山西省太原市米峪镇初级中学高三数学理联考试题含解析

山西省太原市米峪镇初级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,且.则的最大值是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式的系数为

（

）

A．-150

B．150

C．-500

D．500参考答案：B略3.函数存在零点的区间为(

)

A.(0,1)

B.

(1,2)

C.

(2,3)

D.(3,4)参考答案：D4.如果命题P：，命题Q：，那么下列结论不正确的是

A．“P或Q”为真

B．“P且Q”为假

C．“非P”为假

D．“非Q”为假参考答案：B5.若函数（）满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：分别作出函数与的图象，由图象可知函数在区间内的零点的个数为8个.考点：函数图象、函数零点.6.的零点所在区间为

(

)

(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.执行如图所示的程序框图，如果输入的依次为2，2，5时，输出的为17，那么在框中，可以填入A.？

B.？

C.？

D.？参考答案：B8.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是(A) (B)(C)(D)主视图1左视图1俯视图1

参考答案：10.已知数列为等差数列，且，则

（

）

A．16

B．4

C．8

D．不能确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式展开式中的常数项为

．参考答案：试题分析：二项式展开式的通项为，令得，，故所求常数项为.考点：二项式定理.12.已知函数f（x）=，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是．参考答案：（10，15）【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，根据f（a）=f（b）=f（c），可得﹣lga=lgb=﹣c+3∈（0，1），即可求出abc的范围．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣lga=lgb=﹣c+3∈（0，1）∴ab=1，c∈（10，15），∴abc=c∈（10，15）．故答案为：（10，15）．13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体内切球的体积为

.参考答案：14.对于定义在区间D上的函数f(x)，若满足对，且x1<x2时都有，则称函数f(x)为区间D上的“非增函数”.若f(x)为区间[0，1]上的“非增函数”且f(0)=l，ff(x)+f(l—x)=l，又当时，f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命题：①;②当时，f(x1)f(x-)③;④当时，.其中你认为正确的所有命题的序号为________参考答案：略15.在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为_________参考答案：【知识点】余弦定理．C8【答案解析】解析：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==×≥．故答案为：．【思路点拨】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．16.已知抛物线的准线为，过点且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为，若，则等于____________

参考答案：2

略17.四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB，AC，AD两两垂直，且，，，则四面体ABCD的体积为____，球O的表面积为____参考答案：1；

14π【分析】①根据四面体的特征，利用锥体体积公式求解，②利用补图法可得该四面体的外接球与以AB，AC，AD为长宽高的长方体的外接球相同，求出体对角线长度即直径，即可得解.【详解】因为AB，AC，AD两两垂直，且，，，所以四面体ABCD的体积，该四面体的外接球与以AB，AC，AD为长宽高的长方体的外接球相同，直径为该长方体的体对角线长球O的表面积为.故答案为：①1，②【点睛】此题考查求锥体体积，解决几何体的外接球问题，需要积累常见几何体外接球半径的求解方法，以便于解题中能够事半功倍.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求函数的极大值.（Ⅱ）求证：存在，使；（Ⅲ）对于函数与定义域内的任意实数x，若存在常数k,b,使得和都成立，则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k,b的值；若不存在，请说明理由.

参考答案：解：（Ⅰ）……（1分）

令解得

令解得.……………………（2分）

∴函数在（0,1）内单调递增，在上单调递减.……………（3分）

所以的极大值为

…………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知在（0,1）内单调递增，在上单调递减，

令

∴

………………（5分）

取则

………………（6分）故存在使即存在使………………（7分）

（说明：的取法不唯一，只要满足且即可）（Ⅱ）设

则

则当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增.

∴是函数的极小值点，也是最小值点,

∴

∴函数与的图象在处有公共点（）.………（9分）

设与存在“分界线”且方程为，

令函数

①由≥，得在上恒成立，

即在上恒成立，

∴，

即，

∴，故………（11分）

②下面说明：，

即恒成立.

设

则

∵当时，,函数单调递增，

当时，,函数单调递减，

∴当时，取得最大值0，.

∴成立.………（13分）

综合①②知且

故函数与存在“分界线”，

此时…………………（14分）略19.如图，在多面体ABCC1B1A1中，四边形BB1C1C为矩形，，面ABC，，，E，F分别是A1C1，AC的中点，G是线段BB1上的任一点．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）连接．证明．．推出平面．即可证明．（2）利用三棱锥的体积为求解即可。【详解】（1）证明：连接．因为，分别是，的中点，且，所以，又，所以，所以，，，四点共面．因为平面，所以平面，所以.因为，是的中点，所以.又，所以平面.又因为，所以面，所以．（2）解：在中，由，，得．因为平面，所以.又，，所以平面，因为，，，分别是，的中点，所以.又，所以面积，因为，面，面，所以面．三棱锥的体积为.【点睛】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面平行及垂直的判定和性质，空间几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养．20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分6分.已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点）,过点作一斜率为的直线交椭圆于、两点(其中点在轴上方，点在轴下方).(1)求椭圆的方程；(2)若，求的面积；(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.参考答案：解:(1)由，得……………..2分

a2=2,b2=1,

所以，椭圆方程为.

………..4分

(2)设PQ:y=x-1，由得3y2+2y-1=0,

…..6分

解得：P(),Q(0,-1)，由条件可知点,

=|FT||y1-y2|=.

…………………10分

(3)判断：与共线.

…..……..……..…………11分

设则(x1,-y1)，=(x2-x1,y2+y1)，=(x2-2,y2),

……………..12分

由得.

………………..13分(x2-x1)y2-(x2-2)(y1+y2)=(x2-x1)k(x2-1)-(x2-2)(kx1-k+kx2-k)=3k(x1+x2)-2kx1x2-4k=3k-2k-4k=k()=0.

…………..15分

所以，与共线.

…………..16分21.（本小题满分12分）近年来,我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康．其形成与有关.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.日均值越小，空气质量越好.为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了《环境空气质量标准》见下表：日均值k(微克)空气质量等级一级二级超标

某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本，样本数据茎叶图如右图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）求甲、乙两市日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好；（Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率．参考答案：（Ⅰ）．因为，所以甲市的空气质量较好.

…4分（Ⅱ）.即恰有一天空气质量等级为一级的概率为.---------