《影响线及其应用》PPT课件.ppt

1、第11章 影响线及其应用,11-1 影响线的概念,一、移动荷载的例子,移动荷载：就是在结构上移动位置的荷载。,特点：就是在其移动过程中，荷载的大小，和方向不发生变化。,（2）移动均布荷载,（3）可任意分布的均布荷载,形式：（1）平行移动的（集中荷载组）荷载,二、移动荷载作用下，结构分析的特点,1、在移动荷载作用下，结构上的每一个截面的内力都是变化的；或者说是，内力图是变化的。这与静力荷载或固定荷载的作用是不同的。,2、在移动荷载作用下的结构内力分析，要考虑任意指定截面上的最大或最小内力值，用以做截面设计或验算；还要考虑结构所有截面中的最大或最小内力及它们所在的截面，用以确定结构设计中的最危险控

2、制截面。,三、影响线的概念 当一个竖向的单位荷载沿结构移动时，表示结构某指定处的某一量值（反力、内力、挠度等）变化规律的图形，称为该量值的影响线。,3、研究的方法就是将各种荷载抽象成单位荷载。,无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载位置， 内力影响线都是最基本的工具。,影响线有两种画法；静力法和机动法。,(a),(b),FA的影响线,例如：当FP在梁上移动时，F、F、FQ的变化规律就分别称为反力F、F、弯矩、 剪力FQ影响线。,四、影响线的说明 1、横坐标表示单位荷载的位置，纵坐标表示当单位荷载作用于此位置时所研究截面某一反力或内力的数值。 2、绘制影响线时，单位荷载P=1不

3、带量纲。 3、符号规定：支反力以向上为正；弯矩使梁下侧受拉为正；剪力使隔离体顺时针转为正。正值画在上侧，负值画在下侧，标明正负号。,11-2 用静力法做影响线,一、简支梁的影响线 、反力影响线,2、弯矩影响线,B,A,C,C,FQC,FQC,MC,MC,RA,（1）当P=1作用在AC段时，研究CB：,（2）当P=1作用在CB段时，研究 AC：,3、剪力影响线,B,A,C,C,RB,FQc,FQC,MC,MC,RA,FQC.IL,（1）当P=1作用在AC段时，研究CB：,（2）当P=1作用在CB段时，研究AC：,二、外伸梁的影响线,分段考虑,P=1在C以左，取C以右,P=1在C以右，取C以左,伸

4、臂部分影响线,1,FQA左影响线,1,1,FQA右影响线,三、间接荷载作用下的影响线,纵梁,横梁,主梁,1、先作出直接荷载作用下的影响线； 2、将所有相邻两个结点之间影响线竖标的顶点用直线相连，即得该量值在结点荷载作用下的影响线，即间接荷载作用下的影响线。,归纳：间接荷载作用下影响线的做法,四、桁架的影响线,作图示桁架指定杆的内力影响线,解：求N1需取截面-，建立矩方程Me=0,先作出简支梁的Me影响线如图(a)，再将其竖标除以桁架高度 a 即得N1影响线如图(b) 。,求N2需取截面-， 建立投影方程Y=0,先作出简支梁的在被截节间上的某一截面剪力影响线如图(a)所示QE右影响线， 而 Y2

5、=QE右，且在相邻节点之间为一直线，得N2影响线如图(b) 。,求N3需取截面-， 建立投影方程Y=0,先作出简支梁的在被截节间上的某一截面剪力影响线如图(a)所示QE右影响线， 而 N3=QE右，且在相邻节点之间为一直线，得N3影响线如图(b) 。,(b),求N4需取截面-， 建立投影方程Y=0,先作出简支梁的在被截节间上的某一截面剪力影响线如图(a)所示QC右影响线 ，而 :Y4=QC右，且在相邻节点之间为一直线，得N4影响线如图(b) 。,求N5需取截面-， 建立矩方程MC=0,先作出简支梁MC影响线如图(a)所示，再将其竖标除以桁架高度 a 即得N5影响线如图(b) 。,8-3 用机动

6、法做影响线,用机动法作静定结构内力（反力）影响线的理论基础是刚体系虚功原理。,1、去除与所求量值相应的约束，并代以正向的约束力。 2、使所得体系沿约束力的正方向发生相应的单位位移， 由此得到的P =1作用点的位移图即为该量值的影响线。,机动法作内力（反力）影响线步骤如下：,3、基线以上的竖标取正号，以下取负号。,注意： 1、所作虚位移图要满足支承连接条件！有竖向支承处，不应有竖向位移。定向连接处左右杆段位移后要互相平行等。 2、静定结构去掉一个约束后成为几何可变体系，其虚位移图是直线形或折线形，故影响线为折线或直线。,8-4 影响线的应用,一、利用影响线计算影响量值,根据影响线的定义和叠加原理

7、，可利用某量值Z的影响线求得固定 荷载作用下该量值Z的值为：,1yi为集中荷载Pi作用点处Z影响线的竖标，在基线以上yi取正。 Pi向下为正； 2i为均布荷载qi分布范围内Z影响线的面积，正的影响线计正面 积。qi向下为正；,3i为集中力偶mi所在段的影响线的倾角，上升段影响线倾角取 正。mi顺时针为正,二、求荷载的最不利位置,如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（、），则此荷载所在位置称为最不利位置。,我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观地判断最不利位置。,（）一个集中荷载,（）一组集中荷载,（）任意分布荷载,对于复杂的情况，就要利用判别式,只有当一个荷载

