北京汤河口中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

北京汤河口中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从

815

人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（

）A.不全相等 B.均不相等C.都相等，且为 D.都相等，且为参考答案：C【分析】抽样要保证机会均等，由此得出正确选项.【详解】抽样要保证机会均等，故从名学生中抽取名，概率为，故选C.【点睛】本小题主要考查简单随机抽样、系统抽样等抽样方法概念，属于基础题.2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7

B．25

C．15

D．35参考答案：C3.在各项都为正数的等比数列{an}中，公比q＝2，前三项和为21，则(

)．A．33 B．72 C．84 D．189参考答案：C4.P（3，y）为α终边上一点，，则y=（）A．﹣3 B．4 C．±3 D．±4参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用余弦函数的定义，即可得出结论．【解答】解：∵P（3，y）为α终边上一点，，∴=，∴y=±4，故选D．5.设集合，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.已知是第三象限的角,若,则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知函数的图象关于直线对称，则可能是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8..为得到函数的图象，只需将函数的图像（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：A略9.若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A.－3 B.1 C.9 D.10参考答案：C【分析】画出可行域，向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，向上平移基准直线到的位置，此时目标函数取得最大值为.故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划的知识求目标函数的最大值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.10.已知集合An=，则A6中各元素的和为（

）(A)

792

(B)

890

(C)

891

(D)

990参考答案：解析：C．A6=，当m=10时，x=71．当m=18时，x=127．∴A6中各元素的和为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，则实数a的取值范围是．参考答案：[0，12）【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得ax2+ax+3＞0恒成立，讨论a=0，a＞0，判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，即为ax2+ax+3＞0恒成立，当a=0时，不等式即为3＞0恒成立；当a＞0，判别式小于0，即为a2﹣12a＜0，解得0＜a＜12；当a＜0时，不等式不恒成立．综上可得，a的范围是[0，12）．故答案为：[0，12）．【点评】本题考查对数函数的定义域为R的求法，注意运用二次不等式恒成立的解法，对a分类讨论结合判别式小于0是解题的关键．12..过点直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是_______.参考答案：当直线斜率不存在时,不成立舍去;当直线斜率存在时,设过点直线为,即,由题意圆心到直线的距离小于等于1,即,平方得,则倾斜角,解得,故填.

13.两条平行线l1：3x+4y=2与l2：ax+4y=7的距离为

．参考答案：5【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由平行线间的距离公式可得两平行线间的距离．【解答】解：l2：ax+4y=7为3x+4y=7，由平行线间的距离公式可得：两平行线间的距离d==5，故答案为514.已知向量，的夹角为120°，，，则_________.参考答案：【分析】展开后代入及即可算出答案.【详解】由题意可知，代入模长及角度可以算出，故答案为.【点睛】求向量四则运算后的模长可利用平方后开根号的方式得到；1、；2、.15.数列的前项和为，，，则=

.参考答案：略16.设数列｛an｝的各项依次是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…，（1个1，2个2，…，k个k，…）则数列的第100项等于

；前100项之和等于

。参考答案：14；94517.数列满足且,则__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）当时，求该函数的值域；（2）令，求在上的最值。参考答案：（1），令，此时有，。（2），令，此时有，ⅰ>当时，；；ⅱ>当时，；；ⅲ>当时，；；ⅳ>当时，；；

19.中国科学院亚热带农业生态研究所2017年10月16日正式发布一种水稻新种质，株高可达2.2米以上，具有高产、抗倒伏、抗病虫害、酎淹涝等特点，被认为开启了水稻研制的一扇新门.以下是A，B两组实验田中分别抽取的6株巨型稻的株高，数据如下（单位：米）.A：1.71.81.92.22.42.5B：1.81.92.02.02.42.5（Ⅰ）绘制A，B两组数据的茎叶图，并求出A组数据的中位数和B组数据的方差；（Ⅱ）从A组样本中随机抽取2株，请列出所有的基本事件，并求至少有一株超过B组株高平均值的概率.参考答案：解法一：（Ⅰ）…………….2分A组的中位数为（m）………3分B组数据的平均数为……………….4分…….5分

………..……………….6分（Ⅱ）从A组样本中随机抽取两株的基本事件是:,，共有15个…………….8分至少有一株超过的事件有:，共有12种…………10分设P为事件“从A组样本中随机抽取两株,至少有一株超过B组株高的平均值”的概率则………………………..……….12分注：所列基本事件不全但正确的个数过半给1分.解法二：（Ⅰ）同法一；（Ⅱ）从A组样本中随机抽取两株的基本事件是:,，共有15个…………….8分两株都没有超过2.1的事件有:，共有3种,………………10分设为事件“从A组样本中随机抽取两株,均未超过B组株高的平均值”的概率…………..……….11分P为事件“从A组样本中随机抽取两株,至少有一株超过B组株高的平均值”的概率则…………………..………….12分

20.（12分）已知函数，

(1)当时，求f(x)在区间[1,6]上最大值和最小值；（2）如果方程f(x)=0有三个不相等的实数解，求的取值范围.参考答案：（1）因为，则所以，当时，函数为单调递增函数，所以，；当时，函数是先减后增的函数，所以，，所以函数的最大值为，最小值为.（2）设，则方程，等价于有三个实数根，此时，①若，因为方程有三个不相等的实根，故时，方程有两个不相等的实根，时，方程有一个不相等的实根，所以，解得，不妨设，则，所以，所以的取值范围是；②若，当时，方程的判别式小于，不符合题意；③若时，显然不合题意，故的取值范围是；

21.已知=4，=8，与夹角是120°．（1）求的值及的值；（2）当k为何值时，？参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用数量积定义及其向量的运算性质，即可求解；（2）由于，可得，利用向量的数量积的运算公式，即可求解．【详解】（1）由向量的数量积的运算公式，可得，.（2）因为，所以，整理得，解得．即当值