电动力学习题

电动力学习题Tag内容描述：<p>1、电动力学简答题参考答案电动力学简答题参考答案 1 分别写出电流的连续性方程的微分形式与积分形式，并简单说明它的 物理意义。 分别写出电流的连续性方程的微分形式与积分形式，并简单说明它的 物理意义。 解答：电流的连续性方程的微分形式为 解答：电流的连续性方程的微分形式为 0J t += ? 。 其积分形式为 其积分形式为 d dd d S JSV t = ? ? 。 电流的连续性方程实际上就是电荷守恒定律的公式表示形式，它表示： 当某区域内电荷减少时，是因为有电荷从该区域表面流出的缘故；相反， 当某区域内电荷增加时，是因为有电荷通过该区域的表。</p><p>2、1.半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为，则介质球的总磁矩为A B. C. D. 0答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是A B. C. D.（为非零常数）答案: D3.充满电容率为的介质平行板电容器，当两极板上的电量（很小），若电容器的电容为C，两极板间距离为d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为：A B. C. D. 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的为非零常数A(柱坐标) B. C. D.答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D.无旋场,电场线不闭和答案: C 。</p><p>3、Chapter1电磁现象的普遍规律计算、证明题1. 真空中有一静电场，场中各点，试证明(1)当时，即仅是的函数；(2)当时，是常矢量.【证】（1）由于，且电荷密度，故所以，得即（2）当时，由（1）中的结果，有所以，当时，电场为一常矢量，即均匀电场2. 在一个半径为的介质球内，极化强度矢量沿径向向外，其大小正比于离开球心的距离，试求介质内、外的电荷密度、电场强度和电位移矢量.【解】：利用介质中极化电荷体密度与极化强度的关系时，时，在的球面上，极化电荷体密度由于球内、球面上电荷分布具有球对称性，故电场也具有球对称性，做一半。</p><p>4、电动力学复习题电动力学复习题 一、 简答题一、 简答题 1 分别写出电流的连续性方程的微分形式与积分形式，并简单说明它的 物理意义。 分别写出电流的连续性方程的微分形式与积分形式，并简单说明它的 物理意义。 2 写出麦克斯韦方程组，并对每一个方程用一句话概括其物理意义。写出麦克斯韦方程组，并对每一个方程用一句话概括其物理意义。 3 麦克斯韦方程组中的电场与磁场是否对称？为什么？麦克斯韦方程组中的电场与磁场是否对称？为什么？ 4 一个空间矢量场一个空间矢量场A ? ，给出哪些条件能把它唯一确定？，给出哪些条件能把它唯一。</p><p>5、第一章：第一章： 电磁现象的基本规律电磁现象的基本规律 1.下面函数中能描述下面函数中能描述静静电场强度的是电场强度的是( ) 23. xyz Axeyexe 8.cos() 球坐系Be 2 . 63 xy Cxyey e . z Dae 2.下面矢量函数中不能表示磁场强度的是（下面矢量函数中不能表示磁场强度的是（ ） .() 柱坐标系 r A are . xy Bayeaxe . xy Caxeaye 一一.选择题选择题 .() 柱坐标系Dare 3.变化的磁场激发的感应电场满足（变化的磁场激发的感应电场满足（ ） 0 0./, AEE 00., BEE 0 ., B CEE t 0 ./ , B DEE t 4.非稳恒电流。</p><p>6、长 沙 理 工 大 学 备 课 纸电动力学第一章习题及其答案1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立.2. 若为常矢量, 为从源点指向场点的矢量, 为常矢量,则=, ， ，, ,，__0___., 当时,__0__. , _0_. 3. 矢量场的唯一性定理是说：在以为界面的区域内,若已知矢量场在内各点的旋度和散度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则在内唯一确定.4. 电荷守恒定律的微分形式为,若为稳恒电流情况下的电流密度,则满足. 5. 场强与电势梯度的关系。</p><p>7、1. 半径为a的球形区域内充满分布不均匀的体密度电荷，设其体密度为（r）。若已知电场分布为E=er(r3+Ar2) raer(a5+Aa4)r-2 ra式中的A为常数，试求电荷体密度（r）。解 0a 是一个电荷球体，球内电荷密度总的电荷量因此球外电场为2. 海水的电导率=4 S/m,相对介电常数r=81。求频率f=1MHz时，海水中的位移电流与传导电流的振幅之比。解 设传导电流密度位移电流3. 自由空间的磁场强度为H=exHmcos(t-kz)A/m,式中的k为常数。试求位移电流密度和电场强度。对t积分得4. 铜的电导率=5.8107 S/m，相对介电常数r=1。设铜中的传导电流密度为J=exJmcost A。</p><p>8、电动力学习题解答 第三章 静磁场1. 试用表示一个沿z方向的均匀恒定磁场，写出的两种不同表示式，证明二者之差为无旋场。解：是沿 z 方向的均匀恒定磁场，即 ，由矢势定义得；三个方程组成的方程组有无数多解，如：， 即：；， 即：解与解之差为则这说明两者之差是无旋场2. 均匀无穷长直圆柱形螺线管，每单位长度线圈匝数为n，电流强度I，试用唯一性定理求管内外磁感应强度。解：根据题意，取螺线管的中轴线为 z 轴。本题给定了空间中的电流分布，故可由求解磁场分布，又 J 只分布于导线上，所以dl1)螺线管内部：由于螺线管是无限长 r理想。</p><p>9、第1章 习题第2讲 课下作业：教材第33-34页，1、2、4。