【讲与练】高中物理人教版(2019)选择性必修1：2.6 受迫振动共振学案

6．受迫振动共振学习目标1．知道什么是固有振动和固有频率，知道什么是阻尼振动，什么是驱动力，什么是受迫振动，初步形成共振的概念。2．了解阻尼振动中的能量转化，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，能根据共振曲线研究共振。3．通过实验研究受迫振动的频率，通过实验探究共振现象的产生条件及其特点。4．通过实验探究受迫振动及共振，培养学生的团队协作意识及实事求是的科学精神，通过理解共振的应用与防止，培养学生学以致用的意识与能力。思维脉络知识点1固有振动、阻尼振动1．固有振动振动系统_在不受外力作用下__的振动。2．固有频率_固有__振动的频率。3．阻尼振动振幅随时间_逐渐减小__的振动。知识点2受迫振动1．驱动力作用于振动系统的_周期性__外力。2．受迫振动系统在_驱动力__作用下的振动叫受迫振动。3．受迫振动的频率做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于_驱动力__的频率，与系统的_固有频率__无关。知识点3共振1．条件驱动力频率_等于__系统的固有频率。2．特征共振时受迫振动的物体_振幅__最大。3．共振的应用与防止(1)共振的应用采用方法：在应用共振时，驱动力频率接近或等于振动系统的_固有频率__。(2)共振的防止采用方法：在防止共振时，驱动力频率与系统的_固有频率__相差越大越好。思考辨析『判一判』(1)固有频率由系统本身决定。(√)(2)阻尼振动的频率不断减小。(×)(3)阻尼振动的振幅不断减小。(√)(4)受迫振动的频率等于振动系统的固有频率。(×)(5)生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率。(×)(6)驱动力的频率等于系统的固有频率时，发生共振现象。(√)『选一选』(多选)据古书记载，古时京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣两次，人们十分惊恐。一学者判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致。后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了。关于这个现象，下列说法中正确的是(ABD)A．共鸣是一种共振B．铜盘共鸣时的振动频率等于皇宫钟声的频率C．把铜盘磨薄改变了驱动力的频率D．把铜盘磨薄使铜盘的固有频率不等于驱动力的频率解析：共鸣是可发声的物体之间的共振，故A正确；发生共鸣的条件是频率相等，故B正确；把铜盘磨薄改变了铜盘的固有频率，故C错误；把铜盘磨薄使铜盘的固有频率不等于驱动力的频率，这样就不会发生共鸣了，故D正确。『想一想』洗衣机在衣服脱水完毕关闭电源后，脱水桶还要转动一会才能停下来。在关闭电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来。(1)开始时，洗衣机为什么振动比较弱？(2)期间剧烈振动的原因是什么？答案：(1)开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱。(2)当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈。探究简谐运动、阻尼振动与受迫振动情境导入生活中会见到阵风吹过树枝，使树枝左右摇摆，一会儿树枝就会停下来，而荡秋千的小朋友在一旁大人的不断推动下不停地摆动。(1)树枝的运动是什么运动？(2)秋千的摆动是什么运动？提示：(1)阻尼振动(2)受迫振动要点提炼1.认识三种振动(1)简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。(2)阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。(3)受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。2．简谐运动、阻尼振动与受迫振动的比较振动类型比较项目简谐运动阻尼振动受迫振动产生条件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驱动力作用频率固有频率固有频率驱动力频率振幅不变减小大小变化不确定振动图像形状不确定实例弹簧振子振动，单摆做小角度摆动敲锣打鼓发出的声音越来越弱，是因振幅越来越小扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动特别提醒(1)阻尼振动的频率：阻尼振动中振幅虽逐渐减小，但振动频率不会变化，此频率称为固有频率，由振动系统决定。(2)阻尼振动与简谐运动的关系：实际的振动都会受到阻力的作用，是阻尼振动。当阻力很小时，可认为是简谐运动。典例剖析典例1(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是(AD)A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．单摆振幅减小，频率也随着减小D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变思路引导：理解阻尼振动要从两个方面入手：一是从振动能量上来讲，由于阻力做功，振动物体的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小，但由于振动中动能与势能相互转化，不能说下一时刻的动能(或势能)变小；二是从振动周期、频率上看，周期与频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期、频率不变。解析：单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做功使机械能转化为内能，但是在振动过程中，动能和势能仍不断相互转化，不能确定两个时刻的动能与势能的大小关系，故选项A正确，选项B错误；做阻尼振动的物体，频率由系统的性质决定，与振幅无关，所以其频率不变，选项C错误，选项D正确。对点训练❶(2023·福建泉州实验中学高二期末)如图是单摆做阻尼振动的位移—时间图像，下列说法正确的是(B)A．阻尼振动是一种受迫振动B．摆球在P与N时刻的势能相等C．摆球在P与N时刻的动能相等D．摆球在P与N时刻的机械能相等解析：单摆振幅减小受到的阻力不是驱动力，因而不是受迫振动，故A错误；振幅减小，摆球的机械能逐渐减少，由于P、N两时刻摆球的位移大小相同，故在这两个时刻摆球相对零势能点的距离相同，势能也相同，但由于P时刻的机械能大于N时刻的机械能，所以P时刻的动能大于在N时刻的动能，故B正确，C、D错误。探究对共振的理解情境导入唐朝洛阳有个和尚喜欢弹拨乐器——磬，奇怪的是，静静的磬经常自鸣自响，无缘无故地发出嗡嗡的声音，磬无故而鸣使和尚大为惊奇，渐渐由惊而疑，由疑而怯，以为是妖孽作怪，结果忧虑成疾，病倒在床。一天，和尚向前来探望他的朋友诉说了内心的忧虑，正在说话时，寺院里的钟声响了，说来奇怪，磬也发出了嗡嗡的响声，和尚的朋友明白了原因，悄悄用钢锉在磬上锉了几处，从此之后，磬再也不会无故发声了。和尚以为妖怪已被赶走，心事顿消，病也不治而愈。那么，磬为什么会不敲自鸣呢？和尚的朋友又是如何治好和尚的“心病”的呢？