江西省景德镇市乐平镇桥中学高三数学文测试题含解析

江西省景德镇市乐平镇桥中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的前n项为Sn，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当Sn取最小值时，n=(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和题意求出a5的值，再求出公差d、an和Sn，对Sn化简后利用二次函数的性质，求出Sn取最小值时对应的n的值．【解答】解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=﹣6，则a5=﹣3，又a1=﹣11，所以d==2，所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣13，Sn==n2﹣12n，所以当n=6时，Sn取最小值，故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质、通项公式，以及利用二次函数的性质求Sn最小值的问题．2.在中，角A,B,C所对应的边分别为则“”是“”的（

）

A.充分必要条件

B.充分非必要条件

C.必要非充分条件

D.非充分非必要条件参考答案：A3.已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}，则A∩B=（） A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算． 【分析】求出两个集合，然后求解交集即可． 【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}=[﹣1，2]， B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}={0，1，2，3}， ∴A∩B={0，1，2}， 故选：D． 【点评】本题考查集合的交集的求法，基本知识的考查． 4.一射手对同一目标射击3次，已知该射手每次击中目标的概率为0.9，则这位射手至少2次击中目标的概率为（

）A．0.243

B．0.729

C．0.81

D．0.972参考答案：D考点：独立性重复试验及概率．5.若实数a，b满足，则ab的最小值为（）A． B．2 C． D．4参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：实数满足，∴a，b＞0，∴≥2，化为：ab，当且仅当b=2a=．则ab的最小值为．故选：A．6.已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞2或x＜1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，∵A={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：B．7.已知两定点，若直线上存在点P，使得，则该直线为“A型直线”。给出下列直线，其中是“A型直线”的是

。

①

②

③

④参考答案：①④略8.已知复数z=－1+i，则在复平面内对应的点在第几象限A.一

B.二

C.三

D.四参考答案：Cz=－1+i的共轭复数=－1＋i，在复平面内，对应的点的坐标为(－1，－1)，在第三象限，故选择C.9.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）参考答案：C略10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为同底的三棱柱和三棱锥的组合体，代入体积公式计算即可求出体积．【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱和三棱锥的组合体，直棱柱的底面为直角三角形，直角边为1，2，棱柱的高为1，三棱锥的底面与棱柱的底面相同，棱锥的高为1．∴几何体的体积V=+=1+=．故选B．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，体积计算，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）、、、、，则该样本方差

参考答案：12.已知tanα=4，则的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由于已知tanα=4，利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简为，从而求得结果．【解答】解：由于已知tanα=4，则====，故答案为．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题．13.函数f（x）=的定义域为．参考答案：{x|x}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用被开方数非负，得到不等式，求解即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则：1﹣2x≥0，解得：x．函数的定义域为：{x|x}．故答案为：：{x|x}．14.以下命题：①若则∥；②在方向上的投影为；③若△中,则；④若非零向量、满足，则.其中所有真命题的标号是

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.参考答案：①②④15.(几何证明选做题)如图△ABC中BC＝6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于E、F，若AC＝2AE，则EF＝

参考答案：316.设x1，x2∈R，函数f（x）满足ex=，若f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）最小值是．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由条件求得f（x）的解析式，再由f（x1）+f（x2）=1，可得=++3，运用基本不等式可得≥9，再由函数的单调性，即可得到最小值．【解答】解：由ex=，可得f（x）==1﹣，由f（x1）+f（x2）=1，可得+=，即为=++3，由+≥2，即有≥2+3，解得≥3，即为≥9，当且仅当x1=x2，取得等号，则f（x1+x2）=1﹣≥1﹣=．即有最小值为．故答案为：．【点评】本题考查函数的性质和运用，主要考查指数函数的单调性及运用，同时考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题．17.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是

.

参考答案：.试题分析：根据程序框图可得计算出的为：，为了计算，当时，代替，并用代替，进入下一次运算；而当时，代替，恰好，用代替得，，在这次运算中结束循环体并输出的值，因此，判断框内应填.考点：程序框图.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知α，β均为锐角，且，．（1）求sin（α﹣β）的值；

（2）求cosβ的值．参考答案：考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（1）根据α、β的范围，利用同角三角函数的基本关系，求得sin（α﹣β）的值．（2）由（1）可得，，，根据cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]，利用两角差的余弦公式求得结果．解答：解：（1）∵，从而．又∵，∴．

…（4分）利用同角三角函数的基本关系可得sin2（α﹣β）+cos2（α﹣β）=1，且，解得

．

…（6分）（2）由（1）可得，．∵α为锐角，，∴．

…（10分）∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…（12分）==．

…（14分）点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在的边上分别取，使得，又点是的外心.（1）证明：四点共圆；（2）证明：在的平分线上.参考答案：（1）答案见解析；（2）答案见解析

考点：圆内接四边形的判定与性质20.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且，，是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求证：∥平面．参考答案：(1)证明见解析；(2)见解析．是的中点，∴．

21.（本小题满分12分）（理）某投资公司在2014年年初准备将1000万元投资到“节能减排”项目上，现有两个项目供选择：项目一：智能电网．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：光伏发电．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和．（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润＋本金）可以翻一番？（参考数据：，）参考答案：（1）若按“项目一”投资，设获利万元，则的分布列为300-150（万元）;若按“项目二”投资，设获利万元，则的分布列为500-3000（万元），而所以，，，说明项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥。因此建议公司选择项目一投资。（2）假设投资公司按照项目一长期投资，年后总资产可以翻一番。依题意：即取对数得：故大约4年后，即2018年底总资产可以翻一番22.（2012?辽宁）在直角坐标系xOy中，圆，圆（I）在以圆O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用坐标