1、根据算符的微分性与矢量性，推导下列公式：2、设u是空间坐标x,y,z 的函数，证明：4、应用高斯定理证明应用斯托克斯（Stokes）定理，证明第3讲 课下作业：教材第34-35页，5、6。5、已知一个电荷系统的偶极距定义为：利用电荷守恒定律,证明的变化率：6、若为常矢量，证明除点以外，矢量的旋度等于标量的梯度的负值。 即：, 其中R为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。补充题1：直接给出库仑定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义。并推导出真空中静电场的下列公式：。</p><p>10、电动力学习题解答 第一章 电磁现象的普遍规律 - 1 - 1. 根据算符的微分性与矢量性推导下列公式 BABAABABBA rrrrrrrrrr )()()()()(+= AAAAA rrrrr )( 2 1 )( 2 = 解1BABAABABBA vvvvvvvvvv )()()()()(+= 首先算符是一个微分算符其具有对其后所有表达式起微分的作用对于本题 将作用于BA vv和 又是一个矢量算符具有矢量的所有性质 因此利用公式bacbcabac v vv v vv v vv )()()(=可得上式其中右边前两项是作用于 A v 后两项是作用于B v 2根据第一个公式令A v B v 可得证 2. 设 u 是空间坐标 xyz 的函数证明 .)( )( )( du Ad uuA du Ad uuA u d。</p><p>11、1.7. 有一内外半径分别为 r1 和 r2 的空心介质球，介质的电容率为，使介质内均匀带静止由电荷求1 空间各点的电场；2 极化体电荷和极化面电荷分布。解（1） ， （r2r r1）即：， （r2r r1）由， （r r2） ， （r r2）r r1时， （2） （r2r r1）考虑外球壳时， r= r2 ，n 从介质 1 指向介质 2 （介质指向真空），P2n =0考虑内球壳时， r= r11.11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为 l1 和l2，电容率为1和，今在两板接上电动势为 的电池，求（1） 电容器两板上的自由电荷密度f（2） 介质分界面上的自由电荷密度f若介质是漏电的，电。</p><p>12、电动力学习题与参考解答 第 1 章 电动力学的数学基础与基本理论 1.1 A 类练习题 1.1.1 利用算符的双重性质，证明 （1）()AAA= + rrr ， （2） 2 ()()AAA = rrr 证 （1）根据算符的微分性质有 ()()()() AA AAAAA = + = + rrrrr 其中 或 A 分别表示只对或A r 作用。由于 A 对标量函数只能取梯度，故 ()() AA AA = rr 因此 ()() A AAA = + rrr 去掉算符的角标，即可得到要证明的等式。 （2）根据算符的矢量性质及公式()()()abca c ba b c= rrr rrr rrr ，有 ()()()AAA = rrr 注意：第。</p><p>13、第2章 习题第7讲 课下作业：教材第72页，14、15。14、画出函数的图：说明是一个位于原点的偶极子的电荷密度。15、证明：（1） （若a<0，结果如何？）（2）。补充题8：对静电场，为什么能引入标势，并推导出的泊松方程。第8讲 课下作业：教材第73页，17。17、证明下述结果并熟悉面电荷和面偶极层两侧电势和电场的变化。(1)在面电荷、电势法向微商有跃变，而电势是连续的。(2)在面偶极层两侧，电势有跃变，而电势法向微商是连续的。（各带等量正负面电荷密度，而靠得很近的两个面形成偶极层，面偶极距密度 。）第9讲 课下作业：教材第106页。</p><p>14、电动力学习题 西北工业大学理学院应用物理系编号： 班级： 学号： 姓名： 成绩： 第1章 静电场1. 证明均匀介质内部的极化电荷体密度，总等于自由电荷体密度的（1）倍。2. 有一内外半径分别为的空心介质球，介质的介电常数为，使介质内均匀带静止自由电荷，求（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。解 1）由电荷分布的对称性可知：电场分布也是对称的。电场方向沿径向故：时或 时 球壳体内：在的球形外：式中 写在一起2） （与第一题相符）内表面：外表面。</p><p>15、实用标准文案编号： 班级： 学号： 姓名： 成绩： 第1章 静电场1. 证明均匀介质内部的极化电荷体密度，总等于自由电荷体密度的（1）倍。2. 有一内外半径分别为的空心介质球，介质的介电常数为，使介质内均匀带静止自由电荷，求（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。解 1）由电荷分布的对称性可知：电场分布也是对称的。电场方向沿径向故：时或 时 球壳体内：在的球形外：式中 写在一起2） （与第一题相符）内表面：外表面：3. 证明：当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的偏折满足：。</p><p>16、电动力学习题解答参考 第三章 静磁场 - 1 - 1. 试用A r 表示一个沿 z 方向的均匀恒定磁场 0 B r 写出A r 的两种不同表示式证明两者之 差是无旋场 解 0 B r 是沿 z 方向的均匀的恒定磁场即 z eBB r r = 0 且AB rr = 0 在直角坐标系中 z x y y zx x y z e y A x A e x A z A e z A y A A rrr r )()()( + + = 如果用A r 在直角坐标系中表示 0 B r 即 = = = 0 0 0 y A x A x A z A z A y A x y zx y z 由此组方程可看出A r 有多组解如 解 1)(, 0 0 xfyBAAA xZy += 即 x exfyBA r r )( 0 += 解 2)(, 0 0 ygxBAAA Yzx += 即。</p>