位置,根据题意确定出CO=9,AO=10是解本题的关键.

7.(2017•温州)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进

一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧百记,居式,了方,…得到斐波那契螺

1CioJ。a

旋线,然后顺次连接为P2,尸2P3,乃尸4,…得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),

P2(-1,0),P3(0,-1),则该折线上的点P9的坐标为()

A.(-6,24)B.(-6,25)C.(-5,24)D.(-5,25)

【考点】规律型:点的坐标.

【专题】推理填空题.

【分析】观察图象,推出P9的位置,即可解决问题.

【解答】解:由题意,P5在尸2的正上方,推出P9在「6的正上方,且到任的距离=21+5

=26,

所以P9的坐标为(-6,25),

故选:B.

【点评】本题考查规律型:点的坐标等知识,解题的关键是理解题意,确定P9的位置.

8.(2020•杭州)在平面直角坐标系中,已知函数y=ar+“(”W0)的图象过点P(1,2),

则该函数的图象可能是()

【考点】一次函数图象上点的坐标特征;一次函数的图象.

【专题】一次函数及其应用;几何直观;运算能力.

【分析】求得解析式即可判断.

【解答】解:,函数y=or+a(〃H0)的图象过点P(1,2),

・..2=a+m解得。=1,

,y=x+l,

・•.直线交y轴的正半轴于点(0,1),且过点(1,2),

故选:A.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,图象上点的坐标适合解析式.

9.(2020•湖州)已知在平面直角坐标系xQy中,直线y=2x+2和直线尸身+2分别交x轴

于点A和点&则下列直线中,与x轴的交点不在线段A3上的直线是()

A.y—x+2B.y—A/2^+2C.y=4x+2D.y—^3-x+l

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】一次函数及其应用;运算能力;推理能力.

【分析】求得A、B的坐标,然后分别求得各个直线与x的交点,进行比较即可得出结论.

【解答】解:•••直线y=2x+2和直线产尹2分别交x轴于点A和点民

;.A(-1,0),8(-3,0)

A、y=x+2与x轴的交点为(-2,0);故直线y=x+2与x轴的交点在线段4B上;

B、产后+2与x轴的交点为(-近,0);故直线y=J,x+2与x轴的交点在线段AB

上;

C、y=4x+2与x轴的交点为(-工,0);故直线y=4x+2与x轴的交点不在线段A8上;

2

D、y=21氏+2与x轴的交点为(-炳,0);故直线y=义3+2与x轴的交点在线段

33

A3上;

故选:C.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,图象上的点的坐标适合解析式.

10.(2019•衢州)如图,正方形ABCO的边长为4,点E是的中点,点P从点E出发,

沿E-A-O-C移动至终点C.设尸点经过的路径长为x,的面积为y,则下列图

象能大致反映y与x函数关系的是()

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】函数及其图象.

【分析】根据题意分类讨论,随着点P位置的变化,ACPE的面积的变化趋势.

【解答】解:通过已知条件可知,当点P与点E重合时,△CPE的面积为0;

当点P在EA上运动时,△CPE的高3C不变,则其面积是x的一次函数,面积随x增大

而增大,

当x=2时有最大面积为4,

当尸在AO边上运动时,ACPE的底边EC不变,则其面积是x的一次函数,面积随尤

增大而增大,

当x=6时,有最大面积为8,当点尸在0c边上运动时,的底边EC不变,则其

面积是x的一次函数,面积随x增大而减小,最小面积为0;

故选:C.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象,解决动点问题的函数图象问题关键是发现y

随x的变化而变化的趋势.

11.(2021•嘉兴)已知点P(a,b)在直线y=-3x-4上,且2a-56<0,则下列不等式一

定成立的是()

A.且W反B.包\8C.D.

b2b2a5a5

【考点】一次函数图象上点的坐标特征;不等式的性质.

【专题】一元一次不等式(组)及应用;运算能力.

【分析】结合选项可知,只需要判断出a和人的正负即可,点P(a,b)在直线y=-3x

-4上,代入可得关于a和b的等式,再代入不等式2a-5bW0中,可判断出。与。正负,

即可得出结论.

【解答】解:•.•点P(a,b)在直线y=-3x-4上,

-3a-4=b,

又2a-5Z?W0,

:.2a-5(-3a-4)WO,

解得aW-型VO,

17

当。=-空时,得b=一旦,

1717

.•.心-W,

17

V2a-5^0,

:.2a<5b,

.b<2

a5

故选:D.

【点评】本题主要考查一次函数上点的坐标特征,不等式的基本性质等,判断出“与匕

的正负是解题关键.

12.(2020•台州)如图1,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚,在

这个过程中,小球的运动速度v(单位:m2与运动时间f(单位:s)的函数图象如图2,

则该小球的运动路程y(单位:,〃)与运动时间,(单位:s)之间的函数图象大致是()

JJ

C.OtD.ot

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】二次函数图象及其性质;应用意识.

【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动,运动的路程y是r的二次函数,图象是先

缓后陡,由此即可判断.

【解答】解:由题意小球在左侧时,V=kt,

;.y=O+kt

22

...小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动,运动的路程y是t的二次函数,图象是先缓后陡,

在右侧上升时,情形与左侧相反,

故选:C.

