的最大值与最小值

的最大值与最小值Tag内容描述：<p>1、1.3.3函数的最大值与最小值同步检测一、基础过关1函数f(x)x24x7，在x3,5上的最大值和最小值分别是________，________.2f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是________3函数y的最大值为________4函数f(x)xex的最小值为________来源:学科网5已知函数yx22x3在区间a,2上的最大值为，则a等于________6已知f(x)x2mx1在区间2，1上最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________7求函数f(x)x34x4在0,3上的最大值与最小值二、能力提升8函数y的值域为________9设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则当MN达到最小时t的值为______。</p><p>2、1.3.3函数的最大值与最小值导学案学习目标：1.使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；2.使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤 学习重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法ww*#w.zzstep.com学习难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系 学习过程：www.zzstep.%com*&【复习引入】一、函数极值的定义一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函。</p><p>3、二次函数: ( a0 ) x a0 a0 0 y x0 y 函数的最大值和最小值的概念 记作ymin=f(x0 ) 如果不等式f(x) f(x0 ),对于定义域内任意x都成立， 那么f(x0 )叫做函数y=f(x0 )的最大值 。 记作ymax=f(x0 ) 对于定义域内任意x都成立， 那么f(x0 )叫做函数y=f(x0 )的最小值 。 如果不等式f(x) f(x0 )设函数f(x)在x0处的函数值是f(x0) ， 例1、求下列二次函数的最大值或最小值 x 0 y 解： x0 y 解： 当 x=1时， 当 x=1时 ， x=1 x=1 1 4 1 -2 例2、求下列函数的最大值与最小值 x0 y 解： -31 解： 函数 y = f(x) 在-3，1上为减函数 0 x y 1 -3 解： 函数 。</p><p>4、3.8 函数的最大值与最小值,第2课时,2019年5月24日星期五,函数的最大值与最小值,设函数f(x)在a , b上连续，在（a , b）内可导,（1）求 f(x) 在（a , b）内的极值；,（2）将f(x)的各极值与f(a) ，f(b)比较 ： 最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.,求f(x)在a , b上的最大值与最小值的步骤如下：,注意： 开区间(a , b)内连续函数f(x)不一定有最大值与最小值.,一、复习引入：,（1）如果函数 f (x)在a, b上单调增加(减少)， 则 f (a)是 f(x)在a, b上的最小值(最大值)，f (b) 是 f (x)在a, b上的最大值(最小值).,函数的最值一般分为两种特殊。</p><p>5、函数的最大值与最小值,一、探究,1、画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：,(1) (2),（1） 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； （2 ） 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？,1,-4,2、函数最大值与最小值的概念,（1）最大值,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,A、对于任意的xI，都有f(x)M; B、存在x0I，使得f(x0) = M,那么，称M是函数y=f(x)的最大值,（2）最小值,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,A、对于任意的xI，都有f(x)M; B、存在x0I，使得f(。</p><p>6、25函数的最大值与最小值（二）,教学目的： 进一步熟练函数的最大值与最小值的求法； 初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题。 教学重点：解有关函数最大值、最小值的实际问题 教学难点：解有关函数最大值、最小值的实际问题,复习引入,1、函数的最大值和最小值,定理：一般地，在闭区间a，b上连续的函数f（x） 在a，b上必有最大值与最小值,函数f（x）在闭区间a，b上连续，是f（x）在闭区间a，b上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件,2、利用导数求函数最值的步骤,一般地,设y=f(x)是定义在a,b上的函数,y=f(x)在(a,b)内有导数,求函数y。</p><p>7、函数的最大值与最小值,授课者:钱昭福,问题1:极大值.极小值定义,问题2:求函数极值的三个步骤,设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义, 若对x0附近的所有点x,f(x)f(x0),则f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值.,1,求导数f (x);,2,求方程f (x)=0的根;,3,检查f (x)在方程f (x)=0的根的左右的符号,若左正右负,则函数y=f(x)在这个根处取得极大值;若左负右正,则函数y=f(x)在这个根处取得极小值;,复习引入,观察下面一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图像,问题1: 在图中f(a),f(x1), f(x2), f(x3), f(b)哪些是极大值,哪些是极小值?,解：f(x2)是极大值， f(x1) 。</p><p>8、3.3.3函数的最大值与最小值,一、复习引入,如果在x0附近的左侧 f/（x）0 ,右侧f/(x)0 ,那么,f(x0) 是极小值.,2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.