广东省潮州市湘桥区联正实验学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（含解析）

2023−2024学年度潮州联正实验学校七年级第二学期第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题，每题3分）1．下列图形中，∠1和∠2是内错角的是(

)A． B．C． D．2．下列图形中，能由图形通过平移得到的是（）

A．

B．

C．

D．

3．如图，点P到直线公路MN共有四条路，若要从点P到公路，用相同速度行走，最快到达的路径是（）A．PA B．PB C．PC D．PD4．如图，直线a//b，∠1=72°，则∠2的度数是（）A．118° B．108° C．98° D．72°5．下列语句中，不是命题的是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．作角A的平分线 D．内错角相等6．如图，下列能判定的条件有（

）个．（1）；（2）；（3）；（4）．

A．4 B．3 C．2 D．17．面积为7平方米的正方形边长为米，估算的大小为（

）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间8．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（

）A． B． C． D．9．已知，，那么＝（

）A．0.04147 B．0.4147 C．0.01311 D．0.131110．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（）A． B． C． D．二．填空题（共7小题，每题4分）11．化简：．12．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为．13．若，则的算术平方根是．14．已知的算术平方根是3，的平方根是±4，c是的整数部分，则的平方根是．15．如图，直线和直线相交于点，若，则的度数是．16．如图，在中，，将沿方向平移的长度得到，已知．则图中阴影部分的面积．17．如图，在中，，，，，连接、，则的度数是°．三．解答题（共3小题，每题6分）18．计算：．19．求x的值：．20．已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值．四．解答题（共3小题，每题8分）21．请把下面证明过程补充完整如图，已知AD⊥BC，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于G，交AC于点F，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（________），∴∠ADC=∠EGC=90°（________），∴ADEG（________），∴∠1=∠2（________），∴______=∠3（________），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（________），∴AD平分∠BAC（________）．22．如图，分别平分，求证：.23．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．(1)若∠EOC＝35°，求∠AOD的度数；(2)若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度数．五．解答题（共2小题，每题10分）24．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为；②当t为秒时，点P与点Q相遇．（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为；②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数的点重合．（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．25．已知，直线，点为平面上一点，连接与．

(1)如图，点在直线、之间，当，时，求．(2)如图，点在直线、之间，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由．(3)如图，点落在外，与的角平分线相交于点，与有何数量关系？并说明理由．