8、通过影响线 顶点时，S才有可能变号,令PK通过影响线顶点时，使S变号，且使S取得极大值。,即：PK位于影响线顶点时；S=0,左移荷载时：S0,右移荷载时：S0,用式子表示：,当PK满足上式时，将PK置于影响线顶点时，S取得极大值。,荷载向左移动,荷载向右移动,荷载向左移动,荷载向右移动,当PK满足上式时，将PK置于影响线顶点时，S取得极小值。,已知：P1=50kN，P2=100kN，P3=P5=30kN，P4=P6=70kN,求截面K在图示移动荷载作用下的最大弯矩。,MK.IL,解：根据荷载大小和影响线的具体情况P1、P5、P6不可能是PK。,令P2=PK：,满足,此时，,同理可以判定P4不是

9、PK,令P3=PK：,8-5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩,1将梁等分为若干份，绘出各等分点截面的内力影响线，确定相应的 最不利荷载位置。 2出各等分点截面在恒载和活载共同作用下内力的最大值和最小值。 3将各等分点截面的最大（最小）内力值按同一比例绘于图上，连成曲线即得内力包络图。,连接各截面内力最大值和最小值的曲线称为内力包络图。 绘制内力包络图的步骤：,一、包络图,例：绘制简支梁在两台吊车作用下的弯矩包络图和剪力包络图。,弯矩包络图（kNm）,剪力包络图（kN）,二、简支梁的绝对最大弯矩,定义：在移动荷载作用下，弯矩图中的最大竖标即是简支梁各截面的所有弯 矩中的最大值，称之为绝对最大弯矩。

10、,R表示梁上实有荷 载的合力,：,由,按上述的方法，我们可以将各个荷载作用点截面的最大弯矩找出，将 它们加以比较，其中最大的一个就是所求的绝对最大弯矩。,绝对最大弯矩的计算步骤：,1、确定使梁中点截面发生最大弯矩的临界荷载FPCR;,2、移动荷载组，使FPCR与梁上全部荷载的合力FR对称于梁的中点，计算此 时FPCR所在截面的弯矩，即是绝对最大弯矩。,弯矩包络图（kNm）,8-6 用机动法做超静定梁的影响线,例题 试绘制图示超静定梁MA 影响线。,由上式可知： MA是x的三次函数。依上式绘出 影响线如下：,一、基本原理,变形体虚功原理,二、用机动法绘制超静定梁影响线,由基本体系：,（外荷载是单

11、位力）,（位移互等定理）,结论： 为作某量值Xk的影响线，只要去掉与Xk相应的约束，并使所得的基本结构沿XK的正方向发生单位位移，则由此而得的位移图即为XK影响线。,三、影响线的绘制及最不利荷载位置的确定,例题 试绘制图示连续梁MK、QK、RD、MB影响线并求MKMAX、MKMIN。,8-7 连续梁的内力包络图,将各截面在恒载和活载共同作用下的最大内力和最小内力，按一定比例，用竖标表示出来，并分别连成两条光滑曲线。这个图形称为连续梁的内力包络图。,一、内力包络图的概念,试绘制图示三跨连续梁的弯矩、剪力包络图。 梁上承受恒栽q=20kn/m, 活载 p=37.5 kn/m.,二、内力包络图的绘制

12、,本章小结与讨论,一、本章小结,本章主要讨论了静定内力（反力）影响线的做法和超静定内力（反力）影 响线的作法及应用。,绘制影响线的方法有静力法和机动法两种。静力法做静定内力（反力） 影响线时是取隔离体运用平衡方程求解，但应将荷载位置的坐标看作变量。因此，如何选择合适的平衡方程和计算次序，仍应根据结构的几何构造来确定。 但列平衡方程时要特别注意该方程的适用范围，即对于哪些荷载位置是适用的。一般来说应该对荷载作用范围分成几段，对不同区段列影响系数方程。静力法是绘制影响线最基本的方法，应正确地掌握和运用。,机动法做静定内力（反力）影响线：虚功原理在讲静力问题中的应用，其 基本公式为,用机动法做超静定

13、结构某一量值 的影响线与做简支梁某一量值 的影响线 的步骤是一致的。要作出某一量值 的影响线，只要去掉与 相应的联系， 而使所得结构产生与 相应的单位位移，则由此而得到的位移图即代表 的影响线。,在做 的影响线时，应从结构中去掉与 相应的联系。在这样形成的机 构中，其荷载作用点的竖向位移图 即与 的影响线成正比。必须正确 了解 和 的意义， 是与 相对应的，而 则是与荷载作用点相 对应的。对于刚体的 图的特性要清楚了解，从而加深对静定内力（反力） 为直线图形的理解。学习机动法，应着重原理部分，并能运用它来绘制较简单 的影响线。,利用叠加原理，根据影响线可以确定各种荷载作用下的影响值，并用以 确定移动荷载的不利位置。对于直线图形构成的影响线，为了确定荷载的不利位置，要掌握如何判定临界荷载