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文档简介
江苏省泰州市姜堰苏陈中学高一数学理测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设M是其中m、n、p分别是的最小值是(
)A.8
B.9
C.16
D.18参考答案:D略2.有四个函数:①y=sinx+cosx
②y=sinx-cosx
③y=
④其中在上为单调增函数的是
(
)A.①
B.②
C.①和③
D.②和④参考答案:D3.设集合,集合B={2,3,4},则A∩B=(
)A.(2,4)
B.{2.4}
C.{3}
D.{2,3}参考答案:D4.函数,在上不单调,则实数的取值范围是(
)A. B. C. D.参考答案:B由题意,二次函数的开口向上,对称轴的方程为,又因为函数在区间上不是单调函数,所以,解得,即实数的取值范围是,故选B.5.若直线l∥平面,直线,则与的位置关系是(
)A、l∥a
B、与异面
C、与相交
D、与没有公共点参考答案:D6.下列说法中,正确的是()①任取x∈R都有3x>2x;
②当a>1时,任取x∈R都有ax>a-x;③y=()-x是增函数;
④y=2|x|的最小值为1;⑤在同一坐标系中,y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称.A.①②④
B.④⑤
C.②③④
D.①⑤参考答案:B略7.函数f(x)=的零点所在区间为()A.(0,1)
B.(1,2)C.(2,3)
D.(3,4)参考答案:C略8.直线关于轴对称的直线方程为 (
)A.B.
C.
D.参考答案:A略9.设,,且为锐角,的值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D10.中,表示的面积,若,,则A.
B.
C.
D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的定义域是____________________参考答案:即定义域为12.若圆与圆()的公共弦长为,则_____.参考答案:113.在一个广场上,甲、乙二人分别从相距100m的A、B两地(B在A正东方向)同时运动,甲以2m/s的速度沿东偏北60o方向运动,乙以3m/s的速度沿西偏南45o方向运动,ts后,甲、乙分别位于C、D两地,且CD⊥AB,则t=
s,此时甲、乙相距
m。参考答案:25,75+2514.已知过两点,的直线的倾斜角是45°,则y=______.参考答案:-1【分析】由两点求斜率公式及斜率等于倾斜角正切值列式求解.【详解】解:由已知可得:,即,则.故答案为:.【点睛】本题考查直线的斜率,考查直线倾斜角与斜率的关系,是基础题.15.(5分)对于函数f(x),若存在实数a,使函数f(x)在区间和上单调且增减性相反,则称函数f(x)为H函数,下列说法中正确的是
.①函数y=x2﹣2x+1是H函数;②函数y=sinx是H函数;③若函数y=x2﹣2tx+1是H函数,则必有t≤2;④存在周期T=3的函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)是H函数.参考答案:②考点: 函数单调性的性质.专题: 函数的性质及应用.分析: 根据已知中H函数的定义,可得函数在直线x=t两侧单调相反,则t≥2,由此逐一分析四个结论的正误,可得答案.解答: 由已知中H函数的定义,可得a≠0,若函数在直线x=t两侧单调相反,若a>0,t>0,则a+1≤t≤2a,解得:a≥1,即t≥2,函数y=x2﹣2x+1在直线x=1两侧单调相反,1<2,故①错误;函数y=sinx在直线x=π两侧单调相反,π>2,故②正确函数y=x2﹣2tx+1在直线x=t两侧单调相反,故t≥2,故③错误;周期T=3的函数f(x)的图象若直线x=t两侧单调相反,则t<,故④错误;故说法正解的只有②,故答案为:②.点评: 本题以命题的真假判断为载体,考查了H函数的定义,正确理解H函数的定义,是解答的关键.16.已知数列满足:,定义使为整数的数叫做企盼数,则区间内所有的企盼数的和为
.参考答案:略17.已知是定义在上的偶函数,那么
参考答案:试题分析:偶函数的定义域关于原点对称,所以,解得,函数是偶函数,所以,所以,故填:.考点:偶函数的性质三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)
(1)用辗转相除法求2146与1813的最大公约数.(2)用秦九韶算法计算函数的函数值.参考答案:解:(1)用辗转相除法求2146与1813的最大公约数.2146=1813×1+333
1813=333×5+148333=148×2+37
148=37×4+0所以2146与1813的最大公约数是37
-------------------------5分(2)根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=(((((2x+3)x+2)x+0)x-4)x+5
v0=2v1=v0×2+3=7
v2=v0×2+2=16v3=v1×2+0=32
v4=v2×2-4=60v5=v3×2+5=125所以当x=2时,多项式的值等于125.
----------------10分
略19.(本题12分)已知函数y=-sin2x-acosx+2,是否存在实数a,使得函数的最小值为-2,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由。参考答案:y=cos2x-acosx+1=(cosx-)2+1-
1)≤-1,即a≤-2时cosx=-1时,ymin=2+a=-2∴a=-4
2)
-1<<1,即-2<a<2时ymin=1-=-2
得a2=12(舍)
3)≥1即a≥2时,cosx=1时,ymin=2-a=-2∴a=4综上,存在a=-4或a=4时,函数的最小值为-2。20.已知y=log4(2x+3-x2).(1)求定义域;(2)求f(x)的单调区间;(3)求y的最大值,并求取最大值时x的值.参考答案:21.据市场调查发现,某种产品在投放市场的30天中,其销售价格P(元)和时间t(t∈N)(天)的关系如图所示.(I)求销售价格P(元)和时间t(天)的函数关系式;(Ⅱ)若日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式是Q=﹣t+40(0≤t≤30,t∈N),问该产品投放市场第几天时,日销售额y(元)最高,且最高为多少元?参考答案:【考点】函数解析式的求解及常用方法.【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】(Ⅰ)通过讨论t的范围,求出函数的表达式即可;(Ⅱ)先求出函数的表达式,通过讨论t的范围,求出函数的最大值即可.【解答】解:(I)①当0≤t<20,t∈N时,设P=at+b,将(0,20),代入,得解得所以P=t+20(0≤t<20,t∈N).….②当20≤t≤30,t∈N时,设P=at+b,将,(30,30)代入,解得所以P=﹣t+60,….综上所述….(II)依题意,有y=P?Q,得….化简得整理得….①当0≤t<20,t∈N时,由y=﹣(t﹣10)2+900可得,当t=10时,y有最大值900元.…②当20≤t≤30,t∈N时,由y=(t﹣50)2﹣100可得,当t=20时,y有最大值800元.….因为900>800,所以在第10天时,日销售额最大,最大值为900元.….【点评】本题考查了求函数的表达式问题,考查分段函数,函数的最值问题,是一道中档题.22.已知函数f(x)=x|m﹣x|(x∈R),f(4)=0.(Ⅰ)求m的值,并指出函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若方程f(x)=a只有一个实根,求a的取值范围.参考答案:【考点】54:根的存在性及根的个数判断;3D:函数的单调性及单调区间.【分析】(Ⅰ)将x=4代入f(x)的解析式,解方程可得a的值;由绝对值的意义,讨论x的范围,运用二次函数的性质,可得单调区间;(Ⅱ)作出f(x)的图象,考虑直线y=a与曲线有一个交点情况,即可得到所求a的范围.【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)=x|m﹣x|,且f(4)=0.得4|m﹣4|=0,解得m=4;
故f(x)=x|4﹣x|,当x≥4时,f(x)=x2﹣4x=(x﹣2)2﹣4,对称轴x=2在区间[4,+∞)的左边,f(x)在[4,+∞)
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