2009年河北省中考数学试题评析

1、河北省中考数学试题评析2009年的数学考试问题，是在继承我省近几年高考命题整体思想的基础上，坚持“整体稳定、局部调整、稳定中变迁、变化中新变化”的命题原则，并坚持义务教育课程标准（实验稿）(以下为课程标准)和河北省2009年中考文化课学科说明(以下为学科说明)叙述的命题指导思想一、总体评价考试题生活制严格按照课程标准和学科说明的相关要求充分体现了新课程改革的概念和精神。整个考试题的范围大，题的量合适，结构合理，难度适中，内容新颖，内容科学。考试方向反映了突出的基础，重视能力的思想；调查内容反映了基础、开放性、适用性、探索性和综合性。具体操作上参考我省使用的不同教科书，强调教材的重要性，保证材料

2、的公正性，对教学工作有明显的指导作用。1.整体稳定性，部分调整今年的数学试卷在保证整体构图稳定性的同时，还进行了一些调整，将选择题从原来的10个小题增加到12个。空白问题本来从8个小问题减少到6个。答案问题仍然是8个问题。各门的分数和部分门的考试焦点也进行了相应的调整。2.综合调查，强调重点整个考试题涵盖近100个知识点。关注的内容是支撑学问的基本知识、基本技术和基本思想。强调了学生在这个学习段落中必须掌握的句法一般规则，以及淡化复杂运算和技巧的方法。问题是，集中调查代数、方程(组)和不等式(组)、函数、统计和概率、交叉线和平行线、三角形和四边形等学科的核心内容，同时考察函数和方程思想、各种组

3、合思想、分类讨论思想、统计和随机意识等数学思想、特殊和一般、运动和变化、以及问题突出了利用学生研究问题的策略和数学知识解决实际问题的能力的考试。3.保证考试问题合理难度和区分的明确水平问题被测试到结构合理的水平。试题的全套从容易到难形成渐变。其中1，2大问题分为3个阶段。第一阶段(17，1315传闻制)基础知识、基础技术、判断、计算或操作方式单一，学生可以直接开始。第二层(第8，9，11，16-18题)是以调查最基本的数学方法和数学思想为目标的小幅度综合问题；第三级(第10，12题)更多地关注数学思辩和思维过程。第三个主要问题是数学能力，三个级别：第一个级别(1922个问题)，代数变形和计算能

4、力测试，用所学知识解决简单实际问题的能力，统计和概率知识的理解和应用，函数概念的理解和应用能力，第二个级别(第23、24个问题)，形成学习方法和能力，逻辑思维能力测试学生的综合利用能力，包括第三水平(第25，26题)、知识综合、方法综合、数学思想综合使用。考试题的分数也有助于尊重学生数学水平的差异，尊重不同地区不同数学水平的学生，确保区分结果的稳定性，使考试题的划分优秀，有助于上级学校选拔新生。4.科学严谨，保证考试问题的可靠性、有效性和自我一致性论文标题陈述简洁、科学、准确。图形，图像规格漂亮。与实际主题相关联的话，剧本不仅不妨碍学生对内容的分析和理解，而且有助于掌握学生的数量关系。具有创新

5、因素的考试问题的内容都是学科说明和课程标准要求范围内的核心知识。这保证了考试的可靠性高。各种类型的问题从容易到难形成三个难度。在问题的设置、提问方法、分数、位置等方面充分考虑学生的其他回答习惯、学习水平、经济性。后面的几个回答问题，3-4题，形成问题的字符串，低起点，阶段性，层间的铺垫，最后在问题内容的高部分有挑战性。这样“入口宽，出口窄”的试题设计，有利于学生现场演奏。各种类型的问题容易回答，容易开始，但要完整、准确，需要较强的数学能力。这种安排可以使考试具有很高的可行性。同时，考试问题的命运制关注整体的协调性、问题的搭配，努力在考试功能之间实现考试问题的能力层面上的相互纠正功能，以确保合理

