2平面向量数量积的坐标表示

2平面向量数量积的坐标表示Tag内容描述：<p>1、2.6 平面向量数量积的坐标表示自主广场我夯基 我达标1.已知向量a=（-4，7），向量b=（5，2），则ab的值是（ ）A.34 B.27 C.-43 D.-6思路解析：依数量积的坐标运算法则解答此题.ab=-45+72=-6.答案：D2.已知向量a=（2，1），b=（3，x），若（2a-b）b，则x的值是（ ）A.3 B.-1 C.-1或3 D.-3或1思路解析：欲求x的值，只需建立关于x的方程，由条件（2a-b）b（2a-b）b=0，即可得出x的方程.（2a-b）b，（2a-b）b=2ab-b2=223+21x-32-x2=0.整理，得x2-2x-3=0，解得x=-1或3.答案：C3若向量b与。</p><p>2、2.6 平面向量数量积的坐标表示整体设计教学分析平面向量的数量积,教材将其分为两部分.在第一部分向量的数量积中,首先研究平面向量所成的角,其次介绍了向量数量积的定义,最后研究了向量数量积的基本运算法则和基本结论;在第二部分平面向量数量积的坐标表示中,在平面向量数量积的坐标表示的基础上,利用数量积的坐标表示研讨了平面向量所成角的计算方式,得到了两向量垂直的判定方法,本节是平面向量数量积的第二部分.前面我们学习了平面向量的数量积,以及平面向量的坐标表示.那么在有了平面向量的坐标表示以及坐标运算的经验和引进平面向量的。</p><p>3、2.6 平面向量数量积的坐标表示5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知向量a=（-4，7），向量b=（5，2），则ab的值是( )A.34 B.27 C.-43 D.-6解析：ab=-45+72=-6.答案：D2.(高考福建卷,文14)在ABC中，A=90，=(k,1),=(2,3),则k的值是______________.解析：由与垂直，列出关于k的方程，解方程即可.A=90，.=2k+3=0.k=.答案：3.已知向量a与b同向，b=(1,2),ab=10.(1)求向量a的坐标； （2）若c=(2,-1)，求(bc)a.解：(1)向量a与b同向，b=(1,2),a=b=(,2).又ab=10，有+4=10.解得=2。</p><p>4、2.6 平面向量数量积的坐标表示自我小测1已知a(1,2)，b(3,2)，若kab与a3b垂直，则k的值为()A18 B19 C20 D212若向量a(1,2)，b(3,4)，则(ab)(ab)()A20 B54C(10,30) D(8,24)3已知平面向量a(2,4)，b(1,2)，若ca(ab)b，则|c|()A4 B2 C8 D84已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()A BC D5如果向量a与b的夹角为，那么我们称ab为向量a与b的“向量积”，ab是一个向量，它的长度为|ab|a|b|sin .如果|a|5，|b|1，ab。</p><p>5、2.6 平面向量数量积的坐标表示知识梳理1.向量数量积的坐标表示已知a=(a1,a2)，b=(b1,b2)，则ab=a1b1+a2b2，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.2.两个向量垂直的坐标表示已知a=(a1，a2)，b=(b1,b2)，则aba1b1+a2b2=0；ab (a1,a2)(-b2,b1).3.向量的长度、距离和夹角公式（度量公式）(1)长度公式：已知a=(a1,a2)，则|a|=.(2)距离公式：如果A(x1，y1），B(x2，y2)，则|=.(3)夹角公式：已知a=(a1,a2)，b=(b1,b2)，则两个向量a、b的夹角为cosa,b=.知识导学1.复习平面向量的坐标表示，向量共线和垂直的条件，向量的长度和夹角的概念.。</p><p>6、6平面向量数量积的坐标表示内容要求1.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算(重点).2.能运用向量数量积的坐标表达式表示两个向量的夹角，会判断两个向量的垂直关系(难点)知识点1平面向量的数量积、模、夹角、垂直的坐标表示(1)数量积的坐标表示：设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.(2)模、夹角、垂直的坐标表示：【预习评价】1已知向量a(4,7)，向量b(5,2)，则ab的值是()A34B27C43D6解析ab(4,7)(5,2)45726.答案D2设向量(1,0)，(1,1)，则向量，的夹角为()A.B. C. D.解析cos ，0，.答案C知识点2直线的方向向量(1)定义。</p><p>7、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学习目标1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算.2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式.3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直.知识点一平面向量数量积的坐标表示设i，j是两个互相垂直且分别与x轴、y轴的正半轴同向的单位向量.思考1ii，jj，ij分别是多少？答案ii11cos 01，jj11cos 01，ij0.思考2取i，j为坐标平面内的一组基底，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，试将a，b用i，j表示，并计算ab.答案ax1iy1j，bx2iy2j，。</p><p>8、课时跟踪检测（二十三） 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角层级一学业水平达标1已知向量a(0，2)，b(1，)，则向量a在b方向上的投影为()A.B3C D3解析：选D向量a在b方向上的投影为3.选D.2设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()A. B.C2 D10解析：选B由ab得ab0，x11(2)0，即x2，ab(3，1)，|ab|.3已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k()A12 B6C6 D12解析：选D2ab(4,2)(1，k)(5,2k)，由a(2ab)0，得(2,1)(5,2k)0，102k0，解得k12.4a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于。</p><p>9、平面向量的数量 积的坐标表示,主讲：何 楠,一、复习,平面向量的坐标表示及加、减、实数 与向量的乘积的坐标表示：,一、复习,平面向量的坐标表示及加、减、实数 与向量的乘积的坐标表示：,二、新课,二、新课,二、新课,二、新课,1. 