山东省济宁市邹城张庄镇大律中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省济宁市邹城张庄镇大律中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若，，分别表示他们测试成绩的标准差，则A．

B．C．

D．参考答案：D略2.已知，（）是函数图象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围是（

）A．(－1,1)

B．(－1,2)

C.(－2,0)

D．(－1,0)参考答案：D3.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设函数的最小正周期为，且，则

（）

A．在单调递减

B．在单调递减

C．在单调递增

D．在单调递增参考答案：A略5.曲线y＝lnx＋x在点M（1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.右图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D 通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D.

7.函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：根据函数的图象，可得A=1，?=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2?+φ=π，求得φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得g（x）=sin[2（x+）+]=cos2x的图象，故选：C．8.已知偶函数在R上的任一取值都有导数，且则曲线在处的切线的斜率为

A.2

B.-2

C.1

D.-1参考答案：9.已知圆锥的高为3，它的底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于（

）A．

B．

C．16π

D．32π参考答案：B如图：设球心到底面圆心的距离为x，则球的半径为3-x，由勾股定理得解得x=1，故半径r=2，故选B

10.设A={（x，y）|y=1+}，B={（x，y）|y=k（x﹣2）+4}，若A∩B中含有两个元素，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意，集合A对应的图形是以C（0，1）为圆心、半径为2的圆的上半圆；集合B对应的图形是经过定点P（2，4）的一条直线．A∩B中有两个元素，说明直线与圆有两个公共点，由此利用点到直线的距离公式和斜率公式加以计算，并观察直线倾斜角的变化，可得本题答案．【解答】解：由，平方化简得x2+（y﹣1）2=4（y≥1），∴集合A表示以C（0，1）为圆心，半径为2的圆的上半圆．∵y=k（x﹣2）+4的图象是经过定点P（2，4）的一条直线，∴当直线与半圆有两个公共点时，集合C=A∩B中有两个元素．由直线y=k（x﹣2）+4与半圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，得=2，解之得k=（舍负）又∵直线经过半圆的左端点A（﹣2，1）时，它们有两个交点，此时k==，∴当直线夹在PA到PB之间（可与PA重合，不与PB重合）时，直线y=k（x﹣2）+4与半圆有两个公共点，可得k∈．故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，则与所成角的大小为

．参考答案：12.已知，其中满足不等式组，则的最小值为________。参考答案：-4略13.若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则=__________参考答案：略14.如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果的值为

．参考答案：15.记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知，，则_______.参考答案：【分析】设等比数列的公比为，将已知条件等式转化为关系式，求解即可.【详解】设等比数列的公比为，，.故答案为:.【点睛】本题考查等比数列通项的基本量运算，属于基础题.16.过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为

。

参考答案：略17.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与公共点的个数为

参考答案：【知识点】参数方程、极坐标方程与普通方程的互化；点到直线的距离公式.N3

H2【答案解析】2

解析：，，所以有两个交点.【思路点拨】先把参数方程、极坐标方程转化为普通方程，再利用点到直线的距离公式即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的最小正周期；（2）设△的内角、、的对边分别为、、，且，，，求的值．参考答案：解：（Ⅰ），则的最小正周期是.……………………（6分）

（Ⅱ），则，∵，∴∴∴∴

∵，由正弦定理，得，①

由余弦定理，得，②由①②解得．……………………（12分）19.在直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数，），在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线C1与C2化为直角坐标系xOy中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a的取值范围；（2）当时，两曲线相交于A、B两点，求.参考答案：（1）曲线：，消去参数可得普通方程为.曲线：，两边同乘.可得普通方程为.把代入曲线的普通方程得：，而对有，即，所以故当两曲线有公共点时，的取值范围为.（2）当时，曲线：，两曲线交点，所在直线方程为.曲线的圆心到直线的距离为，所以.20.已知二次函数，且函数在处取到最大值，（1）求的取值范围；（2）求的最小值.参考答案：(1)因为函数在处取到最大值,则,可得且，解得（2）因为，所以略21.（本小题满分14分）设函数，．（注：e为自然对数的底数．）(1)当时，求的单调区间；(2)(i)设是的导函数，证明：当时，在上恰有—个使得(ii)求实数a的取值范围，使得对任意的，恒有成立．参考答案：解：(1)当时，

…………1分，令得：；令得：所以函数的减区间是；增区间是

…………3分(2)(i)证明：

………4分，且，令得：；令得：则函数在上递减；在上递增

………6分，又所以函数在上无零点，在上有惟一零点因此在上恰有一个使得.

…………8分(ii)若，则，对恒成立，故函数在上是增函数，，因此函数在内单调递增，而，，不符题意。

………10分，由(i)知在递减，递增，设在[0，2]上最大值为M，则，故对任意的，恒有成立等价于，

……12分由得：，，又，。

……14分22.已知函数f（x）=ex﹣x﹣m（m∈R）．（1）当x＞0时，f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；（2）当m=﹣1时，证明：（）f（x）＞1﹣．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】（1）令g（x）=ex﹣x，从而化恒成立问题为函数的最值问题，利用导数求解；（2）化简：（）f（x）=（x﹣lnx）（1﹣）；从而令h（x）=x﹣lnx，n（x）=1﹣，分别利用导数求函数的单调性，从而确定函数的最值，从而证明不等式．【解答】解：（1）由题意得，ex﹣x﹣m＞0恒成立对x＞0恒成立，令g（x）=ex﹣x，则g′（x）=ex﹣1，当x＞0时，g′（x）=ex﹣1＞0，故g（x）在（0，+∞）上是增函数，故当x＞0时，g（x）＞g（0）=1；故若使ex﹣x﹣m＞0恒成立对x＞0恒成立，则只需使m≤1；（2）证明：（）f（x）=（x﹣lnx）（1﹣）；令h（