辽宁省丹东市第六中学高一数学文联考试卷含解析

辽宁省丹东市第六中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若A，B，C是直线l上不同的三个点，若O不在l上，存在实数x使得=，实数x为（）A．﹣2 B．0 C． D．参考答案：A【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量都用以O为起点的向量表示，利用三点共线的条件列出方程求x的值．【解答】解：∵x2+2x+=，∴x2+2x+﹣=，∴=﹣x2﹣（2x﹣1）；又A、B、C三点共线，∴﹣x2﹣（2x﹣1）=1，解得x=0或x=﹣2；当x=0时，=不满足题意，∴实数x为﹣2．故选：A．2.已知（

)A.0

B.1

C.－1

D.参考答案：A略3.如下图所示，阴影部分表示的集合是（

）A.B.

C.D.参考答案：A略4.已知，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【详解】由，得，则，则.5.△ABC中,角A，B，C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bccosA＋cacosB＋abcosC=()A．61

B．

C．

D．122参考答案：B6.如图，在四形边ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使CD⊥平面ABD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列结论正确的是（）A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC参考答案：D【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故选D．7.已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{}参考答案：C【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围．【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）递减，则0＜a＜1，函数f（x）在R上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且仅有一个解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同样有且仅有一个解，当3a＞2即a＞时，联立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，则△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，解得a=或1（舍去），当1≤3a≤2时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为[，]∪{}，故选：C．8.若点,直线l过点且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）A.或B.或C.D.参考答案：C试题分析：画出三点坐标可知，两个边界值为和,数形结合可知为。9.要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将曲线y=sin2x上所有的点（）A．向左平移单位长度 B．向右平移单位长度C．向左平移单位长度 D．向右平移单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求得答案．【解答】解：∵y=sin2xy=sin（2（x﹣））=sin（2x﹣）．故选B．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握图象变换规律是关键，属于中档题．10.已知a、b为实数，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】分别解出，中a、b的关系，然后根据a、b的范围，确定充分条件，还是必要条件．【详解】解：，当或时，不能得到，反之由即：可得成立．故是的必要不充分条件故选：．【点睛】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体的内切球和外接球的半径之比为____________.参考答案：略12.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间内，则下一步可判定该根所在的区间是_______________。参考答案：略13.已知在定义域上为减函数，且，则的取值范围是

.参考答案：略14.若函数，则=

.参考答案：315.已知，是平面单位向量，且?=﹣，若平面向量满足?=?=1，则||=．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积，结合题意得出、的夹角为120°；再由?=?=1得出与、的夹角相等且为60°，由此求出||的值．【解答】解：，是平面单位向量，且?=﹣，∴1×1×cosθ=﹣，且θ为、的夹角，∴θ=120°；又平面向量满足?=?=1，∴与、的夹角相等且为60°，∴||=2．故答案为：216.一个正三棱锥的底面边长为，高为4，则这个正三棱锥的侧面积是____________.参考答案：略17.若变量x，y满足约束条件则的最大值为__________.参考答案：16【分析】画出可行域和目标函数，通过平移得到最大值.【详解】由约束条件作出可行域如图所示，可化为，当直线过点时，取最大值，即.故答案为16【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题8分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB参考答案：即

解得

（2分）19.（16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）由题意知：x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．将x取值范围分三段，求对应函数解析式可得答案．（2）在分段函数各定义域上讨论函数值对应的x的值【解答】解：（1）由题意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．则当0≤x≤1时，y=（5x+3x）×2.6=20.8x当1＜x≤时，y=5×2.6+（5x﹣5）×4+3x×2.6=27.8x﹣7，当x＞时，y=（5+5）×2.6+（5x+3x﹣5﹣5）×4=32x﹣14；即得y=（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增，当x∈[0，1]时，y≤f（1）=20.8＜34.7；当x∈（1，]时，y≤f（）≈39.3＞34.7；令27.8x﹣7=34.7，得x=1.5，所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S1=5×2.6+2.5×4=23元乙户用水量为3x=4.5吨，付费S2=4.5×2.6=11.7元【点评】本题是分段函数的简单应用题，关键是列出函数解析式，找对自变量的分段区间．20.（本题满分16分）设数列满足，（1）求；(2)求：的通项公式；（3）设，记，证明：．参考答案：1）（2）（3）所以21.（16分）已知向量，=（1，﹣2），①若向量与向量垂直，求实数k的值②若向量与向量共线，求实数k的值③设向量与的夹角为α，与的夹角为β，是否存在实数k使α+β=π？求实数k的值，若不存在说明理由？参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： ①由向量、的坐标，求出与的坐标，根据向量垂直的坐标表示建立关于k的等式，解之可得满足条件的实数k的值；②根据向量与的坐标，利用向量平行的条件建立关于k的等式，解之可得满足条件的实数k的值；③设向量、、的起点为O，终点分别为A、B、M，则当点M落在∠AOB的补角∠AOC的平分线上时，满足α+β=π．此时点M到直线OA、OB的距离相等，且M在第二或第四象限内，利用点到直线的距离公式建立关于k的方程，解之可得：存在k=﹣，使α+β=π成立．解答： ∵，=（1，﹣2），∴=（k﹣3，﹣2k+1），=（﹣7，4）①∵向量与向量垂直，∴（k﹣3）×（﹣7）+（﹣2k+1）×4=0，解之得k=；②∵向量与向量共线，∴（k﹣3）×4﹣（﹣7）×（﹣2k+1）=0，解之得k=；③设=，==（1，﹣2），=，此时∠MOA=α，∠MOB=β，α+β=∠MOA+∠MOB，设∠AOC是∠AOB的补角，则当M在∠AOC的平分线上时，α+β=∠MOC+∠MOB=π．直线OA的方程为x+3y=0，直线OB的方程为2x+y=0，点M（k﹣3，﹣2k+1）到直线OA、OB的距离相等．∴，解之得k=．又∵点M（k﹣3，﹣2k+1