12.4综合与实践一次函数模型的应用.ppt

1、x,湘一芙蓉二中 陈万林,一次函数复习(一),知识回顾,限 时作业,归类探究,1函数的有关概念 常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 ； 数值始终不变的量叫做 ；,知 识 回 顾,函数的定义： 一般的，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数,函数的表示法：_、_、_,画图象步骤：(1)_；(2)_；(3)_,公式法,列表法,变量,列表,描点,连线,图象法,常量,2、一次函数的概念：,一次函数： 函数y=_(k、b为常数，k_)叫做 一次 函数。 正比例函数： 当b_时，一次函数y=_(k、b为常数， k_)叫做正比例函

2、数。,kx b,=,kx,理解一次函数概念应注意下面两点： （1）解析式中自变量x的次数是_次， 比例系数_。,1,k0,（2）正比例函数是一次函数的特殊形式,例：若 是正比例函数，m= 。,-2,3、平移与平行的条件,（1）把y=kx的图象向上平移b个单位得y= ，向下平移b个单位得y= ，,kx+b,（2）若直线y=k1x+b1与y=k2x+b2平行，则 _， 反之也成立。,4、求与坐标轴的交点坐标,b1b2,k1=k2,kx-b,如何求直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标？ 与y轴的交点，则令x=0，求y ； 与x轴的交点，则令y=0，求x,3、平移与平行的条件,（1）把y=kx的图象向上

3、平移b个单位得y= ，向下平移b个单位得y= ，,kx+b,（2）若直线y=k1x+b与y=k2x+b平行，则 _， 反之也成立。,（1）如何求直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标？ 求与x轴的交点 令x=0，则y= ； 求与y轴的交点 令y=0，则x=,（2）交点坐标分别是（0，b），（ ，0）。,b,4、求交点坐标,b1b2,k1=k2,kx-b,（0，b）,（ ,0）,3,5、一次函数与正比例函数的图象与性质,y随x的增 大而增大,y随x的增 大而增大,y随x的增 大而减少,y随x的增 大而减少,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,、图象是经过原点的一条直线,、当k0时，图象过

4、一、三象限；y随x的增大而增大。 当k0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。,k0 b0,k0 b0,k0,k0 b0,6、一次函数y=kx+b(k0)k的作用及b的位置,x,y,O,k决定直线的上升方向和直线的陡、平情况,k0，直线从左往右看上坡,k0，直线从左往右看下坡,（0，b）,b0，直线交y轴正半轴（x轴上方）,b0，直线交y轴负半轴（x轴下方）,（0，b）,7、用待定系数法求一次函数的表达式 待定系数法： 先设函数表达式，再根据条件求出表达式中的 未知系数，从而求出函数表达式的方法称为待定系 数法,类型之一函数的概念及函数的图象 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行

5、至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是 （ ） A B C D,D,解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点 是（，）。由题意得,一次函数的表达式为y= - x+6。,点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。,例2、已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的 表达式。

6、,类型之二求一次函数的解析式,例3、甲、乙两人同时从相距90 km的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图4是他们离A地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系图象,图4,(1)求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)若乙出发后2 h和甲相遇，乙从A地到B地用了多长时间？,类型之三一次函数的应用,2、y=kx+b的图象不经过第一象限时， k_ _，b_； y=kx+b的图象不经过第二象限时， k_，b_； y=kx+b的图象不经过第三象限时， k_，b_； y=kx+b的图象不经过第四象限时， k_，b_。,

7、1、有下列函数： , , , 。其中过原点的直 线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。,、,3、一次函数y=（m+7）x -（n4）经过原点的条件 是_ 。,0,0,0,0,0,0,0,0,m-7，n=4,限 时作业,4、直线y=x+1与x轴的交点坐标为（_），与y轴 的交点坐标为（_）。 5、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值 为_。,0，1,k=2,1，0,6、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=_。,-2,7、直线y=kx+b与y=2x4 平行, 则k=_ 。,2,8、根据如图所示的条件，求直线的表达式。,(1),(2),这节课你学到了什么知识？,在解题的过程中你有什么解题的心得？,在和同学交流的过程中，你有什么体会？,小 结 提 升,拓 展,1、2014株洲直线yk1xb1(k10)与yk2xb2(k20)相交于点(2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1b2等于_,2、2013衢州如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿ADCBA的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，