18.3.4用待定系数法求一次函数解析式.ppt

1、,18.3.4求一次函数的解析式,1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大_。 2、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m_。 3、一次函数y=2x+1的图象经过第 象限，y随着x的增大而 ; y=2x 1图象经过第象限，y随着x的增大而。 4、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=_ 5、已知一次函数y=kx+5过点P（1，2），则k=_,温故知新,一、创设情景，提出问题,2反思：,1.你能画出y=2x和y=-x+3的图象吗？,3.大家能否通过取直线上的这两个点来求这条直线的解析式呢?,(4，6),(0，3),你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？,2、分析

2、与思考（1）题是经过 的一条直线，因此是 ，可设它的表达式为 将点 代入表达式得 ，从而确定该函数的表达式为 。 （2）设直线的表达式是 ，因为此直线经过点 ， ，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了表达式,1.求下图中直线的函数解析式,（1，2）,y=2x,K=2,y=kx,y=kx+b,(0,3),(2,0),正比例函数,原点,确定一次函数的表达式需要几个条件？,确定正比例函数的表达式需要 个 条件，确定一次函数（正比例函数外的一次函数）的表达式需要 个条件,反思小结,1,2,例1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，9）.求这个一次函数的解析式

3、,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,这个一次函数的解析式为y=2x-1,三、初步应用，感悟新知,因为图象过（3，5）与（-4，-9）点，所以这两点的坐标必适合解析式,把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：,例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，9）.求这个一次函数的解析式,象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.,初步应用，感悟新知,你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？,设,列,解,写,你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？,课堂小结待定系数法,根据已知的自变量与函数的对应值，可以

4、利用待定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下： 1、设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）； 2、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上的点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，列出关于待定系数的方程或方程组。（有几个系数，就要有几个方程） 3、解方程或方程组，求出待定系数的值。 4、写出所求函数的解析式。,y=kx+b,做一做 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,1)和点(1,5) , 求当x=5时,函数y的值.,根据题意，得,解：,k+b1,k+b5,解得,k3,b2, 函数的解析式为 y= 3x 2,当x=5时，y=352=17,

5、当x=5时，函数y的值是是17.,例2:已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，求y与x之间的函数关系式,方法：待定系数法：设；代；解；还原,例3.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式,解 ：设ykxb(k0) 由直线经过点(2,0),(0,-3)得,解得,例4.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,-2k+b=3 b=1,这个一次函数的解析式为y=-x+1,把x=-2,y=3；x=0,y=1分别代入上式得：,解方程组得 k=-1 b=1,当x=-1时.y=-(-1)+1=2,

6、例5. 已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.,设一次函数的表达式为_,解：,y=kx+b(k0),根据题意，得,b6,4k+b7.2,解得,k0.3,b6, 函数的解析式为 y= 0.3x 6,变式训练（1）,解：,1若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式 2.若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y轴于同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式,3. 一次函数y=kx+b的图象过点(-2,5)，并且 与y轴相交于点

7、P，直线y=-1/2x+3与y轴相交 于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个 一次函数解析式,1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3,4），并且OB5 （1）求OAB的面积 （2）求这两个函数的解析式,变式训练（2）,2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。,A,y,x,o,P,3.已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数图象与y轴交于点Q（0，3）。 （1）求出这两个函数的解析式； （2）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数的图象。,变式

8、训练（3）,1.一次函数y=kx+b(k0)的自变量的取值范围是-3x6，相应函数值的范围是-5y-2,求这个函数的解析式.,由于此题中没有明确k的正负，且一次函数y=kx+b(k0)只有在k0时，y随x的增大而增大，在k0时，y随x的增大而减小，故此题要分k0和k0两种情况进行讨论。,动动脑筋，动动手,用坐标表示线段长度时应用绝对值符号。,3.(2002肇庆市题)在直角坐标系中，已知点A（1， ）、B 、O（0,0）三点，试说明A、O、B三点在同一条直线上。,4.(2002佛山市题)某摩托车油箱最多可存油5升，行驶时油箱的余油量y（升）与行驶的路程x（千米）成一次函数的关系，其图象如图所示：

9、 （1）求y与x的函数关系式； （2）摩托车加满油后，最多能行驶多少千米,解:(1) 设y=kx+b(k0),当x=0时,y=5, b=5.,当x=60时,y=3, 60k+5=3., k=-1/30,(2) 把y=0代入函数关系式,得,-1/30 x+5=0,x=150,故摩托车加满油后，最多能行驶150千米.,1若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，1)，则该函数图象必经过点（ ） A （1，1） B (2，2) C （2，2） D (2，一2),B,2、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，则k= ，b= 。,-3,-5,四、小试身手,2.已

10、知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和点(24,20)，求k、b的值.,3、已知直线y=kx+b在y轴上的截距为2，且过点（2,3）。 （1）求函数y的解析式； （2）求直线与x轴交点坐标； （3）x取何值时，y0； （4）判断点（2，7）是否在此直线上。,4.若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：,5.小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄 盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月 数x(月)之间的关系如图所示, 根据图像,回答下列问 题: 求出y关于x的函数关系式; 根据关系式计算,小明经过 几个月才能存够200 元?,6.我市某乡A、B两村盛产柑桔,A村有柑桔200吨,B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨;从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从A村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨,A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元. (1)请填写下表，并求出yA 、yB与之间的函数关系式；,(2)试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；,(3)考虑到B村的经济承受能力,B村的柑桔运费不得超过4830元.在