浙江省绍兴市嵊州中学高一数学理联考试题含解析

浙江省绍兴市嵊州中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n项和为Sn，，，则等于（

）A.32 B.16 C. D.参考答案：C【分析】利用公式计算即可。【详解】，为以1为首项，为公比的等比数列，故选C【点睛】已知和的关系，利用公式计算，需要注意的是这个公式可以计算也可以计算，根据题目要求，方可避免不必要计算。2.已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A． B． C．f（x）=x2 D．f（x）=x﹣2参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，利用点在函数的图象上，即可求出函数的解析式．【解答】解：设幂函数为：y=xa，因为点在幂函数f（x）的图象上，所以3，解得a=﹣2，函数的解析式为：f（x）=x﹣2．故选D．3.若上述函数是幂函数的个数是（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略4.已知直线和直线，它们的交点坐标是（

）ks5uA．（0，1）

B．（1，0）

C．（-1，0）

D．（-2，-1）参考答案：C略5.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（） A．若l⊥α，α⊥β，则l?β B．若l∥α，α∥β，则l?β C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β 参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案． 【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误； 若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误； 若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确； 若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误； 故选C 【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来． 6.空间四点最多可确定平面的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】L1：构成空间几何体的基本元素．【分析】空间四点确定的直线的位置关系进行分类：空间四点确定的两条直线平行或有且只有三点共线；四点确定的两条直线异面；空间四点在一条直线，故可得结论．【解答】解：根据题意知，空间四点确定的直线的位置关系有三种：①当空间四点确定的两条直线平行或有且只有三点共线时，则四个点确定1个平面；②当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点，则四个点确定4个平面．②当空间四点在一条直线上时，可确定0个平面．故空间四点最多可确定4个平面．故选：D【点评】本题的考点是平面的基本性质及推论，主要利用平面的基本性质进行判断，考查分类讨论的数学思想，考查空间想象能力．7.下列图象中表示函数图象的是（

）

参考答案：C8.半径为10，面积为100的扇形中，弧所对的圆心角为（

）.

A．2

B．

C．

D．10参考答案：B9.在△ABC中，已知面积，则角C的度数为（

）A.135° B.45° C.60° D.120°参考答案：B【分析】由面积公式和余弦定理化简条件可得，从而得解.【详解】由，得，解得，又角为的内角，所以.故选B.10.执行如图所示的程序框图，则输出的a值为（）A．﹣3 B． C．﹣ D．2参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=﹣3，i=2；当i=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=﹣，i=3；当i=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=，i=4；当i=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=2，i=5；当i=5时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=﹣3，i=6；a的值是以4为周期的循环，由2016÷4=504，故当i=2017时，满足退出循环的条件，故输出的a值为2，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图像经过点（4，2），那么的值是

。参考答案：12.已知函数，那么的值为 .参考答案：13.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=4，b=4，∠A=30°，∠B=_________．参考答案：60°或120°14.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，则二面角A﹣PB﹣C的正切值为．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣C的正切值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得∠PCD=30°，∴P到平面ABCD的距离为PCsin30°=．∴A（1，0，0），P（0，﹣1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，﹣），=（1，3，﹣），=（0，3，﹣），设平面PAB的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取c=，得=（2，1，），设二面角A﹣PB﹣C的平面角为θ，则cosθ===，sinθ==，tanθ==．∴二面角A﹣PB﹣C的正切值为．故答案为：．15.若lg25+lg2lg50的值为

．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则及其lg5+lg2=1．【解答】解：原式=lg25+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案为：1．16.在空间直角坐标系中，若点A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．则|AB|=_________．参考答案：17.设当时，函数取得最大值，则______.参考答案：；f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ时，函数f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由。（冰、水的体积差异忽略不计）

参考答案：略19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．参考答案：略20.（本小题12分）已知,（1）求的值；

（2）求的夹角；

（3）求的值；参考答案：（1）……1分又由得…………1分代入上式得，∴……………2分（2），………2分故…………………2分（3）……2分故………………………2分21.计算：（Ⅰ）log3+lg25+lg4﹣7；（Ⅱ）0.20×0.064+(2)﹣(﹣)﹣2．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（Ⅰ）直接由对数的运算性质计算得答案；（Ⅱ）直接由分数指数幂的运算性质计算得答案．【解答】解：（Ⅰ）log3=；（Ⅱ）==．22.如下图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点.（Ⅰ）若两点的纵坐标分别为