黑龙江省哈尔滨市第七十四中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第七十四中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}是等比数列，且a2013+a2015=dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）的值为（）A．π2 B．2π C．π D．4π2参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质；67：定积分．【分析】求定积分可得a2013+a2015=π，由等比数列的性质变形可得a2014（a2012+2a2014+a2016）=（a2013+a2015）2，代值计算可得．【解答】解：由定积分的几何意义可得dx表示圆x2+y2=4在第一象限的图形的面积，即四分之一圆，故可得a2013+a2015=dx=×π×22=π，∴a2014（a2012+2a2014+a2016）=a2014?a2012+2a2014?a2014+a2014?a2016=+2a2013?a2015=（a2013+a2015）2=π2故选：A【点评】本题考查等比数列的性质，涉及定积分的求解，属中档题．2.不等式的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：3.若a＞0且a≠1，b＞0，则“logab＞0”是“（a一1）（b一1）＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a＞1，由logab＞0得b＞1，若0＜a＜1，由logab＞0得0＜b＜1，则（a﹣1）（b﹣1）＞0成立，若（a﹣1）（b﹣1）＞0则a＞1且b＞1或0＜a＜1且0＜b＜1，则logab＞0成立，故“logab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”成立的充要条件，故选：C4.某同学对教材《选修1-1》上所研究函数的性质进行变式研究，并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证（如右图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（

）.A．的极大值为B．的极小值为C.的单调递减区间为D.在区间上的最大值为参考答案：D5.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A6.平面内点P(x,y)的坐标满足方程，则动点P的轨迹是（

）A、椭圆

B、双曲线

C、抛物线

D、直线参考答案：D略7.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A． B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；数形结合；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把曲线的方程化为标准方程，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．【解答】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．正确；B，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；C，曲线方程是：x2﹣=1，其渐近线方程是x2﹣=0，整理得y=±x．错误；D，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；故选：A．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．8.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是A．5，10，15，20，25，30

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．3，13，23，33，43，53参考答案：A略10.设，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆截直线所得的弦长为

.参考答案：12.若函数在处取极值，则__________参考答案：313.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆的内部的概率为

参考答案：略14.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取200袋检查，若第一组抽出的号码是7，则第四十一组抽出的号码为

．参考答案：607【考点】系统抽样方法．【分析】系统抽样中各组抽出的数据间隔相同，为等差数列，可用数列知识求解．【解答】解：3000袋奶粉，用系统抽样的方法从抽取200袋，每组中有15袋，第一组抽出的号码是7，则第四十一组抽出的号码为7+40×15=607．故答案为：607．15.已知函数，对于下列命题：

①函数的最小值是—1；

②函数在R上是单调函数；

③若在上恒成立，则a的取值范围是；

④对任意，恒有参考答案：①③④略16.已知圆的方程，为圆上任意一点（不包括原点）。直线的倾斜角为弧度，，则的图象大致为参考答案：17.数列{an}的通项公式为an=2n﹣49，Sn达到最小时，n等于．参考答案：24【考点】数列的函数特性．【分析】先由an=2n﹣49，判断数列{an}为等差数列，从而，结合二次函数的性质可求．【解答】解：由an=2n﹣49可得an+1﹣an=2（n+1）﹣49﹣（2n﹣49）=2是常数，∴数列{an}为等差数列，∴，且a1=2×1﹣49=﹣47，∴=（n﹣24）2﹣242结合二次函数的性质可得，当n=24时，和Sn有最小值．故答案为：24．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，请说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数（精确到0.01）参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由各组频率和为1，列出方程求出a的值；（2）由题意计算不低于3吨的频率与频数即可；（3）利用中位数两边的频率相等，列出方程求出中位数的值．【解答】解：（1）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，得0.5×（0.08+0.16+0.3+a+0.52+0.3+0.12+0.08+0.04）=1，解得a=0.4；（2）由题中统计图可得，不低于3吨的人数所占比例为0.5×（0.12+0.08+0.04）=12%，∴全市月均用水量不低于3吨的人数为110×0.12=13.2（万）；（3）设中位数为x，则有0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4）+0.52×（x﹣2）=0.5，解得x≈2.06，估计中位数是2.06．19.（本小题14分）已知椭圆:的两个焦点分别为,,离心率为,且过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ),,,是椭圆上的四个不同的点,两条都不和轴垂直的直线和分别过点,,且这两条直线互相垂直,求证:为定值.参考答案：(Ⅰ)解:椭圆的方程为.(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知椭圆的焦点坐标为,.根据题意,可设直线的方程为,由于直线与直线互相垂直,则直线的方程为.设,.20.（14分）已知以点C，(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△AOB的面积为定值；(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程；参考答案：∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.

…………13分21.（12分）一次单元测试由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确，每题选对得5分，不选或选错不得分，满分得100分。学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测试中对每题都从各选项中随机地选择一个，分别求学生甲