定积分的概念与性质

定积分的概念与性质Tag内容描述：<p>1、6.1 定积分的概念 第1页 1 4.3.1 定积分的定义 4.3.2 定积分的基本性质 6.1 定积分的概念 第2页 2 例: 求曲线 yx2、直线 x1和 x轴所围成的曲边三角形的面积 。 x y O yx2 1 4.3.1 引出定积分定义的例题 6.1 定积分的概念 第3页 3 x y O yx2 1 (4)取极限 取Sn的极限，得曲边三角形面积： (1)分割 (2)近似 (3)求和 6.1 定积分的概念 第4页 4 x y O yx2 1 (4)取极限 取Sn的极限，得曲边三角形面积： (1)分割 (2)近似 (3)求和 6.1 定积分的概念 第5页 5 x y O yx2 1 (4)取极限 取Sn的极限，得曲边三角形面积： (1)分割 (2)近似 (3)求和 6.1 定。</p><p>2、51定积分的概念及性质摘要：(3)定积分是一个数,不定积分是一个函数的原函数的全体.因此,定积分和不定积分是两个完全不同的概念.4.布置作业(略)5.2微积分基本定理.关键词：积分,微积分类别：专题技术来源：牛档搜索（Niudown.COM）本文系牛档搜索（Niudown.COM）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表牛档搜索（Niudown.COM）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（Niudown.COM）不对其付相应的法律责任！205.1定积分的概念及性质教学目的 理解定积分的概念和性质。</p><p>3、1 2 例 定义： 一、原函数与不定积分的概念 3 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数. 问题：(1) 原函数是否唯一？ 例 （ 为任意常数） (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ 4 关于原函数的说明： （1）若 ，则对于任意常数 ， （2）若 和 都是 的原函数， 则 （ 为任意常数） 证 （ 为任意常数） 5 任意常数 积分号 被积函数 不定积分的定义： 被积表达式 积分变量 6 例1 求 解 解 例2 求 7 例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的 切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程. 解设曲线方程为 根据题意知 由曲线通过点（1。</p><p>4、第五章 不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 第二节 换元积分法 第三节 分部积分法 第四节 若干初等可积函数类 学习指导 第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分 三、基本积分公式 二、不定积分的几何意义 四、不定积分的性质 一、原函数与不定积分 或 导函数为 ，即 定义1 如果区间 上，可导函数 的 个原函数 则称函数 为函数 在区间 上的一 例如 所以 是 在 内的一个 原函数 则 也是 在 则 是 在 上的一个原函数 内的原函数 则 是 在 上的一个原函数 原函数存在性定理：若函数 在区间 上连续，那么在区间 上存在可导函数 。</p><p>5、山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂 第五章 定积分 第一节 定积分的概念与性质 第二节 微积分基本公式 第三节 定积分的换元法和分部积分法 第四节 反常积分 山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂 第一节 定积分的概念与性质 三、定积分的性质 一、定积分问题举例 二、定积分的定义 山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂 一、定积分问题举例 曲边梯形 设函数yf(x)在区间a, b 上非负、连续. 由直线xa、xb、 y0及曲线yf (x)所围成的图形 称为曲边梯形, 其中曲线弧称 为曲边. 如何计算其面积？ a bx y o y=f(x) x=bx=a 在初等函数里面。</p><p>6、第五章,定积分及其应用,本 章 内 容,第一节 定积分的概念与性质,第二节 微积分基本公式,第三节 定积分的计算,第四节 广义积分,第五节 定积分在几何上的应用,第六节 定积分在物理上的应用,第五章 第一节,定积分的概念与性质,本节主要内容,一、定积分的定义,三、定积分的几何意义,二、可积函数类,四、定积分的性质,引例1,求右图中曲边梯形的面积。,思路：,将曲边梯形分割成,若干个小曲边梯形，,用小矩形的面积近似,小曲边梯形的面积。,a,b,曲边梯形,曲边梯形如图所示，,则曲边梯形面积,曲边梯形面积为,引例2（求变速直线运动的路程）,思路：。