对坐标的曲线例题

对坐标的曲线例题Tag内容描述：<p>1、一、对坐标的曲线积分的概念与性质,二、对坐标的曲线积分的计算,10.2 对坐标的曲线积分,三、两类曲线积分之间的联系,一、对坐标的曲线积分的概念与性质,变力沿曲线所作的功,质点在变力F(x y)P(x y)iQ(x y)j的作用下从点A沿光滑曲线弧L移动到点B 求变力F(x y)所作的功,提示,把L分成n个小弧段 L1 L2 Ln,求功的过程,变力在Li上所作的功的近似值为,变力在L上所作的功的近似值为,变力在L上所作的功的精确值为,其中是各小弧段长度的最大值,F在Li上所作的功WiF(i i)si,光滑曲线,对坐标的曲线积分,设函数P(x y)、Q(x y)在有向光滑曲线弧L上有界 把。</p><p>2、1 问题的提出 实例 变力沿曲线作的功 常力沿直线作的功 分割 2 对坐标的曲线积分的概念与性质 定义 的极限总存在 则称此极限为函数P x y 在有向曲线弧 L上对坐标x 的曲线积分 或称第二类曲线积分 记作即 类似地定义。</p><p>3、2 对坐标的曲线积分对坐标的曲线积分 一 问题的提出 ox y A B L 1 n M i M 1 i M 2 M 1 M i x i y 所作的功 求变力动到点 移 从点平面上一条光滑曲线作用下 沿 设质点在变力 所作的功 求变力动到点 移 从点平面上一。</p><p>4、一、对坐标的曲线积分的概念与性质,二、对坐标的曲线积分的计算,10.2 对坐标的曲线积分,三、两类曲线积分之间的联系,一、对坐标的曲线积分的概念与性质,变力沿曲线所作的功,质点在变力F(x y)P(x y)iQ(x y)j的作用下从点A沿光滑曲线弧L移动到点B 求变力F(x y)所作的功,提示,把L分成n个小弧段 L1 L2 Ln,求功的过程,变力在Li上所作的功的近似值为,变力在L上所作的功的近似值为,变力在L上所作的功的精确值为,其中是各小弧段长度的最大值,F在Li上所作的功WiF(i i)si,光滑曲线,对坐标的曲线积分,设函数P(x y)、Q(x y)在有向光滑曲线弧L上有界 把。</p><p>5、第二节 一 对坐标的曲线积分的概念与性质 二 对坐标的曲线积分的计算法 三 两类曲线积分之间的联系 机动目录上页下页返回结束 对坐标的曲线积分 第十一章 一 对坐标的曲线积分的概念与性质 1 引例 变力沿曲线所作的。</p><p>6、第二节 一 对坐标的曲线积分的概念与性质 二 对坐标的曲线积分的计算法 三 两类曲线积分之间的联系 机动目录上页下页返回结束 对坐标的曲线积分 第十一章 1 一 对坐标的曲线积分的概念与性质 1 引例 变力沿曲线所作的功 设一质点受如下变力作用 在xoy平面内从点A沿光滑曲线弧L移动到点B 求移 分割 近似 求和 取极限 常力沿直线所作的功 解决办法 动过程中变力所作的功W 机动目录上页下页返回。</p><p>7、物理背景 概念与性质 计算 两类曲线积分的联系,对坐标的曲线积分,一. 对坐标的曲线积分的物理背景,常力所作的功,分割,近似,取极限,求和,二. 对坐标的曲线积分的定义和性质,性质,即：对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.,1. 参数方程形式下的计算,三. 对坐标的曲线积分的计算,2. 直角坐标方程形式下的计算,解法一,解法二,解,解,解,解,解,解,解,四.两类曲线积分的联系,设 (cos cos)为光滑有向曲线弧L上点(x y) 处的单位切向量 则,类似地 设 (cos cos cos)为有向曲线弧 上点(x y z)处的单位切向量 则,解,1对坐标的曲线积分的概念与性质 路径反。</p><p>8、第二节第二节 二类(型)曲线积分 对坐标的线积分 一、二型线积分的概念与性质一、二型线积分的概念与性质 1. 概念 A o y x B ds 引例 一、二型线积分的概念与性质一、二型线积分的概念与性质 1. 概念 s ds dx dy x y o 引例 一、二型线积分的概念与性质一、二型线积分的概念与性质 定义 一、二型线积分的概念与性质一、二型线积分的概念与性质 定义 2. 2. 性质性质 对二元函数二型曲线积分具有如下三条性质： (1) 对函数的可加性： (2) 对曲线L的可加性： (3) 曲线反向积分反号： 同理，对三元函数二型曲线积分同样具有上述三条性质。 二、。</p><p>9、二、对坐标的曲线积分的计算法,三、两类曲线积分间的联系,一、对坐标曲线积分的概念,第四节对坐标的曲线积分,第五模块二重积分与曲线积分,一、对坐标曲线积分的概念,引例变力沿曲线所作的功.,设一质点,在力F(x,y)=P。</p><p>10、实例: 变力沿曲线所作的功,第二节 对坐标的曲线积分,一、问题的提出,设一质点受如下变力作用,在 xoy 平面内从点 A 沿光滑曲线弧 L 移动到点 B,求移,动过程中变力所作的功W.,常力沿直线所作的功,1) “分割”.,2) “近似”,把L分成 n 个小弧段,有向小弧段,近似代替,则有,所做的功为,则,用有向线段,3) “求和”,4) “取极限”,(其中 为 n 个小弧段的 最大长度),二、对坐标的曲线积分的概念,1.定义,类似地定义,2.存在条件：,3.推广,4.组合形式,若 为空间曲线弧 , 记,类似地,5.性质,即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.,对坐标的曲线积分必须。</p><p>11、,一、问题的提出,二、对坐标的曲线积分的概念,三、对坐标的曲线积分的计算,四、小结,第三节对坐标的曲线积分(第二类曲线积分),.,一、问题的提出,实例:变力沿曲线所作的功,常力所作的功,分割,.,求和,取极限,近似值,精确值,.,二、对坐标的曲线积分的概念,1.定义,.,类似地定义,.,2.存在条件：,3.组合形式,.,4.推广,.,5.性质,即对坐标的曲线积分与曲线。</p><p>12、第二节 对坐标的曲线积分,一、问题的提出,二、对坐标的曲线积分的概念,三、对坐标的曲线积分的计算,四、两类曲线积分之间的联系,五、小结 思考题,实例,变力沿曲线所作的功,作用在质点上，使质点沿曲线L,从点A 移到点B,求变力所作的功.,则力 所作的功为,一、问题的提出,一、问题的提出,实例,变力沿曲线所作的功,二、对坐标的曲线积分的概念,注意,三、对坐标的曲线积分的计算,特殊情形,例1,解法1,故,故,解法2,特殊情形,例2,解,注意：起终点相同, 积分路径不同，积分结果不同.,例3,解,【例5】求,其中,从 z 轴正向往负向看为顺时针方向.,【解。</p><p>13、一、问题的提出,二、对坐标的曲线积分的概念,三、对坐标的曲线积分的计算,四、小结,第三节 对坐标的曲线积分(第二类 曲线积分),一、问题的提出,实例: 变力沿曲线所作的功,常力所作的功,分割,求和,取极限,近似值,精确值,二、对坐标的曲线积分的概念,1.定义,类似地定义,2.存在条件：,3.组合形式,4.推广,5.性质,即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.,三、对坐标的曲线积分的计算,定理,特殊情形,例1,解,例2,解,注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.,例3,解,注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果。</p>