6、的支持。关注整个试卷标题之间的合理性、自我一致性、宣传性。二、考试问题的特点1.从新的角度审视基本知识和基本技能poba图1要学好数学，必须扎实地掌握数学的基本知识，在不同的环境下灵活应用。所以本考试关注基础知识和基础技术测试，特别注意考试方式的多样化和检验观点的新颖。示例1(问题5)图1，四个边长为1的小正方形与一个大正方形对齐，a、b、o是小正方形顶点， o的半径为1，p是o的点，并且位于右上角的小正方形内，APB为A.30B.45C.60D.90评论旨在调查与元昊的圆周角和元严的关系。但是其呈现方式却不同。自然巧妙地把问题放在正方形内，构建知识之间的相互关系。范例2(问题7)下列事件中，

7、属于不可能事件的是A.数字的绝对值小于0 B。数字的一半等于数字本身C.两个数字的和小于0 D。两个负数的乘积大于零取一半数24图2输入x输出y审查这个问题是不可能发生的事件的概念，但是包含考生代数基本知识的事故使简单的题目胖乎乎的。示例3(问题11)在图2所示的计算程序中，对应于y和x之间函数关系的图像应如下所示oyx-2-4adcbo42yo2-4yxo4-2yxx对函数图像的评价是高中入学考试命题的一般内容，但这个问题不是直接的叙述，另一种方法利用编程背景将函数表达式生成和函数图像的本质完美地结合起来，设计出了不偏不倚、新的、不新奇的好问题。2.聚焦数学思维方式，渗透数学文化数学思维方式

8、是数学科目的灵魂。有时，它不是故意指向用于解决问题的数学知识，而是在对解决问题战略的思考和选择方面进一步表现出来。这本考试书在数学思想和方法的考试方面可能是独特的。在看似平坦的问题设置的帮助下，经常强调解决问题的数学思维方式的重要作用。另外，渗透数学文化，培养学生的心灵，感受数学的魅力，使数学具有更积极的教育功能，这也是命题小组在试题生活制中始终关注的关键。图3例4(问题10)在长寿为2的立方体毛坯的一个角上，挖出长寿为1的小立方体，得到图3所示的零件。此零件的表面积为A.20B.22C.24D.26abc图4dea示例5(问题17)图4，等边ABC的边长为1厘米，d，e为AB，AC的点，AD

9、E沿直线DE折叠，点A距离点A ，点A 为ABC这两个问题从表面上看是对基本几何的性质(图的周长和面积)进行了调查，但是分析问题解决策略，不难看出其核心实际上是利用数学的思维方式转换和轴对称来转换(规格化)问题。图5这两个试题仍然具有很好的宣传性。例如，从4(10)挖出来的小立方体通过大立方体的两个面，或只在一个面上，其表面积会有什么变化？在范例5(编号17)中，当点A 位于ABC的内部或边上时，阴影部分的周长有何不同？等一下。例6(问题18)在图5中，两个铁棒笔直地站在桶下的水平桶内，向桶中添加水，一个露出水面的长度，另一个露出水面的长度。两个铁棒的长度总和为55厘米，这时桶里的水深度为厘米

10、。评论这个问题是通过现实有趣的数学情景巧妙地隐含方程式的想法。此外，解的多样性可以形成一阶方程的模型(将水的深度设置为未知)，也可以形成二阶方程(将两根木棍的长度设置为未知)的模型，还可以有其他方法。这样可以使学生把片面封闭的思想扩大到多维开放的想法，有效地发展学生的创新思维能力。4=1 3 9=3 6 16=6 10图6.例7(第12题)古希腊著名的毕达哥拉斯学派，分1，3，6，10.这样的数字叫做“三角形数”，1，4，9，16.这种数叫“正方形数”。如图6所示，大于1的任意“正方形数”可以看作是两个相邻“三角形数”的总和。在以下等式中符合这个定律a . 13=3 10 b . 25=9 1

