广东省茂名市化州合江中学高一数学文月考试题含解析

广东省茂名市化州合江中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.（3分）二次函数y=ax2+bx与指数函数在同一坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 指数函数的图像与性质；二次函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a﹣b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．解答： 根据指数函数的解析式为，可得＞0，∴﹣＜0，故二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣位于y轴的左侧，故排除B、D．对于选项C，由二次函数的图象可得a＜0，且函数的零点﹣＜﹣1，∴＞1，则指数函数应该单调递增，故C不正确．综上可得，应选A，故选A．点评： 本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键，属于基础题．3.已知函数f(x)(x∈R，f(x)≠0)是偶函数，则函数h(x)=，(x∈R)A.非奇函数，又非偶函数B.是奇函数，又是偶函数

C.是偶函数

D.是奇函数参考答案：D略4.若集合,，则

()

A.{}

B.{}

C.{}

D.{}参考答案：B5.用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为()A．－57

B．220C．－845

D．3392参考答案：B略6.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）

A、B、C、D、参考答案：C7.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C.等腰直角三角形

D．正三角形参考答案：B8.已知,则的值为(

).A.

B．C．-1

D．1参考答案：D9.已知函数，则的最大值是[Z,X,X,K]A．

B．

C．－1

D．1参考答案：B当时，，当时，，而，所以，选B10.下列函数中值域为(0,+∞)的是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】对选项逐一分析函数的值域，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，由于，所以，即函数的值域为，不符合题意.对于B选项，，所以函数的值域为，不符合题意.对于C选项，函数的值域为，不符合题意.对于D选项，函数，即函数的值域为(0,+∞)，符合题意.故选：D【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．参考答案：（π﹣2）rad【考点】G7：弧长公式．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．12.已知向量满足，，，若，则

。

参考答案：413.向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计π的近似值为______.（保留四位有效数字）参考答案：3.149【分析】根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，及到顶点A的距离不大于1的区域（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案．【详解】依题意得，正方形的面积，阴影部分的面积，故落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的概率，随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的频率为：，即有：，解得：，故答案为3.149．【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据求解．利用频率约等于概率，即可求解。14.一元二次不等式的解集是，则的值是_____参考答案：-14【分析】由一元二次不等式的解集确定对应一元二次方程的根，利用韦达定理求得的值，【详解】由于一元二次不等式的解集是，即是方程的两个根，由韦达定理得，解得，所以.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式、一元二次方程的对应关系，属于基础题.15.已知函数在R上是减函数，是其图象上的两点，那么不等式的解集为____参考答案：（-3,0）16.为使函数f(x)=x2+2x+cos2θ–3sinθ+2的值恒为正，则参数θ在区间(0，π)上的取值范围是

。参考答案：

(0，)∪(，π)17.在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共8分）

如图，平行四边形ABCD中，M是DC的中点，N在线段BC上，且NC＝2BN。已知＝c，＝d，试用c，d表示和。

参考答案：解：因为四边形ABCD为平行四这形，M为DC的中点，NC＝2BN，所以＝＋＝＋.

2分＝＋＝＋.

4分因为＝c，＝d,所以c＝＋.d＝＋.所以

6分解得＝（3d－c），＝（2c－d）.

8分

19.已知函数y=f(x)=

(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.试求函数f(x)的解析式参考答案：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.20.（本小题共10分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数在定义域上的单调性，并证明你的结论.参考答案：(1)要使函数有意义,则即所以定义域为…………..……………3分(2)设,且函数的定义域为关于原点对称,则所以是奇函数.…………6分(3)，,

令,

设,

,所以在定义域上是增函数.……………10分

略21.已知函数f(x)＝lg(mx－2x)(0＜m＜1)．(1)当时，求f(x)的定义域；(2)试判断函数f(x)在区间(－∞，0)上的单调