四川省宜宾市文县第二中学高三数学理联考试卷含解析

四川省宜宾市文县第二中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：球的面积与简单几何体的关系．2.曲线上切点为的切线方程是（

）（A）

（B）

（C）（D）或

参考答案：A导数则切线斜率，所以切线方程为，即切线为选A.3.若,则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若空间中四条两两不同的直线，满足，则下列结论一定正确的是A.

B.

C.既不垂直也不平行

D.的位置关系不确定参考答案：D5.已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，准线为l，点P在C上，点Q在l上，若=，则直线PQ的斜率为（）A．±1 B．± C．± D．±2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，结合=，求出P的坐标，即可求解直线的斜率．【解答】解：抛物线Γ：y2=6x的焦点F（，0），=，|QF|=|PF|=|PA|，∵2p=6，P（，±3）∴直线PQ的斜率就是直线PF的斜率kPF=±=，故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．6.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，把点（，1）代入函数的解析式求得φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：由函数的图象可得A=1，=?=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得sin（2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A．7.已知集合A=|0，1，2，3|，，则A∩B=（）A．{1，2} B．{1，2，3} C．{2.3} D．{2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3}，={x|1＜x≤3}，∴A∩B={2，3}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．8.已知，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A=A． B． C． D．参考答案：D10.已知，则的值为（

）A． B． C．1 D．2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=π（）2dx=|=据此类比：将曲线y=x2（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=．参考答案：2π【考点】：用定积分求简单几何体的体积．【专题】：导数的概念及应用；推理和证明．【分析】：根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积．

解：根据类比推理得体积V==πydy=，故答案为：2π【点评】：本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键．12.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，且，若F1关于平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为______．参考答案：【分析】根据椭圆的定义与几何性质判断为正三角形，且轴，设，可得，从而可得结果.【详解】因为关于的对称点在椭圆上，则，，正三角形，，又，所以轴，设，则，即，故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．13.现从甲、乙、丙人中随机选派人参加某项活动，则甲被选中的概率为

.参考答案：略14.函数的最小正周期为____________．参考答案：略15.若函数，则与轴围成封闭图形的面积为

.参考答案：试题分析：．考点：定积分的几何意义．16.已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为

．参考答案：时，，符合题意，当时，，得，综上有．考点：函数的定义域．【名师点晴】本题表面上考查函数的定义域，实质是考查不等式恒成立问题，即恒成立，这里易错的地方是只是利用判别式，求得，没有讨论二次项系数为0的情形．17.数列{an}满足，则an=．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】由题意可知数列{}是以为首项，以5为公差的等差数列，根据等差数列通项公式即可求得=，即可求得an．【解答】解：由﹣=5，=，则数列{}是以为首项，以5为公差的等差数列，∴=+5（n﹣1）=，∴an=，数列{an}的通项公式为：an=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足．（1）求角A的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．参考答案：19.有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

优秀非优秀总计甲班10

乙班

30

合计

105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为.(Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”;(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式:参考数据：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

参考答案：解：(Ⅰ)略(Ⅱ)根据列联表中的数据，得到

因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.(Ⅲ)设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）.所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个.事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个.略20.某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间（单位：分钟）进行了统计，如下表．若视频率为概率，请用有关知识解决下列问题．病症及代号普通病症复诊病症常见病症疑难病症特殊病症人数100300200300100每人就诊时间（单位：分钟）34567（1）用表示某病人诊断所需时间，求的数学期望．并以此估计专家一上午（按3小时计算）可诊断多少病人；（2）某病人按序号排在第三号就诊，设他等待的时间为，求；（3）求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率．参考答案：略21.已知函数，为自然对数的底数，．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）的定义域为，．若时，则，∴在上单调递增；若时，则由，∴．当时，，∴在上单调递增；当时，，∴在上单调递减．综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减．（2）由题意得：对时恒成立，∴对时恒成立．令，（），∴．令，∴对时恒成立，∴在上单调递减，∵，∴当时，，∴，在上单调递增；当时，，∴，在上单调递减.∴在处取得最大值，∴的取值范围是.22.如图，在以，，，，为顶点的多面体中，，面为直角梯形，，，，，，二面角的大小为60°.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小；参考答案：（1）因为，，则，所以为二面角的平面角，即，在中，，，，所以，所以，即由，，且，可知平面，又平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面.（2）解法一：由（1）知，平面，平面，所以平面平面，在中，过点作，垂足为，在中，作，因为，所以，如图，以为原点，分别以，，为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.由，得，，，则，，，，依题意，，设平面的一个法向量为，则，即，不妨设，可得，设平面的一个法向量为，平面与平面所成的二面角为，所以，所以，所以平面与平面所成