湖南省衡阳市常宁荫田中学高一数学文下学期摸底试题含解析

湖南省衡阳市常宁荫田中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（

）A．(－∞，0]

B．(－∞，]

C．[0，＋∞)

D．[，＋∞)参考答案：B2.如果集合A，B，同时满足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对（A，B）为“好集对”．这里有序集对（A，B）意指，当A≠B时，（A，B）和（B，A）是不同的集对，那么“好集对”一共有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据条件A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}分别进行讨论即可．【解答】解：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，∴当A={1，2}时，B={1，3，4}．当A={1，3}时，B={1，2，4}．当A={1，4}时，B={1，2，3}．当A={1，2，3}时，B={1，4}．当A={1，2，4}时，B={1，3}．当A={1，3，4}时，B={1，2}．故满足条件的“好集对”一共有6个．方法2：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，∴将2，3，4分为两组，则有=3+3=6种，故选B．3.下面四个命题正确的是

A.第一象限角必是锐角

B.小于的角是锐角C.若，则是第二或第三象限角

D.锐角必是第一象限角

参考答案：D略4.记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知，则A. B.C. D.参考答案：D【分析】设等差数列的公差为，由题意列出方程组，求得的值，进而利用公式，求得，即可得到答案．【详解】设等差数列的公差为，由，可得，解得，所以，，故选D．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，其中解答中根据题意求得得出数列的首项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.函数的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）参考答案：D略6.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，，，，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由图象可知，，在中，，所以，故选B。

7.如图，非零向量且C为垂足，若，则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（

）A.6里 B.12里 C.24里 D.48里参考答案：B【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第五天走的路程．【详解】记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式的运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

9.已知函数y＝x2的值域是[1，4]，则其定义域不可能是（）A． B．

C．D．参考答案：B10.函数y＝2cosx﹣3的值不可能是（）A.0 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣5参考答案：A【分析】直接求出函数y＝2cosx﹣3的值域得答案．【详解】∵﹣1≤cosx≤1，∴﹣2≤2cosx≤2，则y＝2cosx﹣3∈[﹣5，﹣1]．∴函数y＝2cosx﹣3的值不可能是0．故选：A．【点睛】本题考查余弦函数值域的求法，是基础的计算题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于

．参考答案：设3个黑球用A，B，C表示；2个白球用甲，乙表示，摸出2个球的所有情况：（A，B）、（A，C）、（A，甲）、（A，乙）、（B，C）、（B，甲）、（B，乙）、（C，甲）、（C，乙）、（甲，乙）共10种，其中摸出1个黑球和1个白球的情况有6种，所以，摸出1个黑球和1个白球的概率为.

12.有以下四个命题：①在中，“”是“”的充要条件；②“”是“成等比数列”的必要非充分条件；③在无限增大的变化过程中，如果无穷数列中的项越来越接近于某个常数，那么称是数列的极限；④函数的反函数叫做反余弦函数，记作。其中正确命题的序号为__________________。参考答案：略13.设集合A＝{x||x|<4}，B＝{x|x<1或x>3}，则集合{x|x∈A且xA∩B}＝_参考答案：[1，3]14.已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为

；参考答案：15.比较大小：______cos（）参考答案：＞【分析】利用诱导公式化简后，根据三角函数的单调性进行判断即可．【详解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上为减函数，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）．故答案为：＞．【点睛】本题主要考查函数的大小比较，根据三角函数的诱导公式以及三角函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题．16.设向量=（3，﹣2），=（1，2），若+λ与垂直，则实数λ=．参考答案：13【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由已知中向量=（3，﹣2），=（1，2），可求出向量+λ的坐标，根据+λ与垂直，两个向量的数量积为0，可以构造关于λ的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵向量=（3，﹣2），=（1，2），∴+λ=（3+λ，2λ﹣2）又∵+λ与垂直故（+λ）?=0即（3，﹣2）?（3+λ，2λ﹣2）=﹣λ+13=0解得λ=13故答案为1317.甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为___***_____．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性并证明；参考答案：解：（1）由对数定义有

0，则有

（2）对定义域内的任何一个，都有

，

则为奇函数．19.已知函数（1）若，求函数的零点；（2）若在(1,+∞)恒成立，求a的取值范围；（3）设函数，解不等式.参考答案：(1)1；(2)(3)见解析【分析】（1）解方程可得零点；（2）恒成立，可分离参数得，这样只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定义域，不等式等价于，这样可根据与0，1的大小关系分类讨论．【详解】（1）当时，令得，，∵，∴函数的零点是1（2）在恒成立，即在恒成立，分离参数得：，∵，∴

从而有：.（3）令，得，，因为函数的定义域为，所以等价于（1）当，即时，恒成立，原不等式的解集是（2）当，即时，原不等式的解集是（3）当，即时，原不等式的解集是（4）当，即时，原不等式的解集是综上所述：当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是

当时，原不等式的解集是

当时，原不等式的解集是【点睛】本题考查函数的零点，考查不等式恒成立问题，考查解含参数的一元二次不等式．其中不等式恒成立问题可采用参数法转化为求函数的最值问题，而解一元二次不等式，必须对参数分类讨论，解题关键是确定分类标准．解一元二次不等式的分类标准有三个方面：一是二次的系数正负或者为0问题，二是一元二次方程的判别式的正负或0的问题，三是一元二次方程两根的大小关系．20.定义在上的单调函数满足，且对任意都有（1）求证：为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）证明：∵…①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又则有即对任意成立，所以是奇函数.（Ⅱ）解：，即，又在上是单调函数，所以在上是增函数.又由（1）是奇函数.，即对任意成立.令，问题等价于对任意恒成立.令其对称轴.当时，即时，，符合题意；当时，对任意恒成立解得综上所述，对任意恒成立时，实数的取值范围是：.略21.（本小题满分16分）已知指数函数满足：g(2)=4，定义域为，函数是奇函数．（1）确定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(本小题满分16分)解：（1）

……3分（2）由（1）知：（也可以赋其他值）（3）由（2）知，易知在上为减函数。……9分因为是奇函数，所以

，……11分.……16分略22.如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为一条河所在的直线方程为，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？参考答案：见解析．【分析】根据两点间的距离公式以及点的对称性，建立方程组的关系，进行求解即可.【详解】如图所示，过A作直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，若P′(异于P)在直线上，则|AP′|＋|B