导数与函数单调性

导数与函数单调性Tag内容描述：<p>1、函数的单调性与导数 （4）.对数函数的导数: （5）.指数函数的导数: （3）.三角函数 ： （1）.常函数：(C)/ 0, (c为常数)； （2）.幂函数 ： (xn)/ nxn1 复习回顾：1.基本初等函数的导数公式 2.导数的运算法则 （1）函数的和或差的导数 (uv)/u/v/. （3）函数的商的导数 （ ） / = (v0)。 （2）函数的积的导数 (uv)/u/v+uv/. 函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 时 y xoab y xo ab 1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 则 f ( x ) 在G 上是增函数； 2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 则 f ( x ) 在G 上是减函数； 若 f(x) 。</p><p>2、4.1.1导数与函数的单调性教学目标：1.能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，能由导数信息绘函数大致图象2.通过利用导数研究函数的单调区间的过程，掌握利用导数研究函数性质的方法。总结求函数单调区间的一般步骤，体会其中的算法思想，认识到导数在研究函数性质中的作用。3.通过用导数方法研究函数性质，认识到不同数学知识之间的内在联系，以及导数的应用价值。教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求一些简单的非初等函数的单调区间教学难点：导数与单调性之间的联系，利用导数绘制函数的大致图象教学设计：一、问题情。</p><p>3、课时跟踪检测 (十四)导数与函数的单调性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数f(x)xln x的单调递减区间为()A(0,1)B(0，)C(1，) D(，0)(1，)解析：选A函数的定义域是(0，)，且f(x)1，令f(x)0时，12；f(x)0时，x1或x2.则函数f(x)的大致图象是()解析：选C根据信息知，函数f(x)在(1,2)上是增函数在(，1)，(2，)上是减函数，故选C.3f(x)x2aln x在(1，)上单调递增，则实数a的取值范围为()A(，1) B(，1C(，2) D(，2解析：选D由f(x)x2aln x，得f(x)2x，f(x)在(1，)上单调。</p><p>4、3.2 导数与函数单调性教师专用真题精编(2018天津,20,14分)已知函数f(x)=ax,g(x)=logax,其中a1.(1)求函数h(x)=f(x)-xln a的单调区间;(2)若曲线y=f(x)在点(x1, f(x1)处的切线与曲线y=g(x)在点(x2,g(x2)处的切线平行,证明x1+g(x2)=-2lnlnalna;(3)证明当ae1e时,存在直线l,使l是曲线y=f(x)的切线,也是曲线y=g(x)的切线.解析本题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究指数函数与对数函数的性质等基础知识和方法.考查函数与方程思想、化归思想.考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力.(1)由已知,h(x)=ax-xln a,有h(x)=axln 。</p><p>5、2.2函数的单调性与最值A组基础题组1.(教材习题改编)函数y=(2m-1)x+b在R上是减函数,则()A.m12B.m-12D.m-12答案By=(2m-1)x+b在R上是减函数,2m-10,解得m12.2.(2016北京文,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是()A.y=11-xB.y=cosxC.y=ln(x+1)D.y=2-x答案D选项A中,y=11-x=1-(x-1)的图象是将y=-1x的图象向右平移1个单位得到的,故y=11-x在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项B中,y=cosx在(-1,0)上为增函数,在(0,1)上为减函数,不符合题意;选项C中,y=ln(x+1)的图象是将y=lnx的图象向左平移1个单位得到的,故y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函数,不符。</p><p>6、课时作业14导数与函数的单调性基础达标一、选择题12019厦门质检函数yx2ln x的单调递减区间为()A(0,1)B(0,1C(1，) D(0,2)解析：由题意知，函数的定义域为(0，)，又由yx0，解得00时，12；f(x)0时，x1或x2.则函数f(x)的大致图象是()解析：根据信息知，函数f(x)在(1,2)上是增函数在(，1)，(2，)上是减函数，故选C.答案：C32019南昌模拟已知奇函数f(x)是函数f(x)(xR)的导函数，若x0时，f(x)0，则()Af(0)f(log32)f(log23)Bf(log32)f(0)&gt。</p><p>7、增函数,减函数,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,第一课时导数与函数单调性,可借助导数证明分段函数的单调性，同时注意函数在分界点处的导数是否相等！,(1)提示：先分别求出函数在x=1处的导数，则导数相等；又点(1,c)在两曲线上，由此列出方程组求a,b的值.,(2)提示：先求函数F(x)=f(x)+g(x)的导数，再令导数为0，解方程，结合a0，比较方程根的。</p><p>8、课时作业(十四)第14讲导数与函数的单调性时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.函数f(x)=x2-sin x,x0,2的单调递减区间是()A.0,6B.0,3C.6,2D.3,22.下列函数中,在(0,+)上为增函数的是()A.f(x)=sin 2xB.g(x)=x3-xC.h(x)=xexD.m(x)=-x+ln x图K14-13.