广东省肇庆市北市中学高一数学理摸底试卷含解析

广东省肇庆市北市中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数在上是增函数，则（

）A．2

B．-1

C．4

D．2或-1参考答案：A试题分析：根据幂函数的定义可知,,解得,所以或,又因为在上是增函数,所以,,故选A.考点：幂函数的定义与性质.2.设，则的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.函数f（x）=x﹣ln|x|的图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】易知当x＜0时，f（x）=x﹣ln（﹣x）是增函数，从而利用排除法求得．【解答】解：当x＜0时，f（x）=x﹣ln（﹣x）是增函数，故排除A，C，D；故选：B．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，单调性表述了图象的变化趋势．4.对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（

）A．平行

B．相交

C．垂直

D．互为异面直线参考答案：C5.已知数列，，，具有性质：对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：①数列0，2，4，6具有性质．②若数列具有性质，则．③数列，，具有性质，则，其中，正确结论的个数是（）．A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：A①数列0，2，4，6，，，两数中都是该数列中项，，①正确，若有性质，去中最大项，与至少一个为中一项，不是，又由，则是，，②正确，③，，有性质，，，，至少有一个为中一项，．是项，，∴，则，不是中项，∴∴．．为中一项，则或或，①若同；②若，则与不符；③，．综上，③正确，选．6.若集合则a的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知a、b∈（0，1）且a≠b，下列各式中最大的是（）Ａ．a2+b2Ｂ．２Ｃ．2bＤ．+b参考答案：D8.已知a、b是实数，则“且”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】考虑“且”与“”互相推出的成立情况，判断出是何种条件.【详解】根据不等式的性质可知：由“且”可以推出“”，但由“”不能推出“且”，例如：，此时推不出“且”，所以是充分不必要条件.故选：A.【点睛】对于充分、必要条件的判断要分两步考虑：判断充分性是否满足、判断必要性是否满足，再根据判断的结果得到是属于四种条件中的何种条件.9.若函数，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的定义域与函数解析式的关系，代值进行计算即可．【解答】解：∵，∴=f（）+1=f（）+1．又∵，∴f（）=f（+1）+1=f（）+1．又∵∴f（）=﹣cos=．所以：=．故选：D．10.圆x2+y2﹣ax+2y+1=0关于直线x﹣y=1对称的圆的方程为x2+y2=1，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．±2 D．2参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先求出两圆的圆心坐标，再利用两圆关于某直线对称时，两圆圆心的连线和对称轴垂直，斜率之积等于﹣1，求出实数a的值．【解答】解：圆x2+y2﹣ax+2y+1=0即（x﹣）2（y+1）2=，表示以A（，﹣1）为圆心，以||为半径的圆．关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆x2+y2=1的圆心为（0，0），故有×1=﹣1，解得a=2，故选：D．【点评】本题主要考查两圆关于直线对称的性质，利用了两圆关于某直线对称时，两圆圆心的连线和对称轴垂直，斜率之积等于﹣1，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域是[-2，2]，则函数y=f（x+1）的定义域是

.参考答案：12.二次函数y=x2-4x+3在区间[1，4]上的值域

参考答案：[-1,3]13.已知两点，则以线段PQ为直径的圆的标准方程为___________．参考答案：【分析】圆心是直径的中点，半径是直径的一半.【详解】线段的中点为圆心，所以圆心坐标为，又圆的半径为所以圆的标准方程为.【点睛】本题考查圆的标准方程.14.设等差数列{an}满足，则{an}的前n项和Sn最大时的序号n的值为____．参考答案：5【分析】先由已知条件解得，得到的通项公式.当时，有最大值，即把前面的所有正数项相加时所得最大.【详解】设等差数列的公差为，则解得则.易得当时，；当时，.所以最大时的序号的值为5.【点睛】本题考查等差数列的基本问题，考查等差数列前项和的最值.对于等差数列，当时，有最大值；当时，有最小值.15.当时，上面算法输出的结果是

．参考答案：略16.设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则k的值为

.参考答案：317.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面半径的比是1∶4，截去的圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线的长为________cm．参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2＋cosA＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）略19.（1）把，，，(由小到大排列；（2）已知方程=0的两个不相等实根、集合，A∩C=A，A∩B=φ，求p、q的值．参考答案：1)

(<<<

2)解∵A∩C=A，A∩B=，∴，故1+3=–9，p=–4，1·3=q

q=320.（本小题满分14分）设（为实常数）．(1)当时，证明：不是奇函数；(2)设是奇函数，求与的值；（3）在满足（2）且当时，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）举出反例即可．，，，所以，不是奇函数；…………4分化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或

．

经检验都符合题意．…………8分

（3）由当时得知，设则

因是奇函数，从而不等式：

等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，

从而判别式

……….14分21.（14分）（2015春?深圳期末）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）若x∈[0，]，求f（x）的值域．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由函数图象可得T，由周期公式从而可求ω，由点（，0）在函数图象上，结合范围0≤φ＜2π，即可解得φ的值，从而得解；（Ⅱ）当f（x）=2sin（3x+）时，由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区．当f（x）=2sin（3x+）时．由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间．（Ⅲ）当f（x）=2sin（3x+）时，由x∈[0，]，可得3x+∈[，π]，从而可求；当f（x）=2sin（3x+）时，由x∈[0，]，可得3x+∈[，2π]，从而可求f（x）的值域．解答：解：（Ⅰ）由函数图象可得：T=（）=π，解得：T==，从而可求ω=3，由点（，0）在函数图象上，所以：2sin（3×+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，由0≤φ＜2π，从而可得：φ=或．故可得：f（x）=2sin（3x+）或f（x）=2sin（3x+）．（Ⅱ）当f（x）=2sin（3x+）时，由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间为：[，]，k∈Z，当f（x）=2sin（3x+）时．由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间为：[﹣，]，k∈Z，（Ⅲ）当f（x）=2sin（3x+）时，∵x∈[0，]，∴3x+∈[，π]，可得：f（x）=2sin（3