1.2应用举例 (3).ppt

1、,解,三,角,形,的应用,解三角形问题是三角学的基本问题之一。什么是三角学？三角学来自希腊文“三角形”和“测量”。最初的理解是解三角形的计算，后来，三角学才被看作包括三角函数和解三角形两部分内容的一门数学分学科。,解三角形的方法在度量工件、测量距离和高度及工程建筑等生产实际中，有广泛的应用，在物理学中，有关向量的计算也要用到解三角形的方法。,我国古代很早就有测量方面的知识，公元一世纪的周髀算经里，已有关于平面测量的记载，公元三世纪， 我国数学家刘徽在计算圆内接正六边形、正十二边形的边长时，就已经取得了某些特殊角的正弦,一、测量距离,例1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。,测量者在

2、A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，BAC51o， ACB75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）,分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形,解：根据正弦定理，得,答：A,B两点间的距离为65.7米。,1、解决应用题的思想方法是什么？,2、解决应用题的步骤是什么？,实际问题,数学问题（画出图形）,解三角形问题,数学结论,分析转化,检验,小结：,把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。,1、审题（分析题意，弄清已知和所求，根据提意，画出示意图； 2.建模（将实际问题转化为解斜三角形的数学问题） 3.求解（正确运用正、余弦定理求解）,小结：求解三角形应用题的一般

3、步骤：,二、测量高度,例1：测山上石油钻井的井架BC的高，从山脚 A测得AC=60m，塔顶B的的仰角 是450。已知 山坡的倾斜角 是300，求井架的高BC。,练习1：勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察 山顶的仰角分别是300和450，两个观察点之间的距 离是250m，求此山的高度。,解：由已知条件知：,三、测量角度,例1： 一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5n mile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1,距离精确到0.01n mile）

4、?,所以，CAB=19.0, 75CAB=56.0.,答：此船应该沿北偏东56.0的方向航行，需要航行113.15n mile.,解：在ABC中，ABC1807532137，根据余弦定理，,互动探究学习活动： 探究载客游轮能否触礁 思考：一轮船在海上由西向东航行，测得某岛M在A处的北偏东角，前进4后，测得该岛在角，已知该岛周围3.5范围内有暗礁，现该船继续东行。 （1）若，问该船有无触礁危险？如果没有请说明理由； （2）如果有，那么该船自处向东航行多远会有触角危险,(1)如下图，作MCAB，垂足为C， 由已知60，30，ABM120，AMB30， BMAB4，MBC60， MCBMsin 60

5、23.5， 该船有触礁的危险 （2）设该船自B向东航行至点D有触礁危险，连接MD， 则MD3.5，BM4，BC2，MC2， 在MDC中，CD0.5， BD1.5 (km) 该船自B向东航行1.5 km会有触礁危险,（C)（3）当与满足什么条件时，该船没有触角危险. 设CMx，在MAB中， 即，BM， 而xBMsinMBCBMcos， 当x3.5，即时，该船没有触礁危险,课堂小节： 1、解斜三角形应用题的一般步骤： 2、利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图,要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化。 3、解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况： 已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用