11、6 c . 36=15 21d . 49=18 31以毕达哥拉斯学派的发现为起点，以数字之间的内在关系为背景，考察学生探索发现规律的能力，并通过图形分析，很好地表达了“数字结合”的思想。同时，将世界古代文化的精致和美丽渗透到学生身上，内在的和谐和高远深刻的意境激发了学生对数学文化的兴趣，激发了有趣、挑战和教育的功能。3.结合实际生活，突出应用意识图760404015030单位：cmabb数学回到现实是数学的起点和最终目的地。数学是数学课程改革的重要目标之一。学科说明应重视利用学生掌握的知识解决简单实际问题的能力，学生解决实际问题，解决日常生活中的实际问题，能用数学语言表达问题。为了强调课程改革

12、的方向，这套考试在实际主题中占相当大的比重。例8 (25)一家公司有240张a型板材，180张b型板材，a型板材规格为60 cm30厘米，b型板材规格为60 cm30厘米。目前只能购买150 cm30 cm规格的标准图纸。一张标准图纸应尽可能多地切割a型和b型图纸，并使用以下三种方法修剪：(图7是剪切法的剪切图)法制1真法2法制3a型图纸图块数120b型图纸图块数2mn购买的标准板都是裁剪法x章，2章，3切割法，3切割后，a，b两种板材正好合适。(1)上表中的m=，n=；(2)分别寻找y和x和z与x的函数关系。(3)如果用q表示购买的标准版数，求出q和x的函数关系，并指出x取什么值时q最小，这

13、时根据三种不同的方法，切多少张标准版呢？审查问题在背景渲染中接近社会现实，充满生活氛围，使学生们切身感受到“数学源于生活，回归引导人生”的价值。这是对学科说明中提到的“问题方案-建模-解释、应用和扩展”的数学学习模型的具体化。这个问题以函数关系及其性质为知识载体，调查的核心是从实际情景中提取信息、分析数据、创建数学模型的思想和能力。4.在测试思维能力的同时，更集中于对思维方式和思维过程的审查aopxy图8-3-3在新课程理念的指导下，在日常生活中培养学生的数学思维能力尤为重要。但更重要的是通过具体类型的数学知识，以一种数学思维方式传递给学生，体验思维和认知的一般方法和过程(数学思维)。今年的数

14、学考试问题集中在“知识构想”和“能力构想”上，注入“过程构想”。这必将对未来的教学产生重要影响。示例9(编号22)通过点a (-3，-3)和点P(t，0)，t 0。(1)如果此抛物线的对称轴通过点a(如图8所示)，则观察图像以显示y的最小值并创建t的值。(2)求出a，b值，指示此时抛物线开启的方向。(3)直接创建指向抛物线洞口底部的t值。以二次函数为背景，对这个问题的评价不是打破现有的编程提问方式，而是具有丰富的探索配置，将代数解释与几何直观有机地结合起来，这是“确定两点时抛物线的特定属性(开放方向)随着不同点的运动而变化”的连续动态过程。这次考试的宗旨不是对解决问题的方法和技术的机械运算，而

15、是巧妙地调查了学生直观思维的过程和方法，称为“4 2千斤”。图9-1aO1oO2b示例10 (23)图9-1至图9-5， o是无滑动滚动的，O1、O2、O3、O4都是O是线AB或BCb图9-2acndO1O2阅读理解：(1)从图9-1，OO1的位置沿AB滚动到O2的位置，当AB=c时O正好自转一周。(2)图9-2，abc的相邻补角为n，o在ABC外部沿A-B-C滚动，从点B到b图9-3O2O3oaO1cO4实用应用：(1)在阅读理解(1)中，当AB=2c时，o自转周；如果AB=l，o旋转注释。在阅读理解力(2)中，如果/ABC=120，o在点b旋转周；ABC=60时，o表示点b上的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _周。(2)从图9-3、ABC=90、ab=BC=C .OO1的位置开始，在ABC外沿A-B-C滚动到O4的位置联想扩展：(1)图9-4，ABC的周长从与l，O AB和点d相切的位置开始，沿着ABC外部，顺时针旋转三角形，返回到与AB和点d相切的位置，并旋转了多少请说明原因。d图9-5ooabc图9-4d(2)在图9-5中，多边形的周长从与角点和点d相切的位置开始，沿多边形外部、顺时针方向滚动多边形，返回与角点和点d相切的位置，直接写o旋转的周数。评论是以主题的学习形式提出的，从简单的“圆在直线港和角外