安徽省宣城市天华私立中学高三数学理下学期摸底试题含解析

安徽省宣城市天华私立中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数y=xsinx+cosx的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图象为( )参考答案：By′=sinx+xcosx-sinx=xcosx,,则k=g(t)=tcost,是奇函数,故排除A,C;令t=,则k=g(t)=tcost＞0,故排除D,故选B.2.已知函数,则下列说法不正确的是

（

）A.当时，函数有零点B.若函数有零点，则C.存在，函数有唯一的零点D.若函数有唯一的零点，则参考答案：B略3.已知双曲线左右焦点分别为、，点为其右支上一点，，且，若，，成等差数列，则该双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D5.已知实数x，y满足，则z=ax+y（a＞0）的最小值为（）A．0 B．a C．2a+1 D．﹣1参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=ax+y（a＞0）为y=﹣ax+z，由图可知，当直线y=﹣ax+z过A（0，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣1．故选：D．6.自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟，在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟斯不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是(

)A．没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生

B．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多

C.报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟

D．报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟参考答案：D设报考“北约”联盟，“华约”联盟，“京派”联盟和“卓越”联盟的学生分别为集合A，B，C，D，则由题意，A∩B=?，B?C，D∩C=?，C∪D=B，∴A?D，B=C，C∪D=B，选项A，B∩D=?，正确；选项B，B=C，正确；选项C，A?D，正确，故选：D．

7.已知是虚数单位，则=

A

B

C

D参考答案：D8.函数f(x)=的大致图象为()参考答案：B略9.已知四面体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8 B．12 C．16 D．24参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】空间位置关系与距离．【分析】零点几何体的形状，然后求解几何体的体积．【解答】解：由题意可知几何体是三棱锥，底面是直角三角形，直角边分别为：3，4，棱锥的一条侧棱垂直底面的直角边为4的顶点，几何体的体积为：=8．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，考查计算能力．10.设，则“直线与直线平行”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点M（x，y）满足，当a＞0，b＞0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值是．参考答案：4【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】由线性约束条件求出最优解，代入线性目标函数得到a+b=1，然后利用+=（+）（+）展开整理，最后利用基本不等式求最小值．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（3，4），显然直线z=ax+by过A（3，4）时z取到最大值12，此时：3a+4b=12，即+=1，∴+=（+）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当3a=4b时“=”成立，故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用，是基础题．12.展开式中的系数是

。（用数字作答）参考答案：3513.已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是

参考答案：14.若函数＝（＞0，且≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则＝

．参考答案：答案：解析：由互为反函数关系知，过点，代入得：；15.设则_______

_.参考答案：

16.（理））的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是

.参考答案：6417.运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）＝－＋＋2ax

（Ⅰ）若函数f（x）在（，＋∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围；

（Ⅱ）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为－，求f（x）在该区间上的最大值．参考答案：略19.已知函数（）．（1）当时，讨论的单调性；（2）求在区间上的最小值．参考答案：（1）的增区间为，，减区间为；（2）当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为．试题分析：(1)研究单调性，可求出导函数，然后解不等式得单调增区间，解不等式得减区间，注意绝对值，要分类求解；（2）由于，因此先分类，，，前两种情形，绝对值符号直接去掉，因此只要用导数研究单调性可得最值，第三种情形同样要去绝对值符号，只是此时是分段函数，，，可以看出这时又要分类：，，得单调性再得最小值．试题解析：（1）当时，．1

当时，，，②时，，，，在单调递增，∴．③时，而，∴（i）时，在上单增，为最小值．在上恒成立，∴在上单调递减，∴．（ii）时，在上单调递增，．在时，，考点：分段函数，用导数研究函数的单调性、最值．20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=，点E为线段AD上的一点．现将△DCE沿线段EC翻折到PAC（点D与点P重合），使得平面PAC⊥平面ABCE，连接PA，PB．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠BAD=60°，且点E为线段AD的中点，求二面角P﹣AB﹣C的大小．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）连接AC，BD交于点O，证明AC⊥BD，利用平面PAC⊥平面ABCE，可得BD⊥平面PAC；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面PAB的法向量、平面ABC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角P﹣AB﹣C的大小．解答：（Ⅰ）证明：连接AC，BD交于点O，在四边形ABCD中，∵AB=AD=4，∴△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴AC⊥BD又∵平面PAC⊥平面ABCE，且平面PAC∩平面ABCE=AC∴BD⊥平面PAC…（6分）（Ⅱ）解：如图，以O为原点，直线OA，OB分别为x轴，y轴，平面PAC内过O且垂直于直线AC的直线为z轴建立空间直角坐标系，可设点P（x，0，z）又，B（0，2，0），，，由PE=2，有，解得，∴…（9分）则有，设平面PAB的法向量为，由，即，∴可取=（1，，2），…（12分）又易取得平面ABC的法向量为（0，0，1），并设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，∴，∴∴二面角P﹣AB﹣C的大小为．…（14分）点评：本题考查线面垂直的判定，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知函数.(1)若,求的取值范围;(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数的反函数.参考答案：[解](1)由,得.由得

因为,所以,.由得

(2)当x?[1,2]时,2-