常微分方程 求通解

常微分方程 求通解Tag内容描述：<p>1、一 求下列常微分方程的通解 20分 1 2 二 讨论一阶常微分方程 在怎样的区域内满足解的存在唯一性条件 并求出通过点的一切解 15分 三 求方程组 的通解 20分 四 考虑微分方程 20分 1 设与是它的任意两个解 试证与的朗。</p><p>2、吕梁学院 高等数学 实验报告 高等数学 实验报告 实验人员 系 班 学号 姓名 实验地点 电教楼五号机房 实验名称 Matlab高等数学实验 实验时间 2014 6 3 16 30 18 30 实验名称 用Matlab软件求常微分方程的解 或通解 实。</p><p>3、例1求微分方程的通解。解：，分离变量，两边积分：记，方程通解为：。:注：事实上，积分后得：，。例2求微分方程满足初始条件的特解。解：分离变量：，两边积分：，方程的通解为：。初始条件，则，所求特解：或例3设（）连续可微且，已知曲线、轴、轴上过原点及点的两条垂线所围成的图形的面积值与曲线的一段弧长相等，求。解：由条件：，两边求导得，即，或可分离变量的微分方程积分得：又，则；所求特解为：，或或例4求微分方程的通解。解：齐次方程，令：，带入方程，积分得， ，将代回，得原方程的通解：，即。例5求微分方程满足的特。</p><p>4、第一章 绪 论 例1 1 求下列微分方程的通解 并分别求满足下列条件的特解 1 通过点 2 与直线相切 3 与直线正交 解 直接积分得方程的通解为 1 将得 则通过点解为 2 与直线相切的解满足在切点处斜率相同 有 即得 切点坐。</p><p>5、6.2 常微分方程组和高阶常微分方程,在许多实际问题中，常常出现高阶微分方程和高阶微分方程组，通过引入新的变量，总可化为一阶微分方程组。 由此可知，讨论一阶常微分方程组的数值解法是很有意义的。,6.2.1 一阶常微分方程组数值解法,解一阶常微分方程组的R-K方法,将方程组写成向量形式,记,则问题可写成,求解该问题的四阶龙格-库塔公式,其中K1，K2，K3，K4均为二维向量。,分量形式,一阶常微。</p><p>6、一阶微分方程如果式子可以导成y+P(x)y=Q(x)的形式，利用公式y=Q(x)e(P(x)dx)+Ce(-P(x)dx)求解若式子可变形为y=f(y/x)的形式，设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式，用分离系数法，两边积分求解二阶微分方程y+py+q=0 可以将其化为r2+pr+q。</p><p>7、一阶常微分方程模型,人口模型,指数增长模型（Malthus模型）1798年Malthus提出了著名的人口指数增长模型，这个模型的基本假设是：人口的增长率为 常数，即单位时间内人口的增长量与当时的人口成正比。,模型的缺陷：人口爆炸,Malthus的解决办法：战争和瘟疫,模型适用于：人口增长率长期稳定不变的国家和地区,Logistic模型（阻滞增长模型）,这是一个Bernoulli方程，令，,20世纪初美国曾用这一模型预测人口，取,传染病模型,一、(SI模型)不考虑病人治愈的传染模型模型假设：为简单起见，总人数N不变,模型建立,模型检验,二、(SIS模型) 病人可以。</p><p>8、,1,拉普拉斯变换法/LaplaceTransform/,.,2,拉普拉斯变换,含义：简称拉氏变换从实变量函数到复变量函数间的一种函数变换用途与优点对一个实变量函数作拉氏变换，并在复数域中进行运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域计算容易得多。应用：求解线性微分方程在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合,.,3,拉普拉斯变换法用于求解常微分方程的基本思路。</p><p>9、线性微分方程通解的结构 第六节第六节 第十二章第十二章 一 主要内容一 主要内容 二 典型例题二 典型例题 三 同步练习三 同步练习 四 同步练习解答四 同步练习解答 一 主要内容一 主要内容 一一 二阶线性微分方程举例二阶线性微分方程举例 引例引例设有一弹簧下挂一重物设有一弹簧下挂一重物 如果使物体具有一 初始速度 如果使物体具有一 初始速度0 0 v 物体便离开平衡位置物体便离开平衡位置 并在。</p><p>10、欧拉近似方法求常微分方程朱翼1、编程实现以下科学计算算法，并举一例应用之。“欧拉近似方法求常微分方程”算法说明：欧拉法是简单有效的常微分方程数值解法，欧拉法有多种形式的算法，其中简单欧拉法是一种单步递推算法。其基本原理为对简单的一阶方程的初值问题：y=f(x,y)其中 y(x0 )=y0欧拉法等同于将函数微分转换为数值微。</p><p>11、,1,常微分方程模型简介,.,2,目录1.人口模型(人口增长和人口控制模型)2.作战模型3.火箭发射模型,.,3,1.人口增长模型,人口问题是当今世界人们最关心的问题之一,从我们建国以来的历史和当前的现实已经证明.这个问题也是我们国家必须认真思考和慎重对待的重大问题.过去曾认为人多好办事,对呼吁人口增长的经济学家马寅初错误地开展批评,结果造成人口超过13亿,背上了沉重的包袱.因此要实现四个现代化。</p>