《一元二次方程根与系数的关系》.4一元二次方程根与系数的关系.ppt

1、21.2.4人教版九年级上册一元二次方程的根与系数的关系，以及朝天区李家祥小学的比喻方法，一元二次方程的根完全由系数决定，说明一元二次方程的根与系数密切相关。这是什么关系？今天让我们来探讨一下他们之间的深层关系。1.悬念：(1) X2-2x-3=0，(2) X25x6=0，(4) X2-3x1=0，解下列方程并填空：3，-1，-3，2，-2，-5，-3，6，问题3:用你找到的规则填空：(1)如果方程X2-4x-7=0已知，它的根是x1，X2，那么，(2)如果方程x2-3x-5=0已知，它的根是x1，x2，那么，如果二次方程Ax问题7:这类方程的根和系数之间有什么关系？X1 x2=，=，=，=，

2、-，X1x2=，=，=，=，=，=，=，问题8:你能证明吗？摘要：证明了如果ax2 bx c=0(a0)的两个根是x1和x2，那么：一元二次方程的根与系数之间的关系可以归纳为：如果ax2 bx c=0(a0)的两个根是x1，x2，那么X1X2=，-，注：使用公式的前提条件是=B2-。使用X1 X2=时，请注意“”，不要错过。如果方程x2 px q=0的两个根是X1，x2，那么X1 X2=，X1X2=。P，q，一维二次方程的根和系数之间的关系是由法国数学家“大卫”发现的，所以我们又把它叫做维埃塔定理。假设下列等式的两个根的和与积：(1) X2-2x-1=0，(1) (4) 3x2=4，(2) 2

3、x2-3x=0，x1x2=2，x1x2=-1，x1x2=，x1x2=3，x1x2=0，x1x2=，x1x2=0，x1x2=-，谈论它。让方程的另一个根是x2。从根和系数之间的关系，我们可以得到3 x2=2，x2=1，并且因为3 x2=C，C=-3。因此，方程的另一个根是-1，C=-3。例2，等式2x2-3x 1=0中的两个被表示为x 1，x2，它们不理解该等式。(2)；(4)。其他常见评估：1.已知方程3x219x m=0的一个根是1，所以求它的另一个根和m的值。设x1和x2是方程2x24x3=0的两个根，求(x1 1)(x2 1)的值。解：让方程的另一个根是x2，那么x2 1=，x2=，x2

4、1=，m=3x2=16。解：通过根和系数之间的关系，(x1 1)(x2 1)=x1 x2(x1 x2)1=-2(1=，4)。巩固新知识：4，1，14，12，然后：当计算与方程根相关的代数表达式的值时，通常需要首先将代数表达式转换为两个的和。解：根据根与系数的关系，x1 x2=-k，x1x2=k 2，x12x2=4，即(x1 x2)2-2x 1 x2=4k 2-2(k2)=4k 2-2k-8=0，k2=4k-8，当k=4时，=-80 k=4。5.拓展新知识：2 .已知方程x2 (2m-1)x m2=0约x有两个实根x1，x2。(1)实数m的取值范围；(2)当x12-x22=0时，求m. 3的值。(荆州，2013)方程kx2(3k1)x 2(k1)=0 (1)证明了无论k的实数是什么，方程总是有一个实数根；(2)如果这个方程有两个实根x1，x2，x1x