湖南省衡阳市盐湖中学高三数学文知识点试题含解析

湖南省衡阳市盐湖中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则函数的零点位于区间--------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.在中，已知，则角A为（

）A.锐角

B.直角

C.钝角

D.锐角或钝角参考答案：C略3.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为A．K>1

B．K>2

C．K>3

D．K>4参考答案：C略4.若函数的零点与g(x)=的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（

）A.f(x)=2x+1;

B.f(x)=|2x-1|;

C.f(x)=;

D.f(x)=lg(2-x)参考答案：B5.已知向量a=（4，2），向量b=（x，3），且a∥b，则x=

（A）9

（B）6

（C）5

（D）3参考答案：B6.过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点．若，则的面积为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：C7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，切当时，，则的值为

A．B．

C．D．参考答案：C8.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面α、β，有下列命题（

）

①若

②若

③若

④若

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略9.函数为增函数的区间是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间为，选C.10.已知点A(2,a)为抛物线图象上一点,点F为抛物线的焦点,则等于(

)A.4 B.3 C. D.2参考答案：B【分析】写出焦点坐标，根据抛物线上的点到焦点距离公式即可求解.【详解】由题：点A(2,a)为抛物线图象上一点,点F为抛物线的焦点,所以，根据焦半径公式得：.故选：B【点睛】此题考查求抛物线上的点到焦点的距离，结合几何意义根据焦半径公式求解即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为____________．参考答案：抛物线的准线为。设等轴双曲线的方程为，当时，，因为，所以，所以，所以，即双曲线的方程为，即，所以双曲线的实轴为。12.已知函数则f（x）≤2的解集为．参考答案：{x|﹣2＜x≤1}【考点】5B：分段函数的应用．【分析】利用分段函数列出不等式分别求解即可．【解答】解：函数则f（x）≤2，可得：或，解得0≤x≤1或﹣2＜x＜0．则f（x）≤2的解集为：{x|﹣2＜x≤1}．故答案为：{x|﹣2＜x≤1}．13.已知在上的投影分别为1与2，且，则所成的夹角的最小值等于

参考答案：14.已知向量，，，则_______，_________.参考答案：,略15.设实数满足，则的最大值是__________．参考答案：略16.不等式的解集是

参考答案：略17.已知是钝角，，则

.参考答案：【答案解析】

解析：因为是钝角，，所以，所以.【思路点拨】利用同角三角函数关系，两角差的正弦公式求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]设a，b为互不相等的正实数，求证：4（a3+b3）＞（a+b）3．参考答案：【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】利用分析法，从结论入手，寻找结论成立的条件，即可得到证明．【解答】证明：因为a＞0，b＞0，所以要证4（a3+b3）＞（a+b）3，只要证4（a+b）（a2﹣ab+b2）＞（a+b）3，即要证4（a2﹣ab+b2）＞（a+b）2，只需证3（a﹣b）2＞0，而a≠b，故3（a﹣b）2＞0成立．∴4（a3+b3）＞（a+b）3．19.（本题满分14分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，DE//AF，AB＝DE＝2（1）求证：BE⊥AC；（2）点N在棱BE上，当BN的长度为多少时，直线CN与平面ADE成角？参考答案：(1)可证明平面BDE，或空间向量证明ks5u

(2)以D为原点，DA、DC、DE为建立空间直角坐标系，

则A(2，0，0)、B(2，2，0)，C(0，2，0)，E(0，0，2)

设N，且

则，∴

平面ADE的法向量为

则，解得

又，∴

即当时，直线CN与平面ADE成角略20.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数.(Ⅰ)若，求实数x的取值范围；(Ⅱ)设()，若g(x)的最小值为，求a的值.参考答案：(Ⅰ)，即或，∴实数的取值范围是.

………5分(Ⅱ)∵，∴，∴，易知函数在时单调递减，在时单调递增，∴.∴，解得.

………10分

21.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，它的体积是，底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，B1在底面的射影是D，且D为BC的中点．（1）求侧棱BB1与底面ABC所成角的大小；（2）求异面直线B1D与CA1所成角的大小．参考答案：考点：异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）B1D⊥面ABC，∠B1BD就是侧棱BB1与底面ABC所成的角θ，运用棱柱的体积公式和解直角三角形，即可得到所求值；（2）取B1C1的中点E，连EC，A1E，则∠ECA1（或其补角）为所求的异面直线所成角的大小，运用解直角三角形，计算即可得到所求值．解答： 解：（1）依题意，B1D⊥面ABC，∠B1BD就是侧棱BB1与底面ABC所成的角θ，由，则，由D为BC的中点，BC==5，即有，由，即，∴，即侧棱BB1与底面ABC所成角为；（2）取B1C1的中点E，连EC，A1E，则∠ECA1（或其补角）为所求的异面直线所成角的大小，B1D⊥面ABC，B1D‖CE，面ABC‖面A1B1C1∴CE⊥面A1B1C1，∴CE⊥A1E，，所求异面直线B1D与CA1所成角为．点评：本题考查空间角的求法，主要考查直线和平面所成的角和异面直线所成的角的求法，考查直线和平面的位置关系，属于中档题．22.有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在[59,101]范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在[71,89)内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：

直径分组[59,65)[65,71)[71,77)[77,83)[83,89)[89,95)[95,101]甲基地频数1030120175125355乙基地频数5351151651106010

（1）根据以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答是否有95%以上的把握认为“桔柚直径与所在基地有关”？

甲基地乙基地合计优质品

非优质品

合计

（2）求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)；（3）记甲基地直径在[95,101]范围内的五个桔柚分别为A、B、C、D、E，现从中任取二个，求含桔柚A的概率.附：，.

P(K2≥k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828参考答案：（Ⅰ）由以上统计数据填写2×2列联表如下：

甲基地乙基地合计优质品420390810非优质品80110190合计5005001000

所以,有95%的把握认为：“桔柚直径与所在基地有关”．（Ⅱ）甲基地桔柚的优质品率为，乙基地桔柚的优质品率为，所以，甲基地桔柚的优质品率较高，甲基地的500个桔柚直径的样本平均数