极值只能在函数的导数为零且在其附近左右两侧的导数异号时取到.,3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.,1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:,二、新课函数的最值,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象，你能找出函数y=f（x）在区间a，b上的最大值、最小值吗？,发现图中____________是极小。</p><p>9、函数的最大值与最小值,董丽娜 20091021226 09级数学系02班,二、对函数最大 （小） 值的讨论,一、探究引出函数 的最 大（小）值的概念,三、怎样利用函数单调 性判断函数的最大小值,四、方法总结及练习,一、探究,1、画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：,(1) (2),（1） 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； （2 ） 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？,1,-4,2、函数最大值与最小值的概念,（1）最大值,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,A、对于任意的xI，都有f(x)M; B。</p><p>10、函数的最大值 与最小值,一、复习与引入,1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方 法是: 如果在x0附近的左侧 右侧 ,那么,f(x0) 是极大值; 如果在x0附近的左侧 右侧 ,那么,f(x0) 是极小值.,2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.极值只能在函数不可导的点或导数为零的点 取到.,3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.,二、新课函数的最值,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象.,发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的。</p><p>11、1.3.3函数的最大值与最小值,(1)在某区间内单调的函数,在此区间上有极值点吗?.,(2)某区间上函数的极大值一定大于极小值吗?,(3) 当函数f(x)在某区间上连续且有多个极值 点时,函数f(x)在该区间内的极大值点与极小值点一定交替出现吗?.,(4)可导函数的导数为零的点是该点为极值点的什么条件?.,复习回顾,（5）对于一般函数，某点的导数为零是该点为极值点的什么条件?,既不充分也不是必要条件;但极值只能在函数不可导的点或导数为零的点取到.,必要而非充分条件.,不一定,连续可导的函数满足.,否.,否.,问题1,函数的最大、最小值与函数的极值、端点。</p><p>12、2.5函数的最大值与最小值 联盛中学 刘贵有,一、复习引入,如果在x0附近的左侧 f/（x）0 ,右侧f/(x)0 ,那么,f(x0) 是极小值.,2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.极值只能在函数的导数为零且在其附近左右两侧的导数异号时取到.,3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.,1.当函数f(x)在x0附近有定义,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:,二、新课函数的最值,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象，你能找出函数y=f（x）在区间a，b上的最大值、最小值吗？,发现图中__。</p><p>13、3.3.3函数的最大值与最小值,一、复习,如果在x0附近的左侧 f/（x）0 ,右侧f/(x)0 ,那么,f(x0) 是极小值.,3.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.极值只能在函数的导数为零且在其附近左右两侧的导数异号时取到.,4.求函数极值的格式,1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:,2.函数的极值点不是点，是导数为零时对应的x0,故当x=-a时,f(x)有极大值f(-a)=-2a;当x=a时,f(x)有极小值f(a)=2a.,例:求函数 的极值.,解:函数的定义域为,令 ,解得x1=-a,x2=a(a0).,当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表:,二、新课函数的。</p><p>14、函数的最值(二),一.设函数f(x)在a,b上连续,f(x)在(a,b)在内可导,求f(x)在闭区间a,b上最值的步骤: (1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值) (2).将y=f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个最小值,二.求函数最值的方法: (1).是利用函数性质 (2).是利用不等式 (3).是利用导数,例题: (1).求函数y=x3-3ax+2(a0)的极值. (2).研究方程x3-3ax+2=0 (a0)何时有三个不同的实根？何时有唯一的根。</p><p>15、中考专题-线段和（差）的最值问题一、两条线段和的最小值。基本图形解析：一）、已知两个定点：1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；（1）点A、B在直线m两侧：（2）点A、B在直线同侧：A、A 是关于直线m的对称点。2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。（1）两个点都在直线外侧：（2）一个点在内侧，一个点在外侧：（3）两个点都在内侧：（4）、台球两次碰壁模型变式一：已知点A、B位于直线m,n 的内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使得围成的四边形ADEB周长最短.填空：最短周长=________________变式二：已知。</p>