湖南省怀化市九溪江乡中学高二数学文月考试题含解析

湖南省怀化市九溪江乡中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“对”的否定是(

)

（A）不

（B）

（C）

（D）对参考答案：C2.由经验得知，在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04则至多2个人排队的概率为（）A．0.56 B．0.44 C．0.26 D．0.14参考答案：A【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】至多2个人排队的概率为p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2），由此能求出结果．【解答】解：由在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率表知：至多2个人排队的概率为：p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=0.1+0.16+0.3=0.56．故选：A．3.如图，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD．M为平面ABCD内的一动点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为（O为正方形ABCD的中心）（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】轨迹方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在空间中，过线段PC中点，且垂直线段PC的平面上的点到P，C两点的距离相等，此平面与平面ABCD相交，两平面有一条公共直线．【解答】解：在空间中，存在过线段PC中点且垂直线段PC的平面，平面上点到P，C两点的距离相等，记此平面为α，平面α与平面ABCD有一个公共点D，则它们有且只有一条过该点的公共直线．取特殊点B，可排除选项B，故选A．【点评】本题是轨迹问题与空间线面关系相结合的题目，有助于学生提高学生的空间想象能力．4.已知=(λ+1,0,2),=(6,2μ-1,2λ),若∥,则λ与μ的值可以是()(A)2, (B)-2, (C)-3,2 (D)2,2参考答案：A5.已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则A．

B．C．

D．参考答案：D略6.函数在[0，2]上的最大值是（

）A. B. C.0 D.参考答案：A∵，∴，∴当时，单调递增；当时，单调递减．∴．选A．

7.要证明＋<2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是()A．综合法

B．分析法C．反证法

D．归纳法下列关于残差的叙述正确的是参考答案：B略8.若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2等于()A.4＋2i B.2＋i C.2＋2i D.3＋i参考答案：A【分析】直接利用复数的乘法运算计算得解。【详解】故选：A【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，属于基础题。9.“已知：中，，求证：”。下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：（1）所以，这与三角形内角和定理相矛盾，；（2）所以；（3）假设；（4）那么，由，得，即这四个步骤正确的顺序应是Ａ．（1）（2）（3）（4）

Ｂ．（3）（4）（2）（1）

Ｃ．（3）（4）（1）（2）

Ｄ．（3）（4）（2）（1）参考答案：C略10.设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N?M”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】先由a=1判断是否能推出“N?M”；再由“N?M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N?M当N?M时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“N?M”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则b=

．参考答案：试题分析：对函数求导得，对求导得，设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则，由点在切线上得，由点在切线上得，这两条直线表示同一条直线，所以，解得.【考点】导数的几何意义【名师点睛】函数f（x）在点x0处的导数f′（x0）的几何意义是曲线y＝f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率．相应地，切线方程为y?y0＝f′（x0）（x?x0）．注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的不同．12.二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为． 参考答案：70【考点】二项式系数的性质． 【专题】计算题． 【分析】.根据二项式系数中间项的最大求出n，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0求出r的值，将其代入通项求出常数项． 【解答】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大， 则n=8， 所以二项式=展开式的通项为 Tr+1=（﹣1）rC8rx8﹣2r 令8﹣2r=0得r=4 则其常数项为C84=70 故答案为70． 【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别． 13.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．参考答案：2＋DC＝ABsin45°＝，BC＝ABsin45°＋AD＝＋1，S梯形ABCD＝(AD＋BC)DC＝＝＋，S＝S梯形ABCD＝2＋.14.双曲线的渐近线方程是

．参考答案：y=±

【考点】双曲线的简单性质．【分析】把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．【解答】解：双曲线，∴a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x，故答案为y=±．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关键是求出a、b的值，要注意双曲线在x轴还是y轴上，是基础题．15.已知向量，，若向量，那么?????。参考答案：16.命题“若则”的逆否命题为

.参考答案：略17.设α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则tan2α=．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得x的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，∴x＜0，再根据=，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，则tan2α===，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组的频数是6．（1）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；（2）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分百．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）图中矩形面积最大的一组就是人数最多的组，由此找出最高的矩形，在[70.5，80.5）这一组，再用公式求出其频数、频率；（2）用样本估计总体：在样本中算出四个组占总数的百分比，就可以估计出成绩高于60分的学生占总人数的百分比．【解答】解：（1）最右边一组的频数是6，从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2∴设样本容量为n，得（1+3+6+4+2）：n=2：6∴n=48，样本容量为48，成绩落在[70.5，80.5）内人数最多，频数为，频率为=0.375．（2）成绩高于60（分）的学生占总人数的==93.75%．【点评】本题考查了频率直方图的有关知识，属于基础题．频率直方图中，各个小长方形的面积等于该组数据的频率，所有长方形的面积之和等于1．19.指出下列语句的错误，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT

“Howoldareyou”

x(4）INPUT

，x(5）PRINT

A+B=；C(6）PRINT

Good-bye!参考答案：（1）变量不能够连续赋值.可以改为A=50B=A(2）一个赋值语句只能给一个变量赋值.可以改为x=1y=2z=3(3）INPUT语句“提示内容”后面有个分号（；）.改为INPUT

“Howoldareyou?”；x(4）INPUT语句可以省略“提示内容”部分，此时分号（；）也省略，也不能有其他符号.改为INPUT

x(5）PRINT语句“提示内容”部分要加引号（“

”）.改为PRINT

“A+B=”；C(6）PRINT语句可以没有表达式部分，但提示内容必须加引号（“

”）.改为PRINT

“Good-bye！”20.根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；（2）该电子商务平台将年在[30，50）之间的人群定为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由于五个组的频率之和等于1，故：0.015×10+10a+10b+0.015×10+0.01×10=1，且a﹣b=b﹣0.015，联立解出即可得出．（2）由已知高消费人群所占比例为10（a+b）=0.6，潜在消费人群的比例为0.4．由分层抽样的性质知抽出的10人中，高消费人群有6人，潜在消费人群有4人．随机抽取的三人中代金券总和X可能的取值为：240，210，180，150．再利用“超几分布列”的概率计算公式及其数学期望即可得出．【解答】解：（1）由于五个组的频率之和等于1，故：0.015×10+10a+10b+0.015×10+0.01×10=1，且a﹣b=b﹣0.015联立解出a=0.035，b=0.025（2）由已知高消费人群所占比例为10（a+b）=0.6，潜在消费人群的比例为0.4，由分层抽样的性质知抽出的10人中，高消费人群有6人，潜在消费人群有4人，随机抽取的三人中代金券总和X可能的取值为：240，210，180，150．；；列表如下：X240210180150P数学期望21.自地面垂直向上发射火箭，火箭的质量为m，试计算将火箭发射到距地面的高度为h时所做的功．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】根据地球吸引物体的力为f（r）=mg，以及定积分的应用即可求出．【解答】解：地球吸引物体的力为f（r）=mg，其中m表示物体的质量，R表示地球的半径，r表示地球中心到物体的距离．将[R，R+h]分成n等份，得△ri=，ri=R+i．故f（ri）=mg．故物体用以克服地球引力所做的功为W=f（ri）△ri=mg?=mg2△ri=mg2dr=mg2（﹣）．22.（本题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量（吨）与每吨产品的销售价格（元/吨）之间的关系式为且生产吨的成本