【点评】本题考查动点问题函数图象,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决

问题.

13.(2017•丽水)在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,

图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的

图象,下列说法错误的是()

A.乙先出发的时间为0.5小时

B.甲的速度是80千米/小时

C.甲出发0.5小时后两车相遇

D.甲到B地比乙到4地早」一小时

12

【考点】函数的图象.

【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度,进而分析得出答案.

【解答】解:A、由图象横坐标可得,乙先出发的时间为0.5小时,正确,不合题意;

8、:乙先出发0.5小时,两车相距(100-70)km,

.•.乙车的速度为:60km/h,

故乙行驶全程所用时间为:也u=i2(小时),

603

由最后时间为1.75小时,可得乙先到达A地,

故甲车整个过程所用时间为:1.75-0.5=1.25(小时),

故甲车的速度为:」皿=80(km/h),

1.25

故B选项正确,不合题意;

C、由以上所求可得,甲出发0.5小时后行驶距离为:40km,

乙车行驶的距离为:60切?,40+60=100,故两车相遇,

故C选项正确,不合题意;

D、由以上所求可得,乙到A地比甲到B地早:1.75-12=工(小时),

312

故此选项错误,符合题意.

故选:D.

【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题,解决本题的关键正确理解函数图象

横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.

二.填空题(共4小题)

14.(2020•金华)点P(机,2)在第二象限内,贝IJm的值可以是(写出一个即可)-1

(答案不唯一)..

【考点】点的坐标.

【专题】平面直角坐标系;几何直观.

【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出〃,的取值范围,进而得出答案.

【解答】解:,••点P(m,2)在第二象限内,

则m的值可以是-1(答案不唯一).

故答案为:-1(答案不唯一).

【点评】此题主要考查了点的坐标,正确得出机的取值范围是解题关键.

15.(2021•杭州)如图,在直角坐标系中,以点A(3,1)为端点的四条射线A8,AC,AD,

AE分别过点8(1,1),点C(l,3),点0(4,4),点E(5,2),则/BAC=/

DAE(填中的一个).

【考点】坐标与图形性质;直角三角形的性质;勾股定理;勾股定理的逆定理.

【专题】几何直观.

【分析】在直角坐标系中构造直角三角形,根据三角形边之间的关系推出角之间的关系.

由上图可知AB=2,BC=2,

/.AABC是等腰直角三角形,

:.ZBAC=45°,

VAF2+EF2=722+12=娓,

同理可得Z)E=J西工=加,

AD=J]2+32=0^,

则在△AOE中,有AE2+DE2=AD2,

:.^ADE是等腰直角三角形,

:.ZDAE=45°,

:.ZBAC=ZDAE,

故答案为:—

【点评】本题考查了坐标与图形的性质,勾股定理及其逆定理,对于直角三角形的判定

可以根据各个点的坐标,求出各线段的长度来实现,然后再根据边来判断角的大小.其

解题关键在于构造相关的直角三角形.

16.(2018•临安区)P(3,-4)到x轴的距离是4.

【考点】点的坐标.

【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答.

【解答】解:根据点在坐标系中坐标的几何意义可知,P(3,-4)到x轴的距离是I-

4|=4.

故答案为:4.

【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义,横坐标的绝对值就是点到y轴的距离,纵

坐标的绝对值就是点到x轴的距离.

(1)将一个"7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中,记为“7”字图形ABCOE尸,

其中顶点A位于x轴上,顶点8,力位于y轴上,O为坐标原点,则强的值为1.

0A-2-

(2)在(1)的基础上,继续摆放第二个“7”字图形得顶点F”摆放第三个“7”字图

形得顶点尸2,依此类推,…,摆放第"个“7”字图形得顶点及一1,…,则顶点F20I9的

坐标为_J-2诉,405v

【考点】规律型:点的坐标.

【专题】规律型;图形的相似.

【分析】(1)先证明△AOBSABC。,所以丝=匹,因为QC=1,BC=2,所有堡_=

OABC0A

1.

2

(2)利用三角形相似与三角形全等依次求出&,乃,五4的坐标,观察求出F2019的

坐标.

【解答】解:(1)':ZABO+ZDBC=90°,ZABO+ZOAB=90°,

:.ZDBC=ZOAB,

,:ZAOB^ZBCD=90Q,

:.△AOBsABCD,

.OB=DC

^OABC,

':DC=\,BC=2,

•毁,

*'0A~2

故答案为工;

2

:.C(2匹,旄),

5

•・・A尸=3,M1F=BC=2,

:.AM\=AF-M\F=3-2=1,

:./\BOA^ANM\(A4S),

:.NM\=OA=^I^-,

5

':NM\//FN\,

.M1N_AM1

**FN7="AF,

2爬

------1,

FN13

:.FNI=E^,

5

:.AN\=^^,

5___

,ON\=OA+AN\=2S+3而=£遍.

_555

:.F(

55

同理,

(等,等),即(比普字詈v?

F\

(型I迈,即(2X3+5,后

Fi

(耳其,里,即(3X3+5,后6^)

「3

5555^b

(生叵又返),即(4X3+5,^^r-

F

45555^b

F20I9(2019X3+5^6+2:19道),即405旄),

故答案为即(包詈年,40575

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