大一高等数学

大一高等数学Tag内容描述：<p>1、复习题一、 单项选择题：1、的定义域是（ D ）A、 B、C、 D、2、如果函数f(x)的定义域为1，2，则函数f(x)+f(x2)的定义域是（ B ）A、1，2 B、1， C、 D、3、函数( D )A、是奇函数，非偶函数 B、是偶函数，非奇函数C、既非奇函数，又非偶函数 D、既是奇函数，又是偶函数解：定义域为R，且原式=lg(x2+1-x2)=lg1=04、函数的反函数（ C ）A、 B、C、 D、5、下列数列收敛的是（ C ）A、 B、C、 D、解：选项A、B、D中的数列奇数项趋向于1，偶数项趋向于-1，选项C的数列极限为06、设，则当 时，该数列（ C ）A、收敛于0.1 B、收敛于0.2 C、收敛于。</p><p>2、高等数学（非数院）第一章 函数与极限第一节 函数函数基础（高中函数部分相关知识）（）邻域（去心邻域）（）第二节 数列的极限数列极限的证明（）【题型示例】已知数列，证明【证明示例】语言1由化简得，2即对，。当时，始终有不等式成立，第三节 函数的极限时函数极限的证明（）【题型示例】已知函数，证明【证明示例】语言1由化简得，2即对，当时，始终有不等式成立，时函数极限的证明（）【题型示例】已知函数，证明【证明示例】语言1由化简得，2即对，当时，始终有不等式成立，第四节 无穷小与无穷大无穷小与无穷大的本质（）函数无。</p><p>3、1、(本小题5分)2、(本小题5分)3、(本小题5分)4、(本小题5分)5、(本小题5分)6、(本小题5分)（第七题删掉了）8、(本小题5分)9、(本小题5分)10、(本小题5分)11、(本小题5分)12、(本小题5分)13、(本小题5分)14、(本小题5分)15、(本小题5分)16、(本小题5分)二、解答下列各题(本大题共2小题，总计14分)1、(本小题7分)2、(本小题7分)三、解答下列各题( 本 大 题6分。</p><p>4、大一高数试题及答案一、填空题（每小题分，共分）________ 函数2 的定义域为_________ 2_______________。函数x 上点（ ， ）处的切线方程是______________。（Xoh）（Xoh）设（X）在Xo可导且（Xo），则 ho h _____________。</p><p>5、广东技术师范学院期末考试试卷A卷参考答案及评分标准高等数学(上)一、填空题(每小题3分，共30分)1. 如果函数的定义域为，则的定义域为(3分)2已知，而且，则4 (3分)3已知，则1 (3分)4曲线在点处的切线方程是 (3分)5函数的间断点个数为 2 (3分)6如果在处连续，则1 (3分)7函数的带有拉格朗日型余项的阶麦克劳林展式为：(3分)8函数，则在区间上满足拉格朗日中值公式的=(3分)9定积分的值为(3分)10设，则=(3分)二计算题(要求有计算过程，每小题5分，共40分)11求极限(5分)解：-(3分)-(5分)12.求极限 (5分)解：-(5分)13求极限(5分)解：-(5分)14。</p><p>6、第二节 二、反函数的求导法则 三、复合函数求导法则 四、初等函数的求导问题 一、四则运算求导法则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 求导法则 第三章 思路: ( 构造性定义 ) 求导法则 其它基本初等 函数求导公式 证明中利用了 两个重要极限 初等函数求导问题 本节内容 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、函数四则运算的求导法则 定理1. 的和、 差、 积、 商 (除分母 为 0的点外) 都在点 x 可导, 且 下面分三部分加以证明, 并同时给出相应的推论和 例题 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 此法则可推广到任意有限项的情形. 证: 设, 则 故结论。</p><p>7、高等数学（本科少学时类型）第一章 函数与极限第一节 函数函数基础（高中函数部分相关知识）（）邻域（去心邻域）（）第二节 数列的极限数列极限的证明（）【题型示例】已知数列，证明【证明示例】语言1由化简得，2即对，当时，始终有不等式成立，第三节 函数的极限时函数极限的证明（）【题型示例】已知函数，证明【证明示例】语言1由化简得，2即对，当时，始终有不等式成立，时函数极限的证明（）【题型示例】已知函数，证明【证明示例】语言1由化简得，2即对，当时，始终有不等式成立，第四节 无穷小与无穷大无穷小与无穷大的本质（）。</p><p>8、高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式：诱导公式：函数角Asincostgctg-sincos-tg-ctg90-cossinctgtg90+cos-sin-ctg-tg180-sin-cos-tg-ctg180+-sin-costgctg270-cos-sinctgtg270+-cossin-ctg-tg360-sincos-tg-ctg360+sincostgctg和差角公式：。</p><p>9、一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. .