参考答案与解析1．B【分析】根据内错角的定义：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，即可得出答案．【解答】解：观察图形，发现只有选项B中的两个角位于两条直线之间且在另一条直线两侧，故∠1和∠2是内错角．而其余选项中∠1和∠2不是一组内错角．故选:B．2．B【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．【解答】解：观察图形可知，B中图形能由图形通过平移得到，A，C，D均不能由图形通过平移得到；故选B．【点拨】本题考查平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．3．B【分析】根据垂线段最短即可得．【解答】解：，用相同速度行走，最快到达的路径是（垂线段最短），故选：B．【点拨】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题关键．4．B【解答】解：∵直线a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1=72°，∴∠3=108°，∴∠2=108°，故选B．5．C【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断．【解答】两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题．故选C．【点拨】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．B【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．【解答】解：（1），根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故符合题意；（2），根据内错角相等，两直线平行可判定，故不符合题意；（3），根据内错角相等，两直线平行可判定，故符合题意；（4），根据同位角相等，两直线平行可判定，故符合题意；．∴能判定的条件有3个，故选：B．【点拨】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．7．B【分析】根据即可确定答案．【解答】解：∵，∴．故选B．【点拨】本题主要考查了无理数的估算，发现是解答本题的关键．8．B【分析】由三角尺可知，由平角可求，再根据平行线的性质可知．【解答】解：如图：由三角尺可知，∵，∴，由平行线的性质可知．故选：B．【点拨】本题考查了平行线的性质及直角三角形的性质，充分运用三角板和直尺的几何特征是解题的关键．9．A【分析】当被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，其算术平方根扩大（或缩小）为原来的10倍．其余的依此类推，利用这个规律即可解决问题．【解答】解：∵，，∴＝＝＝0.04147，故选：A．【点拨】此题主要考查了算术平方根的性质，如果被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，其算术平方根也在扩大（或缩小），但只扩大（或缩小）为原来的10倍．其余的依此类推．10．B【分析】根据，得到，根据折叠，即可得到．【解答】解：∵四边形为长方形，∴，∴，∵折叠，∴．故选B．【点拨】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．熟练掌握折叠的性质，是解题的关键．11．5【分析】根据算术平平方根性质计算即可．【解答】解：．故答案为：5．【点拨】本题考查了算术平方根的性质，牢记性质是解题关键．12．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可.【解答】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.13．2【分析】本题考查的是非负数的性质，算术平方根，熟知几个非负数的和为0时，每一项都等于0是解题的关键．先根据非负数的性质求出，的值，再代入根据算术平方根求解．【解答】解：，，，，，，的算术平方根是2．故答案为：2．14．【分析】根据题意先分别求出、、，再将、、代入中，最后求出的平方根．【解答】的算术平方根是3，，，的平方根是±4，，，，，，，把、、代入，得：，故答案为：．【点拨】本题考查已知式子的算术平方根和平方根求式子的值，求无理数的整数部分，求代数式的平方根的相关知识，关键掌握算术平方根、平方根的定义，要注意算术平方根和平方根的区别．15．##135度【分析】由图可知，由于两线相交于一点，产生2组对顶角对应相等，进而利用邻补角的定义得出答案．【解答】解：，，，．【点拨】本题考查了对顶角的性质和邻补角的定义，熟练掌握知识点，找到等量关系是解题的关键．16．【分析】先根据平移的性质得到即，再根据再证明，最后根据梯形的面积公式计算即可．【解答】解：∵将沿方向平移的长度得到，∴，∴，∴，∴，∵，∴．故答案为：19.5．【点拨】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．17．40【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．连接并延长交于点M．由平行线的性质得，，再由等量代换得，先求出即可求出．【解答】解：连接并延长交于点M．，，，，，，故答案为：40．18．2022【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先根据绝对值的性质，算术平方根和乘方的意义化简，再算加减即可．【解答】解：原式．19．．【分析】本题考查利用平方根解方程．先移项，再系数化为1，然后根据平方根的定义求解即可．【解答】解：，∴，∴．20．13【分析】根据开方与平方是互逆运算，求出2m+2的值，与3m+n+1的值，然后两式联立求出m、n的值，再代入进行计算即可求解．【解答】解：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，∴2m+2=16，3m+n+1=25，联立解得，m=7，n=3，∴m+2n=7+2×3=13．21．已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；E；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义【分析】先由垂直的定义得∠ADC=∠EGC=90°，再根据平行线的判定与性质来推理，最后根据角平分线的定义得AD平分∠BAC．【解答】证明：∵AD⊥BC于，EG⊥BC于（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代换），平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；E；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．【点拨】本题考查推理—证明，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．22．证明见解析.【分析】根据平行线的性质与判定，结合角平分线的定义作答．【解答】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等）．又∵DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC，∴，∴，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等）．【点拨】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．23．(1)(2)【分析】（1）根据垂直的定义和对顶角的性质即可得到结论；（2）根据邻补角的定义和角的和差即可得到结论．【解答】（1）解：，，，．，答：的度数为；（2）解：，，，，，答：的度数为．【点拨】本题考查了垂线的意义，对顶角的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握对顶角和邻补角的性质．24．（1）①20，6；②4；（2）①﹣4+3t；16﹣2t；②﹣14；（3）线段MN的长度没有发生变化，线段MN的长为10．【分析】（1）①根据两点间的距离公式，中点坐标公式即可得到结论；②根据时间=路程和÷速度和，列出算式计算即可求解；（2）①根据路程=速度×时间即可求解；②先根据中点坐标公式求得翻折点，进一步求得点B对应的数；当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t=2，于是得到当t=2时，P、Q相遇，即可得到结论；（3）由点M表示的数为=﹣4+t，点N表示的数为=6+t，【解答】（1）①A、B两点间的距离AB=16﹣（﹣4）=20，线段AB的中点表示的数为（16﹣4）÷2=6；②20÷（3+2）=4（秒）．故当t为4秒时，点P与点Q相遇．（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣4+3t；点Q表示的数为16﹣2t；②（﹣4+6）÷2=1，16﹣（16﹣1）×2=﹣14．故此时点B与数轴上表示数﹣14的点重合．（3）点M表示的数为=﹣4+t，点N表示的数为=6+t，MN=6+t﹣（﹣4+t）=10．故线段MN的长度没有发生变化，线段MN的长为10．故答案为20，6；4；﹣4+3t，16﹣2t；﹣14．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．(1)(2)；理由见解析(3)；理由见解析【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行