江西省赣州市湖新中学高三数学理联考试卷含解析

江西省赣州市湖新中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,,且都是集合的子集.如果把叫集合的“长度”,则集合M∩N的长度的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知命题，则为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C3.过双曲线的一个焦点F作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为A，O为坐标原点，若，则此双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：C中，,所以且=c，所以.根据题意有：，即离心率.故选C.

4.已知函数?，则的取值范围（）A．[0,4)

B．[4,8]

C.[－4,2]

D．(－2,8]参考答案：A5.设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（）A．存在唯一平面α，使得a?α，且b∥αB．存在唯一直线l，使得l∥a，且l⊥bC．存在唯一直线l，使得l⊥a，且l⊥bD．存在唯一平面α，使得a?α，且b⊥α参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面位置关系的判定与性质判断，或举出反例．【解答】解：对于A，在a上任取一点A，过A作b′∥b，设a，b′确定的平面为α，显然α是唯一的，且a?α，且b∥α．故A正确．对于B，假设存在直线l使得l∥a，且l⊥b，则a⊥b，与已知矛盾，故B错误．对于C，设a，b的公垂线为AB，则所有与AB垂直的直线与a，b都垂直，故C错误．对于D，若存在平面α，使得a?α，且b⊥α，则b⊥a，与已知矛盾，故D错误．故选：A．6.已知集合，，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.下列命题中是假命题的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．56 B．36 C．54 D．64参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件c＞20，输出S的值即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得：第1次循环，c=2，S=4，c＜20，a=1，b=2，第2次循环，c=3，S=7，c＜20，a=2，b=3，第3次循环，c=5，S=12，c＜20，a=3，b=5，第4次循环，c=8，S=20，c＜20，a=5，b=8，第5次循环，c=13，S=33，c＜20，a=8，b=13，第6次循环，c=21，S=54，c＞20，退出循环，输出S的值为54．故选：C．9.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg参考答案：D由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.10.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一根弹簧，挂重100N的重物时，伸长20cm，当挂重150N的重物时，弹簧伸长________．参考答案：30cm12.如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA=6，AB=PO=12，则⊙O的半径是________.参考答案：略13.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________．参考答案：解：复数，因为该复数在复平面内对应的点在数轴上，所以．故．14.，求=

参考答案：-3略15.由，，，…，这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝

对值等于的四位数的个数是

.参考答案：

16.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．参考答案：

∵，设等比数列公比为∴∴∴

17.已知两点A（2，1）、B（1，1+）满足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），则α+β＝_______________参考答案：或0【分析】运用向量的加减运算和特殊角的三角函数值，可得所求和．【详解】两点A（2，1）、B（1，1）满足（sinα，cosβ），可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），即为sinα，cosβ，α，β∈（），可得α，β＝±，则α+β＝0或．故答案为：0或．【点睛】本题考查向量的加减运算和三角方程的解法，考查运能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司近年来科研费用支出万元与公司所获得利润万元之间有如下的统计数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：

参考数据：2×18+3×27+4×32+5×35=420

参考答案：(1)（2）64.4万元解析：(1)，，， ………5分 ………9分所求线性回归方程为:． ………………10分（2）当时,(万元)，故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元………………13分

略19.已知双曲线的方程为，点和点（其中和均为正数）是双曲线的两条渐近线上的的两个动点，双曲线上的点满足（其中）．（1）用的解析式表示；（2）求△（为坐标原点）面积的取值范围．参考答案：（1）由已知，，（，），设由，得，故点的坐标为，…（3分）将点的坐标代入，化简得，．…………（3分）（2）解法一：设，则，所以．……（1分）又，，所以，…………（3分）记，，则在上是减函数，在上是增函数．…………（2分）所以，当时，取最小值，当时，取最大值．所以△面积的取值范围是．…………（2分）解法二：因为，（，），所以，…（4分）记，，则在上是减函数，在上是增函数．…………（2分）所以，当时，取最小值，当时，取最大值．所以△面积的取值范围是．…………（2分）20.(本小题满分14分)设函数(Ⅰ)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．参考答案：(Ⅰ)依题意，的定义域为，当时，，……2分由，得，解得由，得，解得或，在单调递增，在单调递减；所以的极大值为，此即为最大值……4分(Ⅱ)，则有在上有解，∴≥，

所以当时，取得最小值……………8分(Ⅲ)方法1由得，令，令，∴在单调递增，……………10分而，∴在，即，在，即，∴在单调递减，在单调递增，……………12分∴极小值=,令，即时方程有唯一实数解.14分方法2：因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则令，因为所以（舍去），，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，当时，取最小值.

……………10分若方程有唯一实数解，则必有即所以因为所以……………12分设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解.∵，∴方程(*)的解为，即，解得………14分21.（本小题满分14分）已知，为其反函数.（Ⅰ）说明函数与图象的关系（只写出结论即可）；（Ⅱ）证明的图象恒在的图象的上方；（Ⅲ）设直线与、均相切，切点分别为（）、（），且，求证：.参考答案：解：（Ⅰ）与的图象关于直线对称

--------------------------------2分 （Ⅱ），设

------------------------------------4分令，令，解得当时，当时∴当时，∴

------------------------------------6分令，令，解得当时，当时∴当时，∴

------------------------------------8分∴的图象恒在的图象的上方

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