（A） （B）（C） （D）不可导.2. .（A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）是等价无穷小；（C）是比高阶的无穷小； （D）是比高阶的无穷小. 3. 若，其中在区间上二阶可导且，则（ ）.（A）函数必在处取得极大值；（B）函数必在处取得极小值；（C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；（D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。4.（A） （B）（C） （D）.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. .6. .7. .8. .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）。</p><p>10、工程数学二复习题（教师用）一、 选择题：1、下列等式中有一个是微分方程，它是（ D ）A、 B、C、 D、解：选项A和B是求导公式，选项C为恒等式，选项D符合微分方程的定义2、下列方程中有一个是一阶微分方程，它是（ C ）A、 B、C、 D、3、若级数与都发散，则（ C ）A、发散 B、发散C、发散 D、发散解：由推知若选项C收敛，则收敛，与题设矛盾，故选C4、级数的部分和数列有界是该级数收敛的（ A ）A、必要非充分条件 B、充分非必要条件C、充要条件 D、既非充分也非必要条件5、级数（a为常数）收敛的充分条件是（ A ）A、|q|1 B、q=1 C、|q|1。</p><p>11、第六章 定积分6.16.2 定积分的概念、性质一、填空题1、设在上连续，等分，并取小区间左端点，作乘积，则.2、根据定积分的几何意义，.3、设在闭区间上连续，则.二、单项选择题1、定积分 (C) .(A) 与无关 (B) 与区间无关(C) 与变量采用的符号无关 (D) 是变量的函数2、下列不等式成立的是 (C) .(A) (B) (C) (D) 3、设在上连续，且，则 (C) .(A) 在的某小区间上 (B) 上的一切均使(C) 内至少有一点使 (D) 内不一定有使4、积分中值公式中的是 (B) .(A) 上的任一点 (B) 上必存在的某一点(C) 上唯一的某一点 (D) 的中点5、 (D) .析：是常数(A) (B)。</p><p>12、2003级高数上试题解答,解：,解,先求函数y关于自变量x的导数,解,先求函数y关于自变量x的导数,更准确：,解,在隐函数方程的两边对x求导,切线方程为,解,解：,相应齐次特征方程为,解得特征根为,故齐次方程的通解为：,非齐次方程有形如特解,非齐次方程的通解为,所求特解为,解,由于函数的连续性，分别计算函数值,因此,证,证,只需设,由介值定理知结论成立。,解。</p><p>13、第七章 定积分的应用与广义积分,7.1 定积分的微元法,1 定积分的微元法描述,其描述过程可分为下面几步,(1) 在 a , b 内插入分点:,将曲边梯形分成几个小曲边梯形Ai ,(问题具有可加性),(2) 近似:,(3) 求和精确化:,第一步说明: 问题具有可加性,第二步的特征:,则,记,若记,即 Ai 用所求量 A 关于自变量 x 的微分近似,第三步说明:,即,20 定积分的微元法,7.2 几何应用,1平面图形面积的计算,1、直角坐标系下的面积公式,解,(1) 作草图选取积分变量,从图形可知选取 x 为积分变量,(3) 计算积分,(2) 求两曲线的交点, 确定积分区间,从而确定积分区间: -2。</p><p>14、广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学. 通常大学里非数学专业开设的高等数学课程包括微积分学，概率论与数理统计，线性代数等。 另外，我们这里也把微积分称为高等数学（B).,什么是高等数学?,微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分.,初等数学研究的是常量，高等数学研究的是变量。 高等数学有其固有的特点：高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。 抽象性是数学最基本、最显著的特点有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。 严密的逻辑性是指在数学理。</p><p>15、第八章,*二、全微分在数值计算中的应用,应用,第三节,一元函数 y = f (x) 的微分,近似计算,估计误差,机动 目录 上页 下页 返回 结束,本节内容:,一、全微分的定义,全微分,一、全微分的定义,定义: 如果函数 z = f ( x, y )在定义域 D 的内点( x , y ),可表示成,其中 A , B 不依赖于 x , y , 仅与 x , y 有关，,称为函数,在点 (x, y) 的全微分, 记作,若函数在域 D 内各点都可微,则称函数,f ( x, y ) 在点( x, y) 可微，,机动 目录 上页 下页 返回 结束,处全增量,则称此函数在D 内可微.,(2) 偏导数连续,下面两个定理给出了可微与偏导数的关系:,。</p>