已知函数y=-xf(x)的图像如图K14-1所示,其中f(x)是函数f(x)的导函数,则函数y=f(x)的大致图像可以是()A BC D图K14-24.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(1-x)f(x)0,则必有()A.f(0)+f(2)2f(1)D.f(0)+f(2)2f(1)5.2019贵港联考 若函数f(x)=kx-2ln x。</p><p>9、2.4 函数的单调性与极值 1.函数的单调性,复习,1 、 某点处导数的定义,这一点处的导数即为这一点处切线的斜率,2 、 某点处导数的几何意义,3 、 导函数的定义,4、由定义求导数的步骤（三步法）,5、 求导的公式与法则,如果函数 f(x)、g(x) 有导数，那么,6、 求导的方法,定义法,公式法,练习：,1、设f（x）=ax3-bx2+cx，且f （0）=0， f （1）=1，f （2）=8，求a、b、c,2、抛物线f（x）=x2-2x+4在哪一点处的切线平行于x轴？在哪一处的切线与x轴的夹角为450？,a=1, b=1, c=0,引入： 函数单调性体现出了函数值y随自变量x的变化而变化的情况, 而导。</p><p>10、前面，我们学习了导数的概念、几何意义及求导方法，今天开始我们学习导数的应用。我们将利用导数方法（微分法）解决初等数学中大家感到困难的函数单调性的判定、极值、最值问题及曲线图形的描绘问题，并利用导数解决一些生产、生活中的实际经济学问题。,具体内容有：,1.单调性与极值,2.最值方法在实际中的应用,3.曲线的凹向、拐点与函数图形的描绘,4.经济学中常见的边际与弹性分析,第三章 导数的应用,复 习,导数的几何意义 函数的单调性与图形的关系,1,2,a,1,2,b,b,a,y = f(x),y = g(x),K切= f (x0),f (x)0,f (x)0,一、函数的单调性,3.2 。</p><p>11、课时作业14导数与函数的单调性一、选择题1下列函数中，在(0，)上为增函数的是(B)Af(x)sin2x Bf(x)xexCf(x)x3x Df(x)xlnx解析：对于A，f(x)sin2x的单调递增区间是(kZ)；对于B，f(x)ex(x1)，当x(0，)时，f(x)0，函数f(x)xex在(0，)上为增函数；对于C，f(x)3x21，令f(x)0，得x或x0，得0x1，函数f(x)xlnx在区间(0,1)上单调递增综上所述，故选B.2函数f(x)3xlnx的单调递减区间是(B)A. B.C. D.解析：因为函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)lnxxlnx1，令f(x)0，解得0x，故f(x)的单调递减区间是.3(2019&#183。</p><p>12、导数与函数的单调性、极值、最值适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点函数的单调性 函数的极值 函数的最值教学目标掌握函数的单调性求法，会求函数的函数的极值，会求解最值问题，教学重点会利用导数求解函数的单调性，会求解函数的最值。教学难点熟练掌握函数的单调性、极值、最值的求法，以及分类讨论思想的应用。教学过程一、课堂导入问题：判断函数的单调性有哪些方法？比如判断的单调性，如何进行？因为二次函数的图像我们非常熟悉,可以画出其图像，指出其单调区间，再想一下，有没有需要注意的。</p><p>13、导数与函数单调性 一 回顾 将函数的图象向左平移个单位 得到函数的图象 则是 写出一个即可 二 08 12年江苏数学命题研究及13年走势分析 2012年江苏省高考说明中 导数及其应用 属于必做题部分 其中导数的概念是A级要。</p><p>14、课时作业 十四 第14讲 导数与函数单调性 时间 35分钟 分值 80分 1 2011皖南八校联考 若函数y f x 的导函数在区间 a b 上是先增后减的函数 则函数y f x 在区间 a b 上的图像可能是 图K14 1 2 函数f x x 3 ex的单调递。</p><p>15、导数与函数单调性一、回顾： 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是 （写出一个即可）二、0812年江苏数学命题研究及13年走势分析2020年江苏省高考说明中，导数及其应用属于必做题部分，其中导数的概念是A级要求，导数的几何意义，导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值，以及导数在实际问题中的应用是B级要求.导数与函数、数列、三角、不等式。</p><p>16、课时作业 十四 第14讲 导数与函数单调性 时间 35分钟 分值 80分 1 2011皖南八校联考 若函数y f x 的导函数在区间 a b 上是先增后减的函数 则函数y f x 在区间 a b 上的图象可能是 图K14 1 2 函数f x x 3 ex的单调递。</p><p>17、课时跟踪检测 十四 导数与函数单调性 分 卷 共2页 第 卷 夯基保分卷 1 函数f x x eln x的单调递增区间为 A 0 B 0 C 0 和 0 D R 2 函数f x x 3 ex的单调递增区间是 A 2 B 0 3 C 1 4 D 2 3 函数f x 在定义域R内可导 若。</p><p>18、课时跟踪检测 十四 导数与函数单调性 分 卷 共2页 第 卷 夯基保分卷 1 函数f x x eln x的单调递增区间为 2 函数f x x 3 ex的单调递增区间是 3 函数f x 在定义域R内可导 若f x f 2 x 且当x 1 时 x 1 f x 0 设a f 0 b。</p><p>19、楚水实验学校高二数学备课组 函数的单调性与导数 一 知识回顾 一般地 设函数y f x 在某个区间内可导 则函数在该区间如果f x 0 如果f x 0 则f x 为增函数 则f x 为减函数 一 知识回顾 注意 如果在某个区间内恒有f x 0 则f x 为常数函数 当x x0时 f x0 0 且当x x0与x x0时f x0 异号 则函数在该点单调性发生改变 一 知识回顾 根据导数确定函数的单调性。</p>