山西省临汾市阳头升中学高三数学文模拟试题含解析

山西省临汾市阳头升中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间上任选两个数和，则的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.在数列中，已知，，（），则（

）A.1

B.5

C.4

D.

参考答案：C3.函数是

(

)A．最小正周期为，值域为的函数

B．最小正周期为，值域为的函数C．最小正周期为，值域为的函数

D．最小正周期为,值域为的函数

参考答案：C【知识点】三角函数的周期；三角函数的值域解析：，最小正周期为,因为,所以,即值域为,故选C.【思路点拨】先把原函数化简整理，再利用周期公式求解即可，然后求出值域。

4.函数在定义域R内可导，若=，且＜0，设=(0)，b=()，c=(3)，则的大小关系是（）A．＜b＜c

B．c＜＜b

C．c＜b＜

D．b＜c＜参考答案：B略5.定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},若仍是比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数：①；②；③；④则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为（

）A.①② B.③④ C.①③ D.②④参考答案：C【分析】设等比数列的公比为，验证是否为非零常数，由此可得出正确选项.【详解】设等比数列的公比为，则.对于①中的函数，，该函数为“保等比数列函数”；对于②中的函数，不是非零常数，该函数不是“保等比数列函数”；对于③中的函数，，该函数为“保等比数列函数”；对于④中的函数，不是常数，该函数不是“保等比数列函数”.故选C.【点睛】本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.已知满足，则的最大值为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：C略7.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=2AB=2，平面α过定点A，平面α∥平面A1BC，面α∩平面ABC=m，面α∩平面A1C1C=n，则m，n所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】取AB中点E，AC中点F，AA1中点G，则平面EFG∥平面α，由平面EFG∩平面ABC=FE，平面EFG∩平面A1C1C=GF，面α∩平面ABC=m，面α∩平面A1C1C=n，得到∠EFG是m，n所成角（或所成角的补角），由此利用余弦定理能求出m，n所成角的余弦值．【解答】解：取AB中点E，AC中点F，AA1中点G，则平面EFG∥平面A1BC，∴平面EFG∥平面α，∵平面EFG∩平面ABC=FE，平面EFG∩平面A1C1C=GF，面α∩平面ABC=m，面α∩平面A1C1C=n，∴m∥EF，n∥GF，∴∠EFG是m，n所成角（或所成角的补角），∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=2AB=2，∴EF=，EG=FG==，∴cos∠EFG===，∴m，n所成角的余弦值为．故选：A．8.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于（

）A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°参考答案：D略9.已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：由z（1+3i）=i，得，∴z的虚部为．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．10.在△ABC中，则∠BAC=

A．30°

B．120°

C．150°

D．30°或150

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为

;参考答案：略12.已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：[5，+∞）考点：抽象函数及其应用；函数的零点与方程根的关系．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据f（x+1）=﹣，可得f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得函数在[﹣1，3]上的解析式．根据题意可得函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2有4个交点，即可得实数a的取值范围．解答：解：函数f（x）满足f（x+1）=﹣，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得当x∈[0，1]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，当x∈[1，3]时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有4个零点，故函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2）有4个交点，所以可得1≥loga（3+2），∴实数a的取值范围是[5，+∞）．故答案为：[5，+∞）．点评：本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．13.已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为________.参考答案：因为在正三棱锥ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点.球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥ABC在面ABC上的高.已知球的半径为，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥ABC在面ABC上的高为，所以球心到截面ABC的距离为.14.给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是

。①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2。参考答案：答案：1，2，415.在△ABC中，，，，则______．参考答案：∵，，，∴由正弦定理可得，∴．故答案为．16.一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是

cm3；参考答案：略17.函数的最小正周期为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的图像在点处的切线与直线平行.（1）求a，b满足的关系式；（2）若上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：参考答案：解：（Ⅰ），根据题意，即

……3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

令，

则，=

①当时，

，

若，则，在减函数，所以，即在上恒不成立．

②时，，当时，，在增函数，又，所以．综上所述，所求的取值范围是

……8分（Ⅲ）有（Ⅱ）知当时，在上恒成立．取得令，得，即所以上式中n=1，2，3，…，n，然后n个不等式相加得到……13分略19.已知函数（为常数）．（Ⅰ）已知，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的值域；（Ⅲ）设，若存在，，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.试题分析：（Ⅰ）由，计算，，由直线方程的点斜式即得.（Ⅱ）应用导数研究函数的单调性、最值即得．（Ⅲ），在是增函数，，，的值域为．依题意，，解之即得.试题解析：（Ⅰ）

……………1分，

…………2分

切线方程为：，即为所求的切线方程．……3分（Ⅱ）由，得．，，得．在上单调递增，在上单调递减．

………………5分

……6分，,,

……………7分的值域为

……8分（Ⅲ），在是增函数，，，的值域为．

……………10分

………11分依题意，，

………………12分即，

………………14分考点：1.导数的几何意义；2.应用导数研究函数的单调性、最值；3.转化与化归思想.20.（本小题满分14分）在中，三个内角分别为，且．（1）若,,求．（2）若，且，求．参考答案：因为，得，即，因为，且，所以，所以。（1）因为，，，所以又，由正弦定理知：，即。（2）因为，所以，，所以，所以.21.设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤4+|2x﹣1|的解集；（2）若A={x|x2﹣4x≤0}，关于x的不等式f（x）≤a2﹣2的解集为B，且B?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）方法一：将a=2代入f（x），问题转化为解不等式|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4≤0即可；方法二：令g（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4，结合函数的单调性求出不等式的解集即可；（2）通过讨论a的范围结合集合的包含关系，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）解法1：a=2时，f（x）≤4+|2x﹣1|即为|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4≤0可化为：…解得…所以不等式f（x）≤4+|2x﹣1|的解集为R．…5分解法2：令g（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4，则…，，所以…所以不等式f（x）≤4+|2x﹣1|的解集为R．…（2）A={x|x（x﹣4）≤0}={x|0≤x≤4}