广东省深圳市竹子林中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

广东省深圳市竹子林中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,在区间上为增函数的是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.函数的定义域是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.如果最小值是（）A． B． C．﹣1 D．参考答案：D【考点】函数的值域；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由|x|，可进一步得到sinx的范围，借助二次函数求最值的配方法，就可以确定出函数的最小值．【解答】解：函数f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=∵|x|≤，∴∴∴时，故选D．4.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5.且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B5.设a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，若A=B，则b﹣a（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2参考答案：A【考点】集合的相等．【分析】利用集合相等的性质及集合中元素的性质直接求解．【解答】解：∵a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，A=B，∴，解得a=﹣1，b=1，∴b﹣a=2．故选：A．【点评】本题考查两实数之差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合相等的性质的合理运用．6.设，则的大小关系是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A略8.设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，且，则称调和分割。已知平面上的点调和分割点，则下面说法正确的是（

）A.C可能是线段AB的中点

B.D可能是线段AB的中点C.C,D可能同时在线段AB上

D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上参考答案：D9.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）

A．7

B．42

C．210

D．840参考答案：C10.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x+1 B．y=﹣x2+1 C．y=|x|+1 D．y=1﹣参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据基本初等函数的单调性、奇偶性，逐一分析答案中函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，可得答案．【解答】解：A、y=x+1是非奇非偶函数，A不满足条件；B、y=﹣x2+1是偶函数，在（0，+∞）上是减函数，B不满足条件；C、y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，C满足条件；D、是非奇非偶的函数，D不满足条件；故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，熟练掌握基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列函数(1)，(2)，(3)，(4)，在上是增函数的是___________.参考答案：（1）略12.若函数的定义域为，则的取值范围为________________.参考答案：略13.设为空间的两条直线，为空间的两个平面，给出下列命题：（1）若m∥,m∥

,则∥；

（2）若⊥，⊥β，则∥;（3）若∥，∥，则∥；

（4）若⊥，⊥，则∥;上述命题中，所有真命题的序号是

▲

．参考答案：（2）（4）14.下面的数组均由三个数组成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，()．若数列{}的前项和为，则=

参考答案：210115.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为，则=．参考答案：考点：正弦定理．

专题：解三角形．分析：利用三角形面积公式列出关系式，将sinA，b，以及已知面积相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可．解答：解：∵△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，∴bcsinA=，即c?=，解得：c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，即a=，则由正弦定理==得：===．故答案为：点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16.设定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的对称性、单调性即可得出．解答：解：如图所示，不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．点评：本题考查了奇函数的对称性、单调性，属于基础题．17.如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有

个直角三角形参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,其中是常数.（Ⅰ）若，且，求实数的取值范围；（Ⅱ）若方程有两个不相等实根，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由已知，或

……3分解得：的取值范围是

……6分（Ⅱ），

令，则方程有两个不相等的实根等价于方程

有两个不相等的正实根，，……10分则有

……14分(其他解法酌情给分)19.

参考答案：解：（1）

………………3分

最小正周期

…………4分

递减区间为

………………5分（2）

………………7分

………………8分得m的取值范围是

………………10分略20.已知圆C经过两点，且圆心C在直线上．（1）求圆C的方程；（2）已知过点的直线与圆C相交截得的弦长为，求直线的方程；（3）已知点，在平面内是否存在异于点M的定点N，对于圆C上的任意动点Q，都有为定值?若存在求出定点N的坐标，若不存在说明理由．参考答案：（1）；（2）或；（3）见解析【分析】(1)设出圆的一般方程，代入三个条件解得答案.(2)将弦长转化为圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式得到答案.(3)设出点利用两点间距离公式得到比值关系，设为，最后利用方程与N无关得到关系式计算得到答案.【详解】（1）因为圆经过两点，且圆心在直线上设圆：所以，，所以，所以圆（2）当斜率不存在的时候，，弦长为，满足题意当斜率存在的时候，设，即所以直线的方程为：或（3）设，且因为为定值，设化简得：，与点位置无关，所以解得：或所以定点为【点睛】本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查阿斯圆内容.考查了多项式恒成立问题.考查学生的分析能力、数据分析能力.21.数列{an}，各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足.（1）求证数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn，并求使对所有的都成立的最大正整数m的值.参考答案：（1）证明见解析，；（2）3【分析】（1）由题得，即得数列为首项和公差都是的等差数列，再求出，再利用项和公式求数列的通项公式.(2)先求出，再利用裂项相消求出，最后解二次不等式得解.【详解】（1）证明：，当时，，整理得，，又，数列为首项和公差