广西壮族自治区柳州市大陂中学高三数学理模拟试卷含解析

广西壮族自治区柳州市大陂中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“，”的否定是

（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C略2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2等于()

A．－2

B．2

C．1

D．4参考答案：D3.平面内有n个点（无三点共线）到平面的距离相等，能够推出，三个平面将空间分成m个平面，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C平面内有n个点（无三点共线）到平面的距离相等，能够推出，则n的最小值为5；三个平面将空间分成m个平面，则m的最大值为8，则的最大值为．

4.已知集合则

（

）A．B．C．D．参考答案：B5.设不等式组所表的平面区域为，现向区域内随机投一点，且该点又落在曲线与围成的区域内的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略6.设是等差数列的前项和，已知，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.下列命题的说法错误的是（

）A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”.B．“”是“”的充分不必要条件.C．对于命题则D．若为假命题，则均为假命题.参考答案：【知识点】特称命题；复合命题的真假；命题的真假判断与应用．A2

【答案解析】D解析：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．选项A正确；若x=1，则x2﹣3x+2=0．反之，若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2．∴“x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．选项B正确；命题p：?x∈R，x2+x+1＞0为全称命题，其否定为特称命题，即￢p：?x0∈R，．选项C正确；若p∧q为假命题，则p或q为假命题．选项D错误．故选：D．【思路点拨】直接写出原命题的逆否命题判断A；求出一元二次方程x2﹣3x+2=0的解判断B；直接写出全称命题的否定判断C；由复合命题的真值表判断D．8.若条件p：，条件q：，则是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分条件也非必要条件参考答案：答案：B9.给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①；②f（3.4）=﹣0.4；③；④y=f（x）的定义域为R，值域是；则其中真命题的序号是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【分析】在理解新定义的基础上，求出{﹣}、{3.4}、{﹣}、{}对应的整数，进而利用函数f（x）=|x﹣{x}|可判断①②③的正误；而对于④易知f（x）=|x﹣{x}|的值域为[0，]，则④错误．此时即可作出选择．【解答】解：①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+∴{﹣}=﹣1∴f（﹣）=|﹣﹣{﹣}|=|﹣+1|=∴①正确；②∵3﹣＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f（3.4）=|3.4﹣{3.4}|=|3.4﹣3|=0.4∴②错误；③∵0﹣＜﹣≤0+∴{﹣}=0∴f（﹣）=|﹣﹣0|=，∵0﹣＜≤0+∴{}=0∴f（）=|﹣0|=，∴f（﹣）=f（）∴③正确；④y=f（x）的定义域为R，值域是[0，]∴④错误．故选：B．10.函数，（其中，，）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若则角

．参考答案：12.向量的夹角为120°，=

．参考答案：7略13.行列式中元素7的代数余子式是

．参考答案：14.设，则

．参考答案：015.在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为

.参考答案：111]试题分析：对立事件概率为，因此所求概率为考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.1111](2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.16.设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中错误命题的序号是

▲

。参考答案：17.如右图，迎面从左至右悬挂3串气球，分别有两串绑两只，一串绑3只，现在用枪射击气球，假设每枪均能命中一只气球，要求每次射击只能射击每串最下方的气球，则用7枪击爆这7只气球不同的次序有多少种

.参考答案：210三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；（Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为．若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和期望．参考答案：（Ⅰ）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，则由题意可得

…………………5分

（Ⅱ）由题意可得ξ可取0，1，2，3，则有P(ξ=0)

………6分P(ξ=1)，P(ξ=2)，…………………9分ξ0123P

P(ξ=3)

…………………10分所以ξ的分布列为：

…11分故Eξ=0×+1×+2×+3×=……………12分19.某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？参考答案：（1），同理：，。AD—AB=DB，故得，解得因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知，得，，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。因为，则，所以当时，-最大。

故所求的是m。20.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线，过点的直线的参数方程为：，(t为参数)，直线与曲线分别交于两点.(1)写出曲线和直线的普通方程；(2)若成等比数列,求的值．参考答案：21.如图所示，某人在斜坡P处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高米，塔所在山高米，米，观测者所在斜坡CD近似看成直线，斜坡与水平面夹角为，（1）以射线OC为Ox轴的正向，OB为Oy轴正向，建立直角坐标系，求出斜坡CD所在直线方程；（2）当观察者P视角最大时，求点P的坐标（人的身高忽略不计）.参考答案：(1)(2)(320,60)【分析】（1）如图，即直线CD的斜率，点，根据点斜式可直接求出直线CD的方程；（2）由可知，由可得关于点P横坐标x的函数，进而求出视角最大时，点的坐标。【详解】解：（1）由题意知则直线的斜率为（2）记等号当当观测者位于处视角最大为【点睛】本题考查三角函数实际应用，解题关键在于用已知条件表示出，得到关于x的函数。22.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5，（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为