大数定律与中心极限定理.

大数定律与中心极限定理.Tag内容描述：<p>1、第五章 大数定律与中心极限定理第一节 大数定律在第一章中我们已经指出，人们经过长期实践认识到，虽然个别随机事件在某次试验中可能发生也可能不发生，但是在大量重复试验中却呈现明显的规律性，即随着试验次数的增大，一个随机事件发生的频率在某一固定值附近摆动.这就是所谓的频率具有稳定性.同时，人们通过实践发现大量测量值的算术平均值也具有稳定性.而这些稳定性如何从理论上给以证明就是本节介绍的大数定律所要回答的问题.在引入大数定律之前，我们先证一个重要的不等式契比雪夫（Chebyshev）不等式.设随机变量X存在有限方差D（X。</p><p>2、2009智轩考研数学创高分红宝书系列-概率论与数理统计第五章 大数定理与中心极限定理考试内容切比雪夫（Chebyshev）不等式 切比雪夫大数定律 伯努利（Bernoulli）大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗拉普拉斯（De MoivreLaplace）定理 列维林德伯格（LevyLindberg）定理考试要求1 了解切比雪夫不等式。2 了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）3 了解棣莫弗拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）本章导读 3大。</p><p>3、4.3 大数定律,讨论 “概率是频率的稳定值”的确切含义； 给出几种大数定律： 伯努利大数定律、切比雪夫大数定律、 马尔可夫大数定律、辛钦大数定律.,研究大量的随机现象，常常采用极限形式，由此导致对极限定理进行研究. 极限定理的内容很广泛，其中最重要的有两种:,下面我们先介绍大数定律,大量的随机现象中平均结果的稳定性,大数定律的客观背景,大量抛掷硬币 正面出现频率,字母使用频率,生产过程中的 废品率,定理4.3.1（伯努利大数定律）,（1）此定理为“频率稳定于概率”提供了理论依据。,注：,（2）当试验次数n 足够大时, 可以用频率。</p><p>4、,在第二章中，我们讨论了一维随机变量函数的分布，现在我们进一步讨论:,我们先讨论两个随机变量的函数的分布问题，然后将其推广到多个随机变量的情形.,当随机变量X1, X2, ,Xn的联合分布已知时，如何求出它们的函数 Yi=gi(X1, X2, ,Xn), i=1,2,m 的联合分布?,一、离散型分布的情形,例1 若X、Y独立，P(X=k)=ak , k=0,1,2, P(Y=k)=bk , k=0,1,2, ,求Z=X+Y的概率函数.,解:,=a0br+a1br-1+arb0,由独立性,此即离散 卷积公式,r=0,1,2, ,解：依题意,由卷积公式,i=0,1,2,j=0,1,2,由卷积公式,即Z服从参数为 的泊松分布.,r =0,1，,例3 设X和Y相互独立。</p><p>5、第五章 大数定律与中心极限定理,第一节 大数定律,第二节 中心极限定理,第一节 大数定律,上一页,下一页,返回,一、契比雪夫不等式,设随机变量X具有均值E (X ) , 方差D (X ),则对 0 ,有不等式,例1：,定义1:,定理1:,上一页,下一页,返回,定理2:,上一页,下一页,返回,或,证明：设Xi表示第 i 次试验中事件A出现的次数，i=1,2,n,则X1,X2,Xn相互独立且均服从参数为p的 (0-1)分布，故有 E(Xi)=p, D(Xi)=p(1-p) i=1,2,n且 ，由契比雪夫大数定律知，对于任意的 ，有,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,(独立同分布的中心极限定理)设随机变量X1 ,X2。</p><p>6、5.1,5.4 大数定律与中心极限定理,一、依概率收敛,定义,则称随机变量序列,是一列随机变量,设,恒有,如果对任何,依概率收敛到X,记作,或,恒有,对任何,恒有,对任何,二、大数定律,频率的稳定性:,在一次试验中,但若进行大量的重复试验,事件,可能发生,也可能不发生,则事件A发生的频率:,次试验中,发生的次数,试验的总次数,就与一常数 靠近,且随着试验次数 的增大,频率,逐渐地稳定在常数 附近.,设在n重贝努利试验中，,事件A发生的次数为X,则事件A在n次试验中,发生的频率为,X与,都是随机变量.,随着试验次数的增加，,事件A发生的频率,逐渐稳定在,即,即。</p><p>7、第七章 大数定理及中心极限定理,一、随机变量的数字特征 二、大数定理及中心极限定理 三、 统计量及其分布,一、随机变量的数字特征,数学期望与方差 数学期望又称期望或均值，是随机变量所有可能取值的平均水平，代表随机变量分布的集中趋势，一般用E(X)或表示。 数学期望有如下性质： 1)若C为常数，则有E(C)=C; 2)若X是一个随机变量，C为常数，则有E(CX)=CE(X); 3)若X、Y是两个任意随机变量，则有E(X+Y)=E(X)+E(Y) 4)若X、Y是两个独立的随机变量，则有E(XY)=E(X)E(Y),一、随机变量的数字特征,随机变量方差是每一个随机变量可能取值与期望。</p><p>8、第五章 大数定律及中心极限定理,1 大数定律,2 中心极限定理,退 出,前一页,后一页,目 录,第五章 大数定律及中心极限定理,1 大数定律,大数定律的定义 切比晓夫大数定律 伯努利大数定律 辛钦大数定律,退 出,前一页,后一页,目 录,1 大数定律,第五章 大数定律及中心极限定理,问题：测量一个工件时，由于测量具有误差，为什么 以各次的平均值来作为测量的结果？而且只要测量的 次数足够多，总可以达到要求的精度？,我们把这问题给出数学表达：,这里反映了什么样的客观统计规律呢？,如果工件的真值为,退 出,前一页,后一页,目 录,1 大数定律,第五。</p>