</p><p>7、复习导入,第5章 定积分及其应用,5.2 微积分基本公式,5.3 定积分的换元积分法与分部积分法,5.4 广义积分,5.5 定积分的应用,5.1 定积分的概念与性质,本章基本要求,约10学时,正方形、矩形、三角形、梯形、圆、椭圆等。,5.1 定积分的概念与性质,5.1.1 两个实例,规则图形,?,上述图形的面积可归结为下列两个图形的面积之差，即 ,把这类几何图形定义为曲边梯形,由连续曲线,所围的平面图形称为曲边梯形。,与三条直线,如何求曲边梯形的面积？,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,基本思路:,例如,如何才能使 这种近似代取更精确,当曲边梯形的底边趋近于。</p><p>8、4.1 定积分概念与性质,4.3 积分的基本公式,经济数学基础 第4章,ESC,第4章 积分及其应用,4.4 换元积分法,4.2 不定积分概念与性质,4.5 分部积分法,4.6 无限区间的广义积分,4.7 积分学的应用,一.定积分定义,ESC,4.1 定积分概念与性质,二.定积分的几何意义,4.1 定积分概念与性质,三.定积分的性质,ESC,一. 定积分定义,规则图形 的面积,矩形的面积=长 宽.,长,宽,高,下底,上底,直角梯形的面积=,中位线,长为,直角梯形的面积可用矩形面积计算.,ESC,一. 定积分定义,一. 定积分定义,用若干条平行于 轴及 轴的直线 将图形分割,所求面积应。</p><p>9、第一节 不定积分的定义和性质,一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质 四、小结,例,一、原函数与不定积分的概念,定义1 设函数 在某区间上有定义，如果存在函数 ， 对于该区间上任一点 ，使,则称函数 是已知函数 在该区间上的一个原函数。,原函数存在定理：,简言之：连续函数一定有原函数.,例,（ 为任意常数）,如果函数 在区间 内连续，那么在区间 内存在可导 函数 ，,使 都有,关于原函数的说明：,（1）若 ，则对于任意常数 ，,（2）若 和 都是 的原函数，则,（ 为任意常数）,证：,（ 为任意常数）,都是 的原函数。。</p><p>10、2019年5月22日星期三,1,高等数学多媒体课件,牛顿（Newton）,莱布尼兹（Leibniz）,2019年5月22日星期三,2,微分法:,积分法:,互逆运算,第四章 不定积分,（Indefinite Integrals）,2019年5月22日星期三,3,主 要 内 容,第一节 不定积分的概念与性质,第二节 换元积分法,第三节 分部积分法,第四节 几种特殊类型函数的积分,第五节 积分表的使用,2019年5月22日星期三,4,第一节 不定积分的概念与性质,第四章,一、原函数与不定积分的概念,二、基本积分表,（Conceptions and properties of Indefinite Integrals）,三、不定积分的性质,四、小结与思考。</p><p>11、第4-1讲 不定积分的概念和性质,要点：,原函数与不定积分的概念,基本积分表,不定积分的性质,一.原函数与不定积分的概念,1.原函数的定义,如：,又如：,注意,定理（原函数存在定理）,注意,2.不定积分的定义,理解,例1,解,例2,解,计算法：,例3,解,例4,解,结论：,即：,返回,二.基本积分表,由于微、积分是互逆的两种运算，故利用导数公式，不难得到基本初等函数的积分公式,续,例5,解,练习：,答：,返回,三.不定积分的性质,例6,解,例7,解,经验之一：,整理为“多项式”形式是解决只含有幂函数的积分方法之一,例8,解,例9,解,经验之二：,当含有指数函数。</p><p>12、4.1 不定积分的概念与性质,一、原函数与不定积分的概念,二、基本积分表,三、不定积分的性质,四、小结,中国劳动关系学院,China Institute of Industrial Relation,高等数学,例 (sinx)=cosx, sinx是cosx的原函数,定义：如果在区间I内，可导函数F(x)的导函数为f(x),即 任意xI都有 F (x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx,则函数F(x)称为f(x)在区间I内的原函数,一、原函数与不定积分的概念,lnx是 的原函数,原函数存在定理：,简言之：连续函数一定有原函数.,问题：,(1) 原函数是否唯一？,例,(C为任意常数),(2) 若不唯一它们之间有什么联系？,如果函数f(x)在。</p><p>13、1,第六章 定积分,实例：求曲边梯形的面积,一、问题的提出,第一节 定积分的概念与性质,2,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积,（四个小矩形）,（九个小矩形）,3,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,播放,4,曲边梯形如图所示，,分割,近似,5,曲边梯形面积的近似值为,曲边梯形面积为,求和,取极限,（1）分割,（3）求和,（4）极限,（2）近似,6,二、定积分的定义,定义,7,记为,积分上限,积分下限,积分和,8,说明：,1.,2. 有界是可积的必要条件,无界函数一定不可积；。</p>