推导坐标公式：,二、新课,1. 推导坐标公式：,二、新课,1. 推导坐标公式：,从而,二、新课,2. 几种情形的坐标表示：,二、新课,2. 几种情形的坐标表示：,二、新课,2. 几种情形的坐标表示：,二、新课,2. 几种情形的坐标表示：,二、新课,2. 几种情形的坐标表示：,二、新课,2. 几种情形的坐标表示：,二、新课,2. 几。</p><p>10、2.4.2平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角,目标导学： 1、掌握向量数量积的坐标表达式，会进行向量数量积的坐标运算。 2、能运用数量积表示两个向量的夹角，计算向量的长度，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。,练习：下列选项正确的是 （ ）,A.若 ，则 ；,B.若 ，则 ；,C.对任意向量 ，总有 ；,D.对任意向量 ，总有 .,已知A,B,C三点共线，且|AB|=2|BC|,A(1,2),B(3,4) 则C点的坐标是 .,1.填空题，采用定比分点坐标公式,2.解答题的步骤 (板书),思考：已知是非零向量 ， 怎样用 与 的坐标来表示 。,两个向量的数量积等于它们对应坐标。</p><p>11、2.4.2 平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角,复习,2、数量积的定义：,1、向量夹角的定义：,4、数量积的几何意义：,3、投影：,5、数量积的重要性质,特别地，,二、新课学习 1、平面向量数量积的坐标表示 如图， 是x轴上的单位向量， 是y轴上的单位向量， 由于 所以,1,1,0,一.平面两向量数量积的坐标表示,故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即,根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。,2、向量的模和两点间的距离公式,（1）垂直,3、两向量垂直和平行的坐标表示,（2）平行,4、两向量夹角公式。</p><p>12、24.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学习目标1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算.2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式.3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直知识点一平面向量数量积的坐标表示设i，j是两个互相垂直且分别与x轴、y轴的正半轴同向的单位向量思考1ii，jj，ij分别是多少？答案ii11cos01，jj11cos01，ij0.思考2取i，j为坐标平面内的一组基底，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，试将a，b用i，j表示，并计算ab.答案ax1iy1j，bx2iy2j，ab(x1。</p><p>13、课下能力提升(二十)学业水平达标练题组1平面向量数量积的坐标运算1已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，则ab的值为()A1 B2 C3 D4解析：选Dab(3，k2)，由ab与a共线，可得3k(k2)0，解得k1，则a(1,1)，从而ab12124.2已知向量a(0，2)，b(1，)，则向量a在b方向上的投影为()A. B3 C D3解析：选D向量a在b方向上的投影为3.选D.3已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b()A. B. C. D(1,0)解析：选B法一：设b(x，y)，其中y0，则abxy.由，解得即b.故选B.法二：利用排除法D中，y0，D不符合题意；C中，向量不是单位向量，C不符合题意；。</p><p>14、第2课时平面向量数量积的坐标表示、模、夹角核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P106P107的内容，回答下列问题已知两个向量a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)若i，j是两个互相垂直且分别与x轴、y轴的正半轴同向的单位向量，则a，b如何用i，j表示？提示：ax1iy1j，bx2iy2j.(2)|a|，|b|分别用坐标怎样表示？提示：|a|；|b|.(3)能用a，b的坐标表示ab吗？提示：ab(x1iy1j)(x2iy2j)x1x2i2(x1y2x2y1)ijy1y2j2x1x2y1y2.2归纳总结，核心必记(1)平面向量数量积的坐标表示若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2，即两个向量的数量积等于它们对。</p><p>15、24.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学习目标1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算.2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式.3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直知识点一平面向量数量积的坐标表示设i，j是两个互相垂直且分别与x轴、y轴的正半轴同向的单位向量思考1ii，jj，ij分别是多少？答案ii11cos01，jj11cos01，ij0.思考2取i，j为坐标平面内的一组基底，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，试将a，b用i，j表示，并计算ab.答案ax1iy1j，bx2iy2j，ab(x1。</p><p>16、2.6 平面向量数量积的坐标表示,如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限. 下面就让平面向量数量积坐标表示的运算顺利起航吧！,1.掌握“平面向量的数量积的坐标表示”这个重要的知识点.（重点） 2.会用“平面向量的数量积的坐标表示”的有关知识解决实际问题.如判断垂直、求模、夹角等.（难点）,问题1：向量的加法、减法、数乘都可以用“坐标语言”表示，向量的数量积能否由“坐标语言”来表示？,若两个向量,请计算下列式子：,设x轴上单位向量为,y轴上单位向量为,1,1,0,0,【探索练习】,这就是说，两个向量的数量。</p>