提示：磬不敲自鸣是因为其固有频率和寺里的钟声频率相同引起了共振；和尚的朋友用钢锉在磬上锉了几处，就改变了磬的固有频率，从而破坏了磬和寺里钟声的共振条件，磬也就不会不敲自鸣了。要点提炼1.共振的定义物体做受迫振动时，当驱动力的频率等于系统的固有频率时，振动的振幅最大，这种现象叫共振。2．发生共振的条件f驱＝f固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率。3．共振曲线如图所示，共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响。由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大。4．从功能关系理解当驱动力的频率等于固有频率时，驱动力整个周期都与物体运动方向一致，从而任何时间都做正功，振动能量不断增加，直到增加的能量等于克服阻力消耗的能量时，振幅达到最大值。特别提醒(1)受迫振动的振幅与驱动力频率有关。(2)受迫振动的振幅可以不变，但受迫振动的机械能是不守恒的。(3)共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。共振有利时尽量让f接近f0，有害时尽量让f远离f0。典例剖析典例2如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果不转动把手B，而用手向下拉振子小球m，放开手后，让小球上下自由振动测得弹簧振子做30次全振动所用的时间是15s；如果匀速转动把手，也可使弹簧振子上下振动。若使把手以转速n＝30r/min匀速转动，当弹簧振子的振动达到稳定后，它的振动周期是_2__s。若要想使弹簧振子的振幅达到最大，则把手的转速应为_120__r/min。思路引导：匀速转动摇把后，振子做受迫振动，驱动力的周期等于把手转动的周期。根据受迫振动特征f受迫＝f驱，有T受迫＝T驱。为使振子的振幅达到最大，只要T驱＝T固即可。解析：受迫振动的特点：f受迫＝f驱，f受迫与固有频率无关，若发生共振则f驱＝f固，T固＝eq\f(15s,30)＝0.5s，转速n＝30r/min＝eq\f(30,60)r/s＝0.5r/s，角速度ω＝2πn＝πrad/s，∴T受迫＝eq\f(2π,ω)＝2s，若使振子振幅达到最大则有，T驱＝T固，即eq\f(2π,2πn′)＝0.5，则n′＝2r/s＝120r/min。对点训练❷(多选)(2023·江苏淮安淮阴中学高二期末)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是(ABC)A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1l2＝254C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆的摆长约为1mD．若摆长均为1m，则图线Ⅰ是在地球上完成的解析：图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率f1＝0.2Hz，f2＝0.5Hz。根据周期公式可得f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))，当两摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时，g越大，f越大，所以g2>g1，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线Ⅰ表示在月球上单摆的共振曲线，故A正确；若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，两次摆长之比l1l2＝eq\f(1,f21)eq\f(1,f22)＝254，所以B正确；图线Ⅱ若是在地球上完成的，将g＝9.8m/s2和f2＝0.5Hz代入频率的计算公式可解得l2≈1m，所以C正确，D错误。共振的利用与防止(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越大越好。案例(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛(如图所示)，筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15s，在某电压下，电动偏心轮转速是36r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的(AC)A．提高输入电压 B．降低输入电压C．增加筛子质量 D．减小筛子质量解析：在题设条件下，筛子振动固有周期T固＝eq\f(15,10)s＝1.5s，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱＝eq\f(60,36)s＝1.67s，要使筛子振幅增大，就是使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大。故A、C正确。方法提升：共振筛的工作原理是利用共振现象，当电动机偏心轮的转动周期跟筛子的固有周期相等时，就会发生共振。1．(2023·黑龙江省鹤岗一中高二下学期月考)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中(B)A．振幅越来越小，周期也越来越小B．振幅越来越小，周期不变C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D．振动过程中，机械能不守恒，频率减小解析：单摆做阻尼振动，其振幅越来越小，周期为T＝2πeq\r(\f(l,g))，与是否有阻尼无关，则周期不变，故A项错误，B项正确；单摆做阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，振动的能量也在减少，即机械能不守恒，通过某一位置的机械能越来越小，由于周期不变，则频率不变，故C、D项错误。2.(2023·山东省泰安一中高二检测)如图所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过张紧的水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是(D)A．只有A、C摆振动周期相等B．A摆的周期比B摆的小C．B摆的振幅比C摆的振幅大D．A、B、C三摆的振动周期相等解析：当单摆A振动起来后，单摆B、C做受迫振动，稳定后，做受迫振动的单摆B、C的周期(或频率)等于单摆A(驱动力)的周期(或频率)，选项A、B错误，D正确；因为单摆A、C的摆长相等，所以单摆C的固有频率等于单摆A(驱动力)的频率，单摆C发生共振，振幅最大，选项C错误。3．如图所示为路面共振破碎机，用于旧水泥路面破碎。破碎机工作锤头上装有专用传感器，感应路面的振动反馈，由电脑自动调节振动频率，激发锤头下水泥路面局部范围产生共振，使路面内部颗粒间的摩擦阻力迅速减小而崩溃，从而将水泥路面击碎。结合你所学的知识判断以下说法正确的是(C)A．锤头周期性击打路面过程中，传感器接收到的频率就是水泥路面振动的固有频率B．锤头周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的固有频率随着振幅减小而